Какие методы используются при доказательстве этот утверждения? Ответ: метод доказательства общих утверждений и правило удаления квантора существования. Пусть А(а) – предложение «уравнения cos(x + 𝝅) = a и cos(x – 𝝅) = a имеют одинаковое множество решений». Тогда утверждение можно записать в виде . Пусть В(Т) – предложение «Для любого х верно cos(x + T) = cosx». С каких слов будет начинаться доказательство? Ответ: «Пусть а – произвольное число. Докажем А(а). Допустим Т – такое число, которое обладает свойством В. Докажем А(а)». Задание 9. Условие. В магазине продаются только булочки с яблочным джемом и булочки с абрикосовым джемом. Все булочки с яблочным джемом посыпаны корицей. Паша купил булочку без корицы. Докажите, что джем в ней абрикосовый. Задание 9. Условие. В магазине продаются только булочки с яблочным джемом и булочки с абрикосовым джемом. Все булочки с яблочным джемом посыпаны корицей. Паша купил булочку без корицы. Докажите, что джем в ней абрикосовый. Решение. Пусть некоторая булочка а не посыпана корицей. Докажем, что булочка а с абрикосовым джемом. Так как любая булочка с яблочным джемом посыпана корицей, то любая булочка без корицы не содержит яблочный джем (согласно правилу контрапозиции). Тогда согласно правило обобщенной контрапозиции булочка а не содержит яблочный джем. В магазине продаются только булочки с яблочным или абрикосовым джемом. Значит, и булочка а либо с абрикосовым, либо с яблочным джемом. Так как булочка а не содержит яблочную начинку, то она содержит абрикосовую начинку, что и требовалось доказать. Построим схему доказательства Пусть Я(х) – «булочка х с яблочным джемом», А(х) – «булочка х с абрикосовым джемом»
Достарыңызбен бөлісу: |
