Ответ: да, так как утверждение представляет собой импликацию, то будет использован метод доказательства условных предложений. Также было использован метод доказательства разбора случаев.
Задание 5. Докажем утверждение «Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна некоторой прямой этой плоскости, то прямая и плоскость параллельны» методом доказательства от противного.
Пусть а – прямая, не принадлежащая плоскости , b – некоторая прямая плоскости α, причем a || b.
Допустим, что прямая а пересекает плоскость в некоторой точке М. Если , то прямые а и b пересекаются, что противоречит a || b. Если , то по признаку скрещивающихся прямых a и b скрещиваются, что противоречит a || b.
Значит, a || .
Пусть А – предложение «прямая а, не принадлежащая данной плоскости, параллельна некоторой прямой b этой плоскости»,
В – предложение «a || α»,
C – предложение «a и α пересекаются на прямой b».
Как будет выглядеть схема доказательства? (не хватает допущения А)
Задание 4. Докажем утверждение «Радиус окружности, проведенный через точку касания, перпендикулярен касательной к окружности в этой точке».
