Структурирование опционных продуктов на основе метода оптимизации конечных денежных выплат

Рис. 4.11. Оптимизированный «бычий» структурированный коллар на основе котировок одиннадцати биржевых опционов на фьючерсы  РАО «ЕЭС», торгуемых на FORTS и одного внебиржевого опциона также на фьючерс РАО «ЕЭС»: конечная денежная выплата по стратегии (ось Y) в зависимости от цены основного актива на момент исполнения опционов (ось X)

Трейдер банка решает оптимизировать пока еще не реализованный и не предложенный опционный продукт - «бычий» структурированный коллар, составленный из 12-ти биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС» исходя из предпосылок оптимизации опционных продуктов (см. раздел 3.10.), путем возможной замены всех биржевых опционов со стандартными страйками на внебиржевые опционы, с «плавающими» страйками полученными в результате решения задачи линейной оптимизации.

Исходные данные банка в случае замены всех биржевых опционов аналогичны случаю оптимизации «бычьего» структурированного коллара с заменой одного типа опционов:

2. Спецификация страйков биржевых и внебиржевых опционов колл и пут на 1 апреля 2005 г. становиться следующей:

а) Неизвестные страйки 6-ти внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» заданы множеством S_OC:

S_OC = (S_OC1, S_OC2, S_OC3, S_OC4, S_OC5, S_OC6),

б) Неизвестные страйки 6-ти внебиржевых опционов путов на фьючерс РАО «ЕЭС» заданы множеством:

S_OP = (S_OP1, S_OP2, S_OP3, S_OP4, S_OP5, S_OP6).

в) Максимальное увеличение или уменьшение каждого плавающего страйка внебиржевых опционов колл и пут из множеств S_OC и S_OP относительно страйков стандартных биржевых опционов колл и пут из множеств S_C и S_P определяется величиной W=200 рублей.

Величина W должна быть меньше любой разницы между страйками стандартных биржевых опционов колл или пут для сохранения монотонности возрастания «бычьего» структурированного коллара:

W< (S_Ci - S_Cj) = 200 рублей,

где S_Ci < S_Cj , i,j = 1…6;

W< (S_Pi - S_Pj) = 200 рублей.

где S_Pi < S_Pj ,i,j = 1…6;

г) Страйки выпускаемых внебиржевых опционов должны находиться в интервале от минимального страйки до максимального страйка стандартных биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»:

S_OC,S_OP [6000 рублей;10000 рублей],

Интервалы значения 6-ти страйков внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» будут следующими:

7300 рублей ≤ S_OC1 ≤ 7700 руб.,

7800 рублей ≤ S_OC2 ≤ 8200 руб.,

8300 рублей ≤ S_OC3 ≤ 8700 руб.,

8800 рублей ≤ S_OC4 ≤ 9200 руб.,

9300 рублей ≤ S_OC5 ≤ 9700 руб.,

9800 рублей ≤ S_OC6 ≤ 10000 руб.

Интервалы значения 6-ти страйков внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС»:

6000 рублей ≤ S_OP1 ≤ 6200 руб.,

6300 рублей ≤ S_OP2 ≤ 6700 руб.,

6800 рублей ≤ S_OP3 ≤ 7200 руб.,

7300 рублей ≤ S_OP4 ≤ 7700 руб.,

7800 рублей ≤ S_OP5 ≤ 8200 руб.,

8300 рублей ≤ S_OP6 ≤ 8700 руб..

3. Величины премий 6-ти внебиржевых опционов колл и 6-ти внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС» по состоянию на 01.04.05., определяются с помощью встроенной функции с помощью VBA кода по формуле Блэка – Шоулса. Каждая премия внебиржевых опционов зависит от страйка из множества страйков внебиржевых опционов колл S_OC или пут S_OP, а также от соответствующей каждому страйку значению функции уклона волатильности для коллов V_C (S_OC) и путов V_P (S_OP). С учетом BID - ASK спрэда премию выглядят следующим образом:

Для внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС»:

P_OC1 =

1,1∙BSCallValue (8204, S_OC1, 0,00347, 0,19, V (S_OC1)) для АSKa,

: : :

P_OC6 =

1,1 ∙ BSCallValue (8204, S_OC6, 0,00347, 0,19, V (S_OC6)) для АSKa.

Для внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС»:

0,9 ∙BSPutValue (8204,S_OP1,0,00347,0,19,V (S_OP1)) для BIDa,

Q_OP1 =

1,1∙BSPutValue (8204,S_OP1,0,00347,0,19,V (S_OP1)) для АSKa,

: : :

Q_OP6 =

1,1∙ BSPutValue (8204, S_OP6,0,00347,0,19,V (S_OP6)) для АSKa.

4. Текущая стоимость фьючерса на РАО «ЕЭС» остается без изменений:M_now =8204 рублей;

5. Трейдер банка может выпустить не больше E=10 внебиржевых опционов с одним страйком;

6. Трейдер банка может составить опционную стратегию (175) из данных 6-ти внебиржевых опционов коллов, 6-ти внебиржевых опционов пут с «плавающими» неизвестными страйками. В общем виде (с неизвестными пока количествами опционов и величинами страйков) ее можно записать следующим образом:

F(P,Q,X,Y,M)=X_OC1∙(−(0,9∙BSCallValue (8204,S_OC1,0,00347,0,19,V(S_OC1)) или 1,1∙BSCallValue (8204,S_OC1,0,00347,0,19,V(S_OC1)))+max(M−S_OC1;0)) +…+ X_OC6∙(−(0,9∙BSCallValue (8204,S_OC6,0,00347,0,19,V(S_OC6)) или 1,1∙BSCallValue (8204,S_OC6,0,00347,0,19,V(S_OC6)))+max(M−S_OC6;0))+Y_OP1∙(−(0,9∙BSPutValue (8204, S_OP1,0,00347,0,19,V(S_OP1)) или 1,1∙BSPutValue (8204,S_OP1, 0,00347,0,19,

V (S_OP1))) + max (S_OP1−M; 0)) +…+ Y_OP6∙ (− (0,9 ∙ BSPutValue (8204, S_OP6,

0,00347,0,19,V(S_OP6)) или 1,1∙BSPutValue(8204,S_OP6,0,00347,0,19,V(S_OP6))) + max(S_OP6−M;0)).

Исходные данные клиента, задача оптимизации и конкретный вид условий 3 - 6 остаются без изменений, кроме величины монетизации, которую трейдер решает увеличить с 1000 рублей до 7000 рублей.

Решая задачу линейного программирования в EXCEL трейдер может получить оптимальные страйки (S_OCi,S_OPi), внутренние волатильности (V_OCi,V_OPi), премии (P_OCi,Q_OPi) и доли (X_i,Y_i) внебиржевых опционов колл и пут необходимые для построения оптимизированного «бычьего» структурированного коллара, удовлетворяющего всем запросам клиента с учетом BID-ASK спрэда, заложенного в модель.

В табличном виде страйки S_OCi и S_OPi; волатильности V_OCi и V_OPi; премии P_OCi и Q_OPi; доли X_i и Y_i внебиржевых опционов колл и пут на фьючерс РАО «ЕЭС» выглядят следующим образом:

Таблица 4.17. Страйки 6-ти внебиржевых опционов колл оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.18. Страйки 6-ти внебиржевых опционов пут оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.19. Волатильности для подсчета премий 6-ти внебиржевых опционов колл оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.20. Волатильности для подсчета премий 6-ти внебиржевых опционов пут оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.21. Оценочные премии 6-ти внебиржевых опционов колл оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.22. Оценочные премии 6-ти внебиржевых опционов пут оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.23. Оптимальные доли и страйки коллов оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.24. Оптимальные доли и страйки путов оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар

Характеристики продукта:

Характеристики оптимизированного продукта отличаются от биржевого «бычьего» структурированного коллара большей величиной максимальных денежных выплат при прогнозной цене M_E = 9500 рублей и большей величиной монетизации. Укажем конкретный вид измененных характеристик «бычьего» (1. и 3.) структурированного коллара:

1. Суммарная нетто-премия = -7000 руб. или монетизация (получение денежных средств сразу), на сумму 7000 руб.;

3. При росте цены фьючерса на акции РАО «ЕЭС» до прогнозной цены M_E∙= 9500 руб. максимальная выплата равна:

F (P, Q, X_optimal, Y_optimal, M_E= 9500) = 21946 руб. с учетом монетизации.

Графически выплаты продукта оптимизированного «бычьего» структурированного коллара основанного на 12-ти внебиржевых опционах в зависимости от цены основного актива можно представить следующим образом:

Рис. 4.12. Оптимизированный «бычий» структурированный коллар на основе 6-ти внебиржевых опционов колл и 6-ти внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС»

В результате оптимизации максимальная денежная выплата опционного продукта «бычий» структурированный коллар увеличилась на 9015 рублей до 21946 рублей (почти в 2 раза), а величина монетизации увеличилась с 1000 рублей до 7000 рублей, при сохранении всех запросов, который поставил клиент. Положительный эффект оптимизации происходит за счет эффекта изменения двенадцати страйков опционов.

В результате изменения страйков двенадцати опционов появляется смешанный суммарный эффект уклона волатильности. В некоторых случаях при изменения страйков данный эффект положителен, а в некоторых отрицательный.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
Основным теоретическим результатом данного диссертационного исследования является разработка инструментария и методов построения/оптимизации сложных опционных продуктов на российском фондовом рынке⁵² на основе биржевых и внебиржевых опционов с учетом уклона волатильности и единой безрисковой ставки.

В результате проведенного исследования были получены следующие положения, выносимые на защиту:

1. 
   Развит инструментарий и методы, которые позволяют получить сложные опционные продукты на фондовом рынке, оптимальным образом удовлетворяющие целям клиента;
   
2. 
   Для управления портфелем обычных опционов возможен и результативен подход построения опционных продуктов основанный на нахождении портфеля биржевых опционов⁵³ (из всего множества возможных портфелей) с долями отдельных опционов, найденными в результате решения задачи линейной оптимизации конечных денежных выплат с ограничениями на стоимость и задаваемую структуру максимальных потерь;
   
3. 
   Развит и практически реализован метод улучшения характеристик опционных продуктов для увеличения максимальных конечных денежных выплат и величины монетизации (уменьшение стоимости) продуктов за счет замены биржевых опционов в портфеле на внебиржевые опционы;
   
4. 
   Предложенный инструментарий и методы позволяют эффективно использовать возможность выпуска внебиржевых опционов (когда она имеется) с учетом зависимости внутренней волатильности от страйка выпускаемых опционов (эффект уклона волатильности) для целей оптимизации опционных продуктов.
   

Дальнейшие исследования по этой тематике целесообразно проводить по следующим направлениям:

1. 
   Построение сложных структурированных опционных продуктов на основе биржевых, внебиржевых опционов с неограниченным количеством страйков;
   
2. 
   Использование разработанных методов оптимизации для улучшения различных характеристик опционных стратегий и продуктов;
   
3. 
   Применение предложенного инструментария и методов построения сложных опционных продуктов на основе портфеля экзотических и обычных/экзотических опционов;
   
4. 
   Хеджирование различных видов опционов (в том числе экзотических) с помощью разработанной методологии построения сложных опционных продуктов;
   
5. 
   Исследования в области адаптации разработанного инструментария и методов при разработке деривативов и структурных продуктов на различные активы.