Структурирование опционных продуктов на основе метода оптимизации конечных денежных выплат

Исходные данные банка:

2. Спецификация страйков биржевых опционов колл и пут на 1 апреля 2005 г. такова:

а) Страйки 6-ти биржевых опционов колл на фьючерс акции РАО «ЕЭС»:

S_C = (7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 10000),

б) Страйки 6-ти биржевых опционов пут на фьючерс на акции РАО «ЕЭС»:

S_P = (6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500).

3. Котировочные величины премий опционов колл и пут на фьючерс акций РАО «ЕЭС России» по состоянию на 1 апреля 2005 г. таковы:

P = (872, 520, 310, 155, 85, 50); Q = (12, 26, 77, 168, 326, 578).

С учетом BID-ASK cпрэда они представлены в табл. 4.1. (для коллов) и 4.2. (для путов)⁴⁷:

Таблица 4.1. Средневзвешенная цена опционов колл на фьючерсы РАО «ЕЭС» на рынке FORTS в рублях на 1 апреля 2005 г.

Таблица 4.2. Средневзвешенная цена опционов пут на фьючерсы РАО «ЕЭС» на рынке FORTS в рублях на 1 апреля 2005 г.

4. Текущая стоимость фьючерса на акции РАО «ЕЭС» составляет:

M_now =8204 руб.

5. Чтобы обеспечить ликвидность при составлении данной опционной стратегии, трейдер банка может купить или продать не больше E = 10 опционов с одним страйком.

6. Трейдер банка может составить опционную стратегию из данных 6-ти биржевых коллов и 6-ти биржевых путов. В общем виде (с неизвестными пока количествами опционов) ее можно записать следующим образом:

F(P,Q,X,Y,M) = X₁∙(-(784,8 или 959,2) + max(M−7500;0)) + X₂∙(-(468 или 572) + max(M−8000;0)) + X₃∙(-(279 или 341) + max(M−8500;0)) + X₄∙(-(139,5 или 170,5) + max(M−9000;0)) + X₅∙(-(76,5 или 93,5) + max(M−9500;0)) + X₆∙((45 или 55) + max(M−10000;0)) + Y₁∙(-(10,8 или 13,2) + max(6000−M;0)) + Y₂∙(-(23,4 или 28,6) + max(6500−M;0)) + Y₃∙(-(69,3 или 84,7) + max(7000−M;0)) + Y₄∙(-(151,2 или 184,8) + max(7500−M;0)) + Y₅∙(-(293,4 или 358,6) + max(8000−M;0)) + Y₆∙(-(520,2 или 635,8) + max(8500−M;0)).

Величина опционной премии обусловливается типом операции (покупка или продажа опционного контракта) и фактором BID-ASK спрэда, зависящего от типа операции.

Исходные данные клиента:

Для того чтобы получить необходимый продукт, инвестор обращается в банк к своему обслуживающему брокеру и высказывает следующие пожелания:

1. Инвестор ожидает роста фьючерса на акции РАО «ЕЭС» c цены M_now= 8204 руб. до цены M_E= 9500 руб. на дату экспирации 9 июня 2005 г. При этом ожидаемом уровне цен 9500 руб. инвестор желает получить максимальную денежную выплату. Максимальная денежная выплата должна принимать значения большие нуля;

2. Уровень максимальных потерь должен быть ограничен величиной 10000 руб.⁴⁸;

3. Инвестиционный продукт, который хочет получить клиент, должен иметь отрицательную стоимость;

4. Получить наличными 1000 руб.⁴⁹ cразу в результате приобретения данного продукта.

Задача оптимизации:

Брокер передает условия, предъявленные клиентом, трейдеру по опционам. Основными техническими задачами трейдера банка будет определение оптимального вектора долей опционов (X,Y) отвечающего условиям, поставленным клиентом, и дальнейшая покупка или продажа нужного количества опционных контрактов с учетом BID-ASK спрэда. С математической точки зрения нахождение оптимальных долей- это задача линейной оптимизации, иначе линейного программирования, в размерности 12 (так как в конструируемой стратегии задействованы 12 типов опционов). Целевой функционал и ограничения, такие как линейные неравенства, описаны в п. 3.1. и конкретизированы ниже. Методы линейной оптимизации реализованы в различных вычислительных средах, в том числе в широко распространенном программном пакете EXCEL в виде стандартной опции «Поиск решения».

Путем ввода условий и ограничений 1-6 данного раздела с учетом заданных числовых значений укажем конкретный вид условий 3-6 построения «бычьего» структурированного коллара (см. п.3.1.):

для промежутка 0-6000: Y₁ +… + Y₆ ≥ 0;

для промежутка 6000-6500: −(Y₂ +… + Y₆) ≥ 0;

для промежутка 6500-7000: −(Y₃ +… + Y₆) ≥ 0;

для промежутка 7000-7500: −(Y₄ +… + Y₆) ≥ 0;

для промежутка 7500-8000: X₁ − (Y₅ + Y₆) ≥ 0;

для промежутка 8000-8500: X₁ + X₂ − Y₆ ≥ 0;

для промежутка 8500-9000: X₁ + X₂ + X₃ ≥ 0;

для промежутка 9000-9500: X₁ + X₂ + X₃ + X₄ ≥ 0;

для промежутка 9500-10000: X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ ≥ 0;

для промежутка 10000-+∞: X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆ ≥ 0 .

Возможность монетизации в установленных клиентом размерах записывается так:

X₁ ∙(784,8 или 959,2) + X₂ ∙(468 или 572) + X₃ ∙(279 или 341) + X₄ ∙(139,5 или 170,5) + X₅ ∙(76,5 или 93,5) + X₆ ∙(45 или 55) + Y₁ ∙(10,8 или 13,2) + Y₂ ∙(23,4 или 28,6) + Y₃ ∙(69,3 или 84,7) + Y₄ ∙(151,2 или 184,8) + Y₅ ∙(293,4 или  358,6)+ Y₆ ∙(520,2 или 635,8) = -1000.

Для построения «бычьего» структурированного коллара, удовлетворяющего всем запросам клиента, трейдер рассчитывает оптимальные доли (X,Y). Он покупает и продает нужное количество опционов с учетом BID-ASK-спрэда, заложенного в модель. Оптимальные доли коллов и путов представлены в табл. 4.3. и 4.4..

Таблица 4.3. Оптимальные доли коллов продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.4. Оптимальные доли путов продукта «бычий» структурированный коллар

Характеристики продукта будут следующие:

1. Суммарная нетто-премия = -1000 руб., или монетизация (получение денежных средств сразу) на сумму 1000 руб.;

2. «Бычий» наклон на всем промежутке возможных изменений цены основного актива;

3. При росте цены фьючерса на акции РАО «ЕЭС» до прогнозной цены M_E= 9500 руб. максимальная выплата равна:

max F (P, Q, X_optimal, Y_optimal, M_E= 9500) = 12931 руб. с учетом монетизации;

4. При падении цены фьючерса на бумаги РАО «ЕЭС» до 7000 руб. или ниже инвестор получает ограничение возможных потерь:

min _M F(P,Q,X_optimal,Y_optimal, M) = F(P,Q,X_optimal,Y_optimal,6000) = −10000 руб. с учетом монетизации.

Выплаты по продукту в зависимости от цены основного актива представлены на рис. 4.1.: