Исходные данные банка аналогичны случаю построения обычного «бычьего» структурированного коллара, за исключением условий, связанных с заменой биржевого опциона на внебиржевой

Исходные данные банка аналогичны случаю построения обычного «бычьего» структурированного коллара, за исключением условий, связанных с заменой биржевого опциона на внебиржевой.

1. Предположим, что трейдер меняет биржевой опцион колл с максимальным страйком S_C6 на внебиржевой опцион колл со страйком S_OC6, хотя можно заменить любой биржевой опцион колл или пут;

2. Спецификация страйков биржевых и внебиржевых опционов колл и пут на 1 апреля 2005 г. становиться следующей:

а) Страйк одного выпускаемого внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» будет заранее не известен, но возможный интервал плавающего страйка задается страйком S_C6=10000 рублей и величиной W=300 рублей, но так как выпускаемые опционы могут иметь страйки только на промежутке S є [6000;10000], то возможный интервал «плавающего» страйка будет следующим:

10000 рублей – 300 рублей≤ S_OC6 ≤ 10 000 рублей,

или

б) Страйки 5-и биржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» остаются без изменений:

S_C = (7500, 8000, 8500, 9000, 9500),

в) Страйки 6-и биржевых опционов путов на фьючерс РАО «ЕЭС» также остаются без изменения:

S_P = (6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500).

3. Котировочные величины премий биржевых колл и пут на фьючерс РАО «ЕЭС» по состоянию на 01.04.05 остаются без изменений за исключений премии внебиржевого опциона колл с плавающим» страйком S_OC6 и внутренней волатильностью V(S_OC6), зависящей от страйка внебиржевого опциона. Запишем премию внебиржевого опциона с плавающим страйком S_OC6 в виде VBA кода для оценки опциона колл, с учетом BID - ASK спрэда:

1,1∙BSCallValue (8204,S_OC6,0,00347,0,19,V(S_OC6)), для АSKa.

4. Текущая стоимость фьючерса на РАО «ЕЭС» остается без изменений:

M_now = 8204 рублей.

5. Трейдер банка может купить, продать или выпустить не больше E=10 биржевых или внебиржевых опционов с одним страйком;

6. Трейдер банка может составить опционную стратегию из данных 5 биржевых коллов, 6 биржевых путов и 1 внебиржевого опциона колл с «плавающим» неизвестным страйком S_OC6 . В общем виде (с неизвестными пока количествами опционов) ее можно записать следующим образом:

F(P,Q,X,Y,M) = X₁∙ (− (784,8 или 959,2) + max (M−7500;0)) + X₂∙ (− (468 или 572) + max (M−8000;0)) + X₃∙ (− (279 или 341) + max (M − 8500;0)) + X₄∙ (− (139,5 или 170,5) + max (M−9000;0)) + X₅∙ ( − (76,5 или 93,5) + max (M − 9500;0)) + X_OC6∙( − (0,9 ∙ BSCallValue (8204, S_OC6, 0,00347, 0,19, V_C6(S_OC6)) или 1,1∙ BSCallValue (8204, S_OC6, 0,00347, 0,19, V_C6(S_OC6)) + max (M − S_OC6;0)) + Y₁∙( − (10,8 или 13,2) + max (6000−M;0)) + Y₂∙ (− (23,4 или 28,6) + max (6500 − M;0)) + Y₃∙ (− (69,3 или 84,7) + max (7000 − M;0)) + Y₄∙ ( − (151,2 или 184,8) + max (7500 − M;0)) + Y₅∙( − (293,4 или 358,6) + max (8000 − M;0)) + Y₆∙(− (520,2 или 635,8) + max (8500 − M;0)).

Исходные данные клиента, задача оптимизации и конкретный вид условий 3 - 6 остаются без изменений:

В результате трейдер рассчитывает оптимальные доли (X,Y), необходимые для построения оптимизированного «бычьего» структурированного коллара, удовлетворяющего всем запросам клиента. Затем он покупает и продает нужное количество 11 биржевых опционов с учетом BID - ASK спрэда, заложенного в модель и выпускает 1 внебиржевой опцион колл со страйком S_OC6, значением волатильности V(S_OC6) и опционной премии P_OC6 полученными в результате решения задачи оптимизации.

В табличном виде доли 11 биржевых и 1 внебиржевого опционов с учетом оптимального страйка S_OC6 выглядят следующим образом:

Таблица 4.17. Доли коллов оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.18. Доли путов оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Оптимальная величина страйка: S_OC6 =9700 руб.

Значение волатильности:V (S_OC6=9700 руб.)=31,60 %.

Оценочная величина внебиржевого европейского опциона колл со страйком 9700 рублей и внутренней волатильностью 31,60%⁵¹:

P_OC6= BSCallValue (8204, 9700, 0,00347, 0,19, 0,3160) = 67 рублей.

С учетом BID - ASK спрэда:

0,9 ∙ BSCallValue (8204, 9700, 0,00347, 0,19, 31,49%) =60, для BIDa,

P_OC6 =

1,1 ∙ BSCallValue (8204, 9700, 0,00347, 0,19, 31,49%) =73, для АSKa.

Характеристики оптимизированного продукта отличаются от обычного «бычьего» структурированного коллара большей величиной максимальных денежных выплат при прогнозной цене M_E = 9500 рублей задаваемой клиентом:

F (P,Q,X_optimal,Y_optimal, M_E= 9500) = 13297 руб.

Выплаты по оптимизированному продукту в зависимости от цены основного актива представлены на рисунке 4.11.: