Задание 4. Докажем утверждение «Радиус окружности, проведенный через точку касания, перпендикулярен касательной к окружности в этой точке». Доказательство. Пусть прямая р является касательной к окружности с центром О, А – точка касания. Докажем, что . Вопрос: Что примем в качестве допущения? Ответ: Предложение . Допустим, что . Выведем из него противоречие. {Тогда радиус является наклонной к прямой р. Расстояние от точки О до прямой р будет меньше радиуса, а значит, будет две точки пересечения прямой р и окружности. Следовательно, р не является касательной к окружности}. Получили противоречие с условием: р является касательной к окружности с центром О. Тем самым доказано, что . Что выступает в качестве предложения В? Ответ: «прямая р является касательной к окружности с центром О». Ответ: «прямая р является касательной к окружности с центром в точке О». Что собой представляет вспомогательное рассуждение, обозначенное в схеме ? Ответ: рассуждение, которое заключено в фигурные скобки. Дополнительное задание (при одобрении сменю нумерацию далее) Дополнительное задание (при одобрении сменю нумерацию далее) Условие. В магазине продаются только булочки с яблочным джемом и булочки с абрикосовым джемом. Все булочки с яблочным джемом посыпаны корицей. Паша купил булочку без корицы. Докажите, что джем в ней абрикосовый. Решение. Допустим, что в Пашиной булочке джем яблочный. {Все булочки с яблочным джемом посыпаны корицей, значит, и Пашина тоже посыпана корицей. Булочка не может быть одновременно посыпана и не посыпана корицей}. Получили противоречие с условием: булочка не посыпана корицей. Значит, Пашина булочка с абрикосовым джемом. Вопрос: По какой схеме построено доказательство этого утверждения: или ?
Достарыңызбен бөлісу: |
