Задачи, стоящие перед инвестором работающем на фондовом рынке

2.2. Задачи, стоящие перед инвестором работающем на фондовом рынке

Поскольку российский рынок относится к  развивающимся рынкам²⁶, то инвестор должен быть заинтересован в первую очередь в извлечении прибыли при полном/частичном ограничении объема потерь. Иными словами, данный инвестор должен быть не склонен к риску, но стремиться максимизировать свой потенциальный доход при определенном уровне риска, определяемом самим инвестором.

К факторам или условиям, влияющих на выбор инвесторами адекватных спекулятивным/хеджирующих опционных продуктов можно отнести:

1. 
   Стоимость опционных продуктов: отрицательная, нулевая или допустимая положительная;
   
2. 
   Опционные продукты должны соответствовать различной структуре прогноза изменения цены/волатильности основного актива: «бычий», «медвежий», рост или падение волатильности;
   
3. 
   В продуктах должны быть учтены структура допустимых потерь и потенциального дохода, связанного с построением продуктов.
   

1. Соответствовать прогнозу клиента относительно общего движения цены. Возможные варианты: «бычья», «медвежья», короткая или длинная по волатильности;

2. Получить максимальный результат в случае, если цена основного актива в определенный (клиентом) момент в будущем примет определенное (клиентом) прогнозируемое значение или одно из прогнозируемых значений;

3. Иметь минимальные/ограниченные потери при неблагоприятном движении цены;

4. Иметь указанную клиентом положительную, бесплатную, отрицательную стоимость при формировании опционного продукта.

В настоящем разделе описывается возможный вариант инструментария построения сложных опционных стратегий, реализующих спекулятивные, инвестиционные цели клиента, сформулированные в математических и финансовых терминах. Полученное в результате семейство продуктов характеризуется тем, что каждый такой продукт, на заданном наборе торгуемых контрактов, реализует цели инвестора оптимальным образом.

1. Для примера можно рассмотреть ситуацию, когда банк имеет доступ на рынок биржевых опционов FORTS, где заключаются сделки с фьючерсами и опционами на акции с различными сроками экспирации;

2. Фьючерсы имеют в качестве базового актива акции на РАО «ЕЭС», а опционы – фьючерсы на акции РАО «ЕЭС»;

3. Обозначим возможные значения цены фьючерса множеством Mє [0;+∞]. Инвестор может ожидать различного поведения цены основного актива от текущего значения M_now. Прогнозы инвестора можно записать следующим образом:

а) Обычный прогноз роста или падения цены основного актива до определенного значения в одной прогнозной точке M_E=M_expected. В зависимости от того, будет ли M_E > M_now или M_E < M_now, данный прогноз изменения цены будет говорить об ожидаемом потенциале роста или падении цены актива;

б) Бимодальный прогноз изменения цены основного актива до первой M_E1 или второй M_E2 прогнозных цен, где M_E1< M_E2. В зависимости от положения прогнозных цен M_E1 и M_E2 относительно M_now данный прогноз может говорит о сильном/умеренном росте волатильности цены основного актива или ожидаемом потенциале роста/падения до двух возможных прогнозных цен основного актива;

в) Нейтральный прогноз нахождения цены основного в некотором промежутке [M_E1;M_E2] предполагает падение текущего уровня волатильности;

4. Для упрощения исследования рассматриваем ситуацию однопериодного инвестирования/хеджирования: инвестор покупает продукт в момент T_now и закрывает позиции в момент экспирации T_expiry. Время существования опционного продукта T определяется разницей в дневном выражении между моментом T_expiry и T_now;

5. Волатильность цены основного актива или внутренние волатильности биржевых опционов обозначим множеством V;

6. На биржевом рынке FORTS торгуются биржевые опционы одного срока экспирации: опционы колл на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» с 6-тью различными страйками (ценами экспирации опционов) и опционы пут также с 6-тью различными страйками (ценами экспирации опционов). Страйки опционов отражают текущую рыночную ситуацию на рынке FORTS;

7. Введем следующие обозначения для опционов на фьючерсы на акции РАО «ЕЭС»:

а) страйки 6-ти биржевых опционов колл на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» обозначим множеством:

S_C = (S_C1, S_C2, S_C3, S_C4, S_C5, S_C6), S_C1 < … < S_C6, (6)

б) аналогично обозначим страйки 6-ти биржевых опционов пут множеством:

S_P = (S_P1, S_P2, S_P3, S_P4, S_P5, S_P6), S_P1 < … < S_P6, (7)

в) конечная выплата опциона колл в момент его экспирации T_expiry будет составлять:

Конечная денежная выплата опциона колл = max (M-S_Ci;0), (8)

где M — цена спот в момент экспирации.

Аналогично для опциона пут получим:

Конечная денежная выплата опциона пут = max (S_Pj-M;0); (9)

8. Предполагается, что при составлении опционного продукта банк может купить или продать не больше E опционов с одним страйком, где E > 0 (дробное или целое число), а его значение зависит от текущей ликвидности опционов:

а) Количество купленных или проданных коллов на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» обозначим вектором:

X = (X₁, …,X₆), (10)

Суммарную выплату по колл-позициям в момент времени T_expiry можно выразить следующим образом:

Σ _k=1..6 (X_k ∙ max (M-S_Ck;0)). (11)

б) Аналогично обозначим количество купленных/проданных путов вектором:

Y = (Y₁, … ,Y₆), | Y_i.| ≤ E. (12)

Суммарная выплата по путам в момент T_expiry составит:

Σ _k=1..6 (Y_k ∙ max (S_Pk-M;0)); (13)

9. Котировочные величины премий опционов колл и пут на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» в момент времени T_now обозначим векторами P и Q соответственно:

P = (P₁, … , P₆); (14)

Q = (Q₁, …, Q₆). (15)

где P_i> 0 и Q_j >0;

10. Фактор наличия BID-ASK спрэда²⁷ в диссертационном исследовании учитывается путем умножения конечной премии биржевого опциона, с учетом купленного или проданного количества опционов на коэффициент 0,9 для цены BID и 1,1 для цены ASK;

11. Суммарную денежную выплату опционного продукта, составленного (в самом общем случае) из 6-ти биржевых опционов колл и 6-ти биржевых опционов пут в различных количествах, можно записать в виде следующей функции (16), зависящей от текущей цены основного актива, премий и долей биржевых опционов в портфеле:

F(P,Q,X,Y,M) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+ max (M-S_Ck;0)) + Y_k∙ (-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k)) + max (S_Pk-M;0)))²⁸. (16)

Задачей линейной оптимизации будет нахождение таких значений долей биржевых опционов колл X = (X₁, …, X₆) и биржевых опционов пут Y = (Y₁, …,Y₆), которые приводят к максимальному значению целевой функции конечных денежных выплат F(P,Q,X,Y,M), при определенном прогнозе, и удовлетворяют системе линейных ограничений нового продукта в соответствии с запросами клиента, а именно:

• 
  Иметь ограниченные потери на одном/различных уровнях, при неблагоприятном движении цены основного актива;
  
• 
  Соответствовать прогнозу клиента относительно общего движения цены. Возможные варианты: монотонная «бычья», монотонная «медвежья», комбинации «бычьих», «медвежьих», «нейтральных» наклонов на всем промежутке цен основного актива соответствующих, в том числе прогнозу по падению или росту волатильности цены основного актива;
  
• 
  Иметь указанную клиентом положительную, бесплатную, или отрицательную стоимость.
  

Задача линейной оптимизации конечной денежной выплаты опционного продукта на дату экспирации при определенном прогнозе M_E может быть получена путем максимизация функции конечных денежных выплат при различных видах прогнозов изменения цены основного актива: обычном, бимодальном и ограниченной величине E долей биржевых опционов колл и пут с одним страйком.

При обычном прогнозе изменения цены основного до M_E задача линейной оптимизации будет выглядеть следующим образом:

max F(P,Q,X,Y,M_E) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M_E-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk-M_E; 0))) > 0 (17)

При бимодальном прогнозе изменения цены основного до M_E1 или M_E2 задача линейной оптимизации усложняется, так как нужно найти оптимальные значения при двух прогнозных ценах M_E1 или M_E2. Решением данной проблемы может быть максимизация произведения или полусуммы функций конечных выплат в этих прогнозных точках при условии положительных значений функций конечных выплат:

а) Максимизация произведения функций выплат при двух прогнозных ценах M_E1 или M_E2:

max ((F(P,Q,X,Y,M_E1)∙F(P,Q,X,Y,M_E2)), (18)

б) Максимизация полусуммы функций выплат при двух прогнозных ценах M_E1 или M_E2:

При этом значения функций конечных выплат при всех прогнозных ценах должны быть больше нуля:

F(P,Q,X,Y,M_E2) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M_E2-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk -M_E2;0))) > 0. (21)

Возможные условия системы линейных ограничений задачи линейной оптимизации:

1. Условие ограничения потенциальных потерь при неблагоприятном движении цены основного актива может быть достигнуто различными способами и отличается для разных опционных продуктов:

Если в разрабатываемом продукте планируется ограничить конечные выплаты определенной величиной L на промежутке цены основного актива [0;min(S_C1;S_P1)], то должны выполняться следующие условия горизонтальности конечных выплат на этом промежутке цены основного актива:

а) Функция конечных денежных выплат в точке равной минимальному страйку биржевых опционов должна равняться отрицательной величине максимальных потерь устанавливаемых инвестором:

F (P, Q, X, Y, M= min (S_C1;S_P1)) = L, (22)

б) Сумма всех долей путов биржевых опционов должна быть больше или равна нулю:

Σ _k=1..6 Y_k = 0. (23)

Если в разрабатываемом продукте планируется ограничить конечные выплаты определенной величиной L на промежутке цены основного актива [maх(S_C6;S_P6);+∞], то должны выполняться следующие условия горизонтальности конечных выплат на этом промежутке цены основного актива:

а) Сумма всех долей коллов биржевых опционов должна быть больше или равна нулю, а именно:

Σ _k=1..6 X_k = 0, (24)

б) Функция конечных денежных выплат в точке максимального страйка биржевых опционов должна равняться отрицательной величине максимальных потерь устанавливаемых инвестором:

F (P, Q, X, Y, M= max (S_C6;S_P6)) = L. (25)

Если в разрабатываемом продукте конечные денежные выплаты на промежутке цены основного между M_i, M_j є [min (S_C1;S_P1); max (S_C6;S_P6)] определены неположительной величиной L, то должны выполняться следующие условия (26-28) горизонтальности конечных выплат на этом промежутке цены основного актива:

а) Разница суммы долей опционов колл со страйками до M_i и суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше M_j должна быть равна нулю:

D_k = Σ _{Sci ≤ Mi} X_i − Σ _{Spj ≥ Mj} Y_j = 0, (26)

б) Функция конечных денежных выплат в точках M_i и M_j должна равняться отрицательной величине максимальных потерь устанавливаемых инвестором:

F (P, Q, X, Y, M=M_i) =L, (27)

F (P, Q, X, Y, M=M_j) =L. (28)

2. Условие наклона функции конечных денежных на промежутке между соседними страйками S_k;S_k+1є [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] определяется исходя из разницы суммы долей биржевых опционов колл со страйком меньше S_k и суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше S_k+1, а именно:

а) «Бычий» наклон между соседними страйками S_k; S_k+1 достигается при положительной разнице суммы долей биржевых опционов колл со страйком меньше S_k и суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше S_k+1.:

D_k = Σ _{Sci ≤ Sk} X_i − Σ _{Spj ≥ Sk+1} Y_j ≥ 0, (29)

б) «Медвежий» наклон функции между соседними страйками S_k; S_k+1 достигается при отрицательной разнице суммы долей биржевых опционов колл со страйком меньше S_k и суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше S_k+1.:

D_k = Σ _{Sci ≤ Sk} X_i − Σ _{Spj ≥ Sk+1} Y_j ≤ 0, (30)

в) «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции между соседними страйками S_k; S_k+1 достигается при нулевой разнице суммы долей биржевых опционов колл со страйком меньше S_k и суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше S_k+1.:

D_k = Σ _{Sci ≤ Sk} X_i − Σ _{Spj ≥ Sk+1} Y_j = 0. (31)

Условие наклона функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [0;min(S_C1;S_P1)] определяется исходя суммы долей всех биржевых опционов пут.

а) «Бычий» наклон функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [0;min(S_C1;S_P1)] получается при положительной сумме долей всех биржевых опционов пут:

Σ _k=1..6 Y_k > U, (32)

Положительная величина U отвечает за степень «бычьего» наклона.

б) «Медвежий» наклон функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [0; min(S_C1;S_P1)] получается при отрицательной сумме долей всех биржевых опционов пут:

Σ _k=1..6 Y_k < U, (33)

Отрицательная величина U отвечает за степень «медвежьего» наклона.

в) «Нейтральный» или горизонтальный наклоны функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [0;min(S_C1;S_P1)] получается при нулевой сумме долей всех биржевых опционов колл:

Σ _k=1..6 Y_k= 0. (34)

Условие наклона функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [max(S_C6;S_P6);+∞] определяется исходя суммы долей всех биржевых опционов колл:

а) «Бычий» наклон функции конечных денежных на промежутке цены основного актива [max(S_C6;S_P6);+∞] получается при положительной сумме долей всех биржевых опционов колл:

Σ _k=1..6 X_k > U, (35)

Положительная величина U отвечает за степень «бычьего» наклона.

б) «Медвежий» наклон функции конечных денежных на промежутке цены основного актива [max(S_C6;S_P6);+∞] получается при отрицательной сумме долей всех биржевых опционов колл:

Σ _k=1..6 X_k< U, (36)

Отрицательная величина U отвечает за степень «медвежьего» наклона.

в) «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции конечных денежных на промежутке цены основного актива [max(S_C6;S_P6);+∞] получается при нулевой сумме долей всех биржевых опционов колл:

Σ _k=1..6 X_k= 0. (37)

3. Условие монотонности «бычьего», «медвежьего», длинного или короткого по волатильности наклона определяется комбинацией условий наклонов на различных промежутках цены основного актива:

а) Монотонность «бычьего» наклона функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min (S_C1;S_P1); max(S_C6;S_P6)] определяется «бычьим» наклоном на всех промежутках между всеми возможными соседними страйками S_k и S_k+1 є [min (S_C1;S_P1); max (S_C6; S_P6)];

Σ _k=1..6 X_k∙((P_Bid(k) или P_Ask(k))+ Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))), (38)

а) Положительная стоимость или демонетизации денежной позиции клиента происходит при положительной суммарной опционной нетто-премии продукта с учетом BID-ASK спрэда:

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k)) + Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))) > 0, (39)

б) Бесплатная стоимость или неизменное состояние денежной позиции клиента происходит при нулевой суммарной опционной нетто-премии продукта с учетом BID-ASK спрэда:

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k))+ Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))) = 0, (40)

в) Отрицательная стоимость или монетизации денежной позиции клиента происходит при отрицательной суммарной опционной нетто-премии продукта с учетом BID-ASK спрэда:

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k))+ Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))) < 0. (41)

5. 
   Выпуск и оценка внебиржевых опционов на российском фондовом рынке
   

Основными причинами использования внебиржевых опционов на акции и финансовых активов являются:

• 
  получение большего спектра страйков внебиржевых опционов;
  
• 
  комбинации различных сроков экспирации внебиржевых опционов;
  
• 
  увеличение объема опционной позиции и конструирование опционных продуктов для крупных клиентов;
  
• 
  возможность выпуска различных экзотических опционов, не представленных на биржевом рынке, для построения более сложных опционных продуктов;
  
• 
  внебиржевые опционы могут быть выпушены в местной или иностранной валюте;
  
• 
  возможность использования оффшорных счетов для целей оптимизации налоговых платежей.
  

• 
  риска контрагента;
  
• 
  юридического риска;
  
• 
  риска корректной оценки и хеджирования выпускаемых опционов.
  

В диссертационном исследовании предположим, что банк может выпускать внебиржевые опционы.

1. 
   
   жүктеу/скачать 1.57 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: