Структурирование опционных продуктов на основе метода оптимизации конечных денежных выплат

Принципы построения продукта:

max ((F(P,Q,X,Y,M_E1)∙F(P,Q,X,Y,M_E, (99)

F(P,Q,X,Y,M_E1= M₂) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M_E1-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk- M_E1; 0))) > 0, (100)

F(P,Q,X,Y,M_E2= M₄) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M_E2-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk- M_E2; 0))) > 0, (101)

2. Для ограничения потерь инвестора, при сильном росте или падении цены основного актива, т.е. для промежутков значений цен [0; M₁] и [M₅;+∞], должны выполняться следующие условия (исп. условия (22),(25)):

min _M F (P, Q, X, Y, M₁) = L, (102)

min _M F (P, Q, X, Y, M₅) = L, (103)

3. Ограничение потерь инвестора в точке M₃, при которой инвестор может получить максимальный убыток L достигается следующим условием (исп. условие (27)):

F (P, Q, X, Y, M₃) = L, (104)

4. «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции конечных денежных на промежутке цены основного актива [0;M₁] и [M₅;+∞] получается при нулевых суммах долей всех биржевых опционов колл и пут (34), (37):

Σ _k=1..6 Y_k = 0, (105)

Σ _k=1..6 X_k = 0, (106)

5. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] удовлетворяющих запросам клиента достигается следующими условиями (107-110):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутках [M₁; M₂] и [M₃;M₄] є [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии положительных разностей опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (40)):

- для промежутка [M₁;M₂]: D_k = Σ _{Sci ≤ M1} X_i − Σ _{Spj ≥ M2} Y_j ≥ 0, (107)

- для промежутка [M₃;M₄]: D_k = Σ _{Sci ≤ M3} X_i − Σ _{Spj ≥ M4} Y_j ≥ 0, (108)

б) Монотонность убывания выплат продукта в промежутке [M₂;M₃] и [M₄;M₅] є [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии отрицательных разностей количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (30)):

- для промежутка [M₂;M₃]: D_k = Σ _{Sci ≤ M2} X_i − Σ _{Spj ≥ M3} Y_j ≤ 0, (109)

- для промежутка [M₄;M₅]: D_k = Σ _{Sci ≤ M4} X_i − Σ _{Spj ≥ M5} Y_j ≤ 0, (110)

6. В данном продукте для достижения оптимальной стоимости требуется больше опционов колл и пут, с теми же характеристиками, а достижение монетизации проблематично. Инвестору придется платить некоторую стоимость за данный продукт. Поэтому в данном продукте стоит поставить задачу оптимальной стоимости продукта, заданной инвестором (исп. условие (39)):

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k))+Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))) > 0. (111)

Рис.3.3. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта «пирамидальная» бабочка в зависимости от текущей цены основного актива M

M₁ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», равная min (S_C1;S_P1), при которой инвестор может получить максимальный убыток L₁;

M₂ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₂;M₃], при котором инвестор может получить убыток L₂ меньше максимального убытка L₁;

M₃ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₂;M₃], при котором инвестор может получить убыток L₂ меньше максимального убытка L₁;

M₄ - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальную конечную денежную выплату/прибыль;

M₅ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₅;M₆], при котором инвестор может получить убыток L₂ меньше максимального убытка L₁;

M₆ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₅;M₆], при котором инвестор может получить конечную денежную выплату L₂, большую максимального убытка L₁;

M₇ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», равная max (S_C6;S_P6), при которой инвестор может получить максимальный убыток L₁.

Запрос инвестора – клиента - реализация комбинации «бычьего»/ «медвежьего» наклонов + прогноз стабильного положения цены основного актива + прогноз падения волатильности + защита от падения или роста цены основного актива на различных уровнях + оптимальная стоимость.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности основного актива - инвестор не ожидает значительного изменения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту T_expiry. Его прогноз состоит в том, что цена фьючерса будет находиться в некотором интервале [M₃; M₅], около цены M₄ є [M₃; M₅], что говорит о падении волатильности фьючерса на РАО «ЕЭС» в течение срока жизни продукта.

Инвестор желает ограничить свои потери на двух уровнях L₁ и L₂, где L₂ > L₁. Максимальный убыток L₁ достигается при значительном росте цены фьючерса больше цены M₇ или падении цены ниже M₁. На ценовых интервалах [M₂;M₃] и [M₅; M₆] инвестор готов получить убыток в размере L₂.

Максимальная прибыль может быть получена, если цена фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту T_expiry останется на уровне M₄ . В промежутке [M₃; M₅] около цены M₄, инвестор может получить прибыль меньшую максимума.

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечную денежную выплату при обычном прогнозе, полном/частичном ограничении потерь на различных уровнях при сильном росте или падении цены основного актива, комбинации наклонов в следующем порядке «бычий»/«медвежий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной, положительной стоимости. Данный продукт будет описан далее как структурированная бабочка-продажа волатильности.

Принципы построения продукта:

1. При прогнозной цене основного актива M₄ инвестор желает получить максимальную денежную выплату, которая должна быть положительной (исп. формула (17)):

max F(P,Q,X,Y,M_E=M₄) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M₄-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk-M₄; 0))) > 0, (112)

2. Для полного/частичного ограничения потерь инвестора, при сильном росте или падении цены основного актива, т.е. для промежутков значений цен [0;M₁] и [M₇;+∞], а также [M₂;M₃] и [M₅;M₆] должны выполняться следующие условия (113)-(118):

a) Для полного ограничения уровня максимальных потерь на ценовых промежутках [0;M₁] и [M₇;+ ∞] величиной L₁ (исп. условия (22), (25)):

min _M F (P, Q, X, Y, M₁) = L_1, (113)

min _M F (P, Q, X, Y, M₇) = L_1, (114)

б) Для частичного ограничения потерь на ценовых промежутках [M₂; M₃] и [M₅;M₆] (70)-(73) величиной L₂ (исп. условия (27), (28)). Данное условие также достигается частично с помощью п. 5 в) (исп. условие (26)):

F (P, Q, X, Y, M₂) = L_2, (115)

F (P, Q, X, Y, M₃) = L_2, (116)

F (P, Q, X, Y, M₅) = L_2, (117)

F (P, Q, X, Y, M₆) = L_2, (118)

4. «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции конечных денежных на промежутке цены основного актива [0;M₁] и [M₇;+∞] получается при нулевых суммах долей всех биржевых опционов колл и пут (исп. условие (34), (37)):

Σ _k=1..6 Y_k = 0, (119)

Σ _k=1..6 X_k = 0, (120)

5. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих»/«нейтральных» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)], удовлетворяющих запросам клиента достигается следующими условиями (87-92):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутке [M₁; M₂] и [M₃;M₄] є [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии положительной разности количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (29)):

- для промежутка [M₁;M₂]: D_k = Σ _{Sci ≤ M1} X_i − Σ _{Spj ≥ M2} Y_j ≥ 0, (121)

- для промежутка [M₃;M₄]: D_k = Σ _{Sci ≤ M3} X_i − Σ _{Spj ≥ M4} Y_j ≥ 0, (122)

б) Монотонность убывания выплат продукта на промежутке [M₄;M₅] и [M₆;M₇] є [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии отрицательных разности количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (30)):

- для промежутка [M₄;M₅]: D_k = Σ _{Sci ≤ M4} X_i − Σ _{Spj ≥ M5}Y_j ≤ 0, (123)

- для промежутка [M₆;M₇]: D_k = Σ _{Sci ≤ M6} X_i − Σ _{Spj ≥ M7}Y_j ≤ 0, (124)

в) Уменьшение потенциальных потерь на промежутках [M₂;M₃] и [M₅; M₆] є [min (S_C1;S_P1); max (S_C6;S_P6)] достигается при условии нулевых разностей количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (31)):

- для промежутка [M₂;M₃]: D_k = Σ _{Sci ≤ M2} X_i − Σ _{Spj ≥ M3} Y_j = 0, (125)

- для промежутка [M₅;M₆]: D_k = Σ _{Sci ≤ M5} X_i − Σ _{Spj ≥ M6} Y_j = 0, (126)

6. В данном продукте для достижения оптимальной стоимости требуется больше опционов колл и пут, с теми же характеристиками, а достижение монетизации проблематично. Инвестору придется платить некоторую стоимость за данный продукт. Поэтому в данном продукте стоит поставить задачу оптимальной стоимости продукта, заданной инвестором (исп. условие (39)):

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k)) + Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))) > 0. (127)

Рис.3.4. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированная бабочка-продажа волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

5. 
   Структурированный стрэддл - продажа волатильности
   

Условные обозначения:

M₁ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₁;M₂], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M₂ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₁;M₂], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M₃ - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₃;M₅], при которой инвестор может получить неотрицательную денежную выплату/прибыль;

M₄ - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальную конечную денежную выплату/прибыль;

M₅ - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₃;M₅], при которой инвестор может получить положительную денежную выплату/прибыль;

M₆ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₆;M₇], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M₇ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₆; M₇], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L.

Запрос инвестора-клиента - реализация комбинации «бычьего» /«медвежьего» наклонов + обычный прогноз стабильности цены основного актива +прогноз падения волатильности + ограниченная защита от незначительного падения или роста цены основного актива на одном уровне + монетизация.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности основного актива - инвестор не ожидает значительного изменения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту T_expiry. Он прогнозирует, что если цена фьючерса будет находиться в некотором интервале [M₃;M₅], около цены M₄ є [M₃;M₅], то это говорит о падении волатильности фьючерса на РАО «ЕЭС» в течение срока жизни продукта.

Задача структурирования нового опционного продукта -максимизировать конечную денежную выплату при обычном прогнозе, частичном ограничении потерь на одном уровне при умеренном росте или падении цены основного актива, комбинации наклонов в следующем порядке «бычий»/«медвежий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной отрицательной стоимостью.

Принципы построения структурированного стрэддла схожи со случаем структурированной бабочки в случае продажи волатильности. Существенным отличием является ограничение убытков лишь на двух промежутках цен около прогнозной цены M₃, при этом полная защита в случае сильного роста или падения цены фьючерса отсутствует.

1. При ожидаемом уровне цен M₄, инвестор предполагает получить максимальную денежную выплату (128), которая должна быть положительной (исп. формула (17)):

max F(P,Q,X,Y,M_E=M₄) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M₄-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk-M₄; 0)))> 0, (128)

2. Для частичного ограничения потерь инвестора в размере L, при умеренном росте или падении цены основного актива на ценовых интервалах [M₁; M₂] и [M₆;M₇] должно выполняться условие 3. (в) (исп. условие 26) и данные условия (исп. условие (27),(28)):

min _M F (P, Q, X, Y, M₁) = L, (129)

min _M F (P, Q, X, Y, M₂) = L, (130)

min _M F (P, Q, X, Y, M₆) = L, (131)

min _M F (P, Q, X, Y, M₇) = L, (132)

3. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих»/«нейтральных» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(S_C1;S_P1); max(S_C6;S_P6)] удовлетворяющих запросам клиента достигается следующими условиями (133-136):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутке [M₂; M₄] є [min (S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии положительной разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (29)):

D_k = Σ _{Sci ≤ M2} X_i − Σ _{Spj ≥ M4} Y_j ≥ 0, (133)

б) Монотонность убывания выплат продукта в промежутке [M₄;M₆] є [min (S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии отрицательной разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (30)):

D_k = Σ _{Sci ≤ M4} X_i − Σ _{Spj ≥ M6} Y_j ≤ 0, (134)

в) Ограничение потенциальных потерь в промежутках [M₁;M₂] и [M₆; M₇] є [min (S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии нулевых разностей количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (31)):

- для промежутка [M₁;M₂]: D_k = Σ _{Sci ≤ M1} X_i − Σ _{Spj ≥ M2}Y_j = 0, (135)

- для промежутка [M₆;M₇]: D_k = Σ _{Sci ≤ M6} X_i − Σ _{Spj ≥ M7}Y_j = 0, (136)

4. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор хочет приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k))+ Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))) < 0. (137)

Рис.3.5. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированный стрэддл - продажа волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

0. 
   3.6. Структурированный стрэнгл - продажа волатильности
   

Условные обозначения:

M₁ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₁;M₂], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M₂ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₁;M₂], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M₃ - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₃;M₇], при которой инвестор может получить неотрицательную денежную выплату/прибыль;

M₄ - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₄;M₆], при которой инвестор может получить максимальную денежную выплату/прибыль;

M₅ - средняя точка ценового интервала M₅ є [M₄;M₆], при данном значении цены на фьючерс РАО «ЕЭС» инвестор может получить максимальную денежную выплату;

M₆ - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₄;M₆], при которой инвестор может получить максимальную денежную выплату/прибыль;

M₇ - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₃;M₇], при которой инвестор может получить неотрицательную денежную выплату/прибыль;

M₈ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₈;M₉], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M₉ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₈;M₉], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

Запрос инвестора-клиента - реализация комбинации «бычьего» /«нейтрального»/«медвежьего» наклонов + обычный прогноз стабильности цены основного актива и получение максимальной прибыли на ценовом промежутке + прогноз падения волатильности + ограниченная защита от незначительного падения или роста цены основного актива на одном уровне + монетизация.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности - инвестор прогнозирует, что если цена фьючерса будет находиться в некотором промежутке цен основного актива [M₃;M₇], что говорит о прогнозе падения волатильности. Максимальную денежную выплату инвестор желает получить не в отдельной точке, как в случае структурированного стрэддла - продажа волатильности, а на промежутке цен [M₄;M₆] внутри [M₃;M₇].

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечную денежную выплату при обычном прогнозе, частичном ограничении потерь на одном уровне при умеренном росте или падении цены основного актива, комбинации наклонов в следующем порядке «бычий»/«нейтральный»/«медвежий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной отрицательной стоимостью. Опционный продукт будет описан далее как структурированная стрэнгл-продажа волатильности. Продукт сходен со структурированным стрэддлом-продажа волатильности, но имеет большую зону максимальных денежных выплат.

Принципы построения структурированного стрэнгла схожи со случаем построения структурированного стрэддла. Существенным отличием является получение максимальной денежной выплаты на денежном промежутке, а не в одной точке, как в структурированном стрэддле:

1. На ожидаемом промежутке цен [M₄;M₆], инвестор предполагает получить максимальную денежную выплату, которая должна быть положительной. Данное условие достигается максимизацией в средней точке M₅ из промежутка [M₄;M₆] (исп. условие (17)) и условием 3. (г):

max F(P,Q,X,Y,M_E=M₅) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M₅-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk-M₅; 0))) > 0, (138)

где ,

2. Для частичного ограничения потерь инвестора в размере L, при умеренном росте или падении цены основного актива на ценовых интервалах [M₁; M₂] и [M₈;M₉] должно выполняться условие 3. (в) (исп. условие (37)) и данные условия (исп. условие (27),(28)):

min _M F (P, Q, X, Y, M₁) = L, (139)

min _M F (P, Q, X, Y, M₂) = L, (140)

min _M F (P, Q, X, Y, M₈) = L, (141)

min _M F (P, Q, X, Y, M₉) = L, (142)

3. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих»/«нейтральных» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)], удовлетворяющих запросам клиента обеспечивается следующими условиями (143-147):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутке [M₂;M₄] є [min (S_C1; S_P1);max(S_C6; S_P6)] достигается при условии положительной разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (29)):

D_k = Σ _{Sci ≤ M2} X_i − Σ _{Spj ≥ M4} Y_j ≥ 0, (143)

б) Монотонность убывания выплат продукта в промежутке [M₆;M₈] є [min (S_C1; S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии отрицательной разности количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (30)):

D_k = Σ _{Sci ≤M6} X_i − Σ _{Spj ≥ M8} Y_j ≤ 0, (144)

в) Ограничение потенциальных потерь в промежутках [M₁;M₂] и [M₈;M₉] є [min(S_C1;S_P1); max(S_C6;S_P6)] достигается при условии нулевой разности количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (31)):

- для промежутка цен [M₁;M₂]: D_k = Σ _{Sci ≤M1} X_i − Σ _{Spj ≥ M2} Y_j = 0, (145)

- для промежутка цен [M₈;M₉]: D_k = Σ _{Sci ≤M8} X_i − Σ _{Spj ≥ M9} Y_j = 0, (146)

г) Расширение зоны максимальной положительной конечной денежной выплаты на промежутке цен M₅ є [M₄;M₆] є [min (S_C1;S_P1);max (S_C6;S_P6)] достигается с помощью нулевой разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (31)):

D_k = Σ _{Sci ≤ M4} X_i − Σ _{Spj ≥ M6} Y_j = 0, (147)

4. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор хочет приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату (113) в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k))+ Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k)))<0. (148)

Рис.3.6. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированный стрэнгл - продажа волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M
3.7. Структурированная бабочка (бимодальный прогноз) - покупка волатильности
Условные обозначения:

M₁ - первая прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальную конечную денежную выплату/прибыль, найденную в результате решении задачи линейной оптимизации;

M₂ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», являющаяся нижней точкой безубыточности продукта;

M₃ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₃; M₄], в котором инвестор может получить убыток L₂, меньше максимального убытка L₁;

M₄ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₃;M₄], в котором инвестор может получить убыток L₂, меньше максимального убытка L₁;

M₅ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», устанавливаемая инвестором исходя из текущей цены спот внутри ценового интервала [M₄;M₆], при которой инвестор может получить максимальный убыток L₁;

M₆ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M₆;M₇], в котором инвестор может получить убыток L₂ , меньший максимального убытка L₁;

M₇ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M₆;M₇], в котором инвестор может получить конечную денежную выплату L₂ большую максимального убытка L₁;

M₈ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», являющаяся верхней точкой безубыточности продукта;

M₉ - вторая прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальную конечную денежную выплату/прибыль, найденную в результате решении задачи линейного оптимизации.

Запрос инвестора-клиента - реализация комбинации «медвежьего»/ «бычьего» наклонов функции + бимодальный прогноз роста цены основного актива и получение ограниченной прибыли + прогноз роста волатильности + ограниченная защита от стабильности цены основного актива на одном уровне около текущей цены основного актива + монетизация.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности - инвестор предвидит значительное изменения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту T_expiry. Его бимодальный прогноз состоит в том, что цена фьючерса значительно упадет до первой прогнозной цены M₁ и ниже, или вырастет до второй прогнозной цены M₉ и выше, что предполагает рост волатильности фьючерса на РАО «ЕЭС» в течение срока жизни продукта.

Инвестор предполагает ограничить свои потери на двух уровнях L₁ и L₂, где L₂ > L₁. Максимальный убыток L₁ достигается при цене M₅, если цена фьючерса на дату экспирации не измениться с момента приобретения опционного продукта.

В ценовых интервалах [M₃;M₄] и [M₆;M₇] инвестор хотел бы ограничить свои убытки величиной L₂ > L₁.

Максимальная прибыль может быть получена, если цена фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту T_expiry будет находиться с следующих интервалах [-∞;M₁] или [M₉;+ ∞].

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечные денежные выплаты при бимодальной прогнозе, частичном ограничении потерь на одном уровне при стабильном положении цены основного актива около текущей цены, комбинация наклонов в следующем порядке «медвежий»/«бычий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной отрицательной стоимостью. Новый опционный продукт будет описан далее как структурированная бабочка-покупка волатильности.

Принципы построения продукта:

1. Инвестор ожидает значительного роста волатильности цены фьючерса на РАО «ЕЭС» или сильного падения или роста цены. На ожидаемых уровнях цен [-∞;M₁] или [M₉;+∞] инвестор желает получить максимальную денежную выплату. Задача максимизации при бимодальном прогнозе может быть решена как максимизация корня полусуммы значений функций конечных денежных выплат (149) при двух прогнозных ценах M₁ и M₉ (исп. условие (19)-(21)):

F(P,Q,X,Y,M_E1=M₁) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max(M₁-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk-M₁; 0))) > 0, (150)

F(P,Q,X,Y,M_E2=M₉) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M₉-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk-M₉; 0))) > 0, (151)

F (P, Q, X, Y, M₁) = F (P, Q, X, Y, M₉), (152)

2. Для частичного ограничения потерь инвестора, при стабильном положении цены основного актива около текущей цены M₅, т.е. для промежутков значений цен [M₃;M₄], [M₆;M₇] и в точке M₅, должны выполняться следующие условия (153-157) и п. 4. (в) (162):

a) Уровень максимальных потерь при цене M₅ изначально ограничивается величиной L₁ (исп. условие (27)):

min _M F (P, Q, X, Y, M₅) = L₁, (153)

б) Уровень потерь на ценовых промежутках [M₃;M₄] и [M₆;M₇] ограничивается величиной L₂ (исп. условие (27),(28)):

min _M F (P, Q, X, Y, M₃) = L₂, (154)

min _M F (P, Q, X, Y, M₄) = L₂, (155)

min _M F (P, Q, X, Y, M₆) = L₂, (156)

min _M F (P, Q, X, Y, M₇) = L₂, (157)

3. «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции конечных денежных на промежутках цены основного актива [0;M₁] и [M₉;+∞] получается при нулевых суммах долей всех биржевых опционов колл и пут (исп. условия (34),(37)):

Σ _k=1..6 Y_k = 0, (158)

Σ _k=1..6 X_k = 0, (159)

4. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих»/«нейтральных» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] удовлетворяющих запросам клиента достигается следующими условиями (160-162):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутках [M₅; M₆] и [M₇;M₉] є [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] достигается при условии положительной разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (29)):

D_k = Σ _{Sci ≤ M5} X_i − Σ _{Spj ≥ M6} Y_j ≥ 0, (160)

б) Монотонность убывания выплат продукта на промежутках [M₁; M₃] и [M₄; M₅] є [min (S_C1;S_P1); max (S_C6;S_P6)] достигается при условии отрицательной разности количества опционов колл и пут, записанной в следующем виде (исп. условие (30)):

-для промежутка [M₁;M₃]:D_k = Σ _{Sci ≤ M1} X_i − Σ _{Spj ≥ M3} Y_j ≤ 0, (161)

в) Уменьшение потенциальных потерь на промежутках [M₃;M₄] и [M₆; M₇] є [min (S_C1;S_P1); max (S_C6;S_P6)] достигается при условии нулевой разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (31)):

-для промежутка [M₃;M₄]: D_k = Σ _{Sci ≤ M3} X_i − Σ _{Spj ≥M4} Y_j = 0, (162)

5. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор хочет приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату (163) в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

Σ _k=1..6 (X_k∙((P_Bid(k) или P_Ask(k)))+ Y_k∙((Q_Bid(k) или Q_Ask(k)))<0. (163)

Рис.3.7. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированная бабочка - покупка волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

9. 
   Структурированный стрэддл - покупка волатильности
   

Условные обозначения аналогичны п.2.8.

Запрос клиента-инвестора - реализация комбинации «медвежьего»/ «бычьего» наклонов на всем промежутке цен основного актива + бимодальный прогноз роста цены основного актива и получение неограниченной прибыли при сильном росте или падении + прогноз роста волатильности + ограниченная защита от стабильности цены основного актива на одном уровне около текущей цены основного актива + оптимальная стоимость.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности - инвестор предвидит значительного изменения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту T_expiry, с таким же биномиальным прогнозом, что и в случае структурированной бабочки, но он хотел бы получить почти неограниченную или полностью неограниченную прибыль в случае сильного падения цены в промежутке [0;M₁] или росте цены в промежутке [M₉;+ ∞].

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечные денежные выплаты при бимодальной прогнозе, частичном ограничении потерь на одном уровне при стабильном положении цены основного актива около текущей цены, комбинация наклонов функции в следующем порядке «медвежий»/«бычий» на всем промежутке цен основного актива и оптимальной положительной стоимостью. Новый опционный продукт будет описан далее как структурированный стрэддл-покупка волатильности.

Принципы построения продукта аналогичны случаю построения структурированной бабочки - покупка волатильности за исключением условий (158,159) и (163).

3. «Медвежий»/«бычий» наклон и линейность уклона функции конечных денежных выплат на промежутке цены основного актива [0;M₁] и [M₉;+∞] получается при положительных суммах долей всех биржевых опционов колл и пут (исп. условие (32),(35)):

Σ _{k = 1..6} Y_k > U, (164)

Σ _{k = 1..6} X_k > U, (165)

Положительная величина U отвечает за степень «медвежьего»/ «бычьего» уклона функции конечных денежных выплат продукта на промежутке цен [0; M₁] и [M₉;+∞].

5. Достижение бесплатной стоимости продукта или монетизации в данном продукте проблематично, так как инвестор хочет получить неограниченную прибыль при сильном росте или падении цены основного актива, поэтому задаем условие оптимальной, положительной стоимости продукта (исп. условие (39)):

Σ_k=1..6(X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k))+Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k)))>0. (166)

Рис.3.8. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированный стрэддл - покупка волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

В п. 4.1. реализовываются практически некоторые методы построения опционных продуктов разработанных в главе. 3. на основе биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС».

Примеры оптимизации уже полученных опционных продуктов за счет полной/частичной замены биржевых опционов на внебиржевые, а также пример оценки внебиржевых опционов, нахождения безрисковой ставки и функции уклона волатильности раскрываются в п. 4.2.

Данные примеры являются иллюстрациями возможного использования банком новых, разработанных в данном диссертационном исследовании, опционных продуктов и методов их оптимизации за счет замены биржевых опционов на внебиржевые.

К основным категориям инвесторов, которые могут активно использовать данные продукты можно отнести следующие категории:

• 
  частные инвесторы с определенными целями инвестирования ;
  
• 
  управляющие компании (пенсионные, взаимные и хедж - фонды);
  
• 
  страховые компании ;
  
• 
  финансовые посредники ;
  
• 
  инвестиционные и коммерческие банки .
  

Конечным результатом для клиента является получение задаваемых им исходных характеристик опционного продукта.

Брокер банка должен сразу указать клиенту, возможен ли продукт при характеристиках задаваемых клиентом.

Задачей трейдера по опционам является получения данного продукта, использую различный инструментарий на основе обычных биржевых и внебиржевых опционов.

В исследовании происходит абстрагирование от многочисленных проблем реализации сложного продукта на опционном рынке и это есть тема для самостоятельного исследования.

4.1. Примеры построения разработанных опционных продуктов на основе обычных биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»

4.1.1. «Бычий» структурированный коллар на основе биржевых опционов на фьючерса РАО «ЕЭС» торгуемых на рынке FORTS
Рассмотрим пример построения стратегии на основе данных торговли FORTS на 1 апреля 2005 г. Все числовые значения, кроме дат и процентов, выражены в рублях.