Тақырыбы: Қатынастар. Унарлы,бинарлы және тернарлы қатынастар
Бинарлық қатынастардың негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 36.11 Kb.
|
| Бинарлық қатынастардың негізгі қасиеттері.
А жиынында берілген бинарлы қатынас болсын: РА2. Кез-келген хА үшін х Р х қатынасы бар болса, Р қатынасы рефлексивті деп аталады. (бір жиын ішіндегі жұптар қатынасы мысалы бір қалада тұру - рефлексивті). 2. Егер х Р х қатынасы А жиынның бір де бір элементі үшін орындалмаса Р қатынасы антирефлексивті (баласы болу қатынасы - антирефлексивті). Антирефлексивті матрицаның бас диагоналы тек нөлдерден тұрады. 3. Егер кез-келген х,уА үшін (х,у)Р(у,х)Р болса, яғни Р-1 =P немесе[P]T=[P] болса, Р қатынасы симметриялы деп аталады. Егер x A y болудан у А х болса (бір фирмада жұмыс жасайды), онда А симметриялы. 4. Егер (х,у )Р және (у,х)Р болғандығынан х=y болса, яғни PP-1 IdA, онда Р қатынасы антисимметриялы деп аталады,яғни х Р у және у Р х қатынастары әртүрлі х пен у-тың ешқандай жұбында бір уақытта орындалмаса (баласы болу, бастық болу - антисимметриялы), онда бұл қатынас антисимметриялы. 5. Егер (x,y)P және (y,z)P болғандығынан (x,z)P болса, (яғни РРР) онда Р – транзитивті қатынас деп аталады,яғни х Р у және у Р z болудан x P z болса (жасырақ болу, інісі болу) Р-транзитивті болады. Ескерту: 1. Антисимметрия мен симметрия емес ұғымдары бірдей емес. Мысалы A={1,2,3} жиынындағы Р={(1,2),(2,3)(3,2)} қатынасы симметриялы емес ((1,2)Р, ал (2,1)Р) антисимметриялы да емес, себебі (2,3)Р, (3,2)Р бірақ 23 2. IdA – қатынасы бір уақытта симметриялы да, антисимметриялы да болады. Бинарлы қатынастың матрица арқылы берілуі. A={a1,a2,…,an} және B={b1,…,bn} ақырлы жиындары және PAхB бинарлы қатынас берілсен. Р бинарлы қатынастың [P]=(Pij) mхn өлшемді матрицасын төмендегі ережемен анықтаймыз: P i j = Алынған бұл матрица элементтер арасындағы байланыс туралы толық ақпарат береді және оны компьютерге өрнектеу мүмкіндігі бар. Мысалы, Суретте көрсетілгендей PA2 A={1,2,3} бинарлы қатынасының матрицасы [P]= ; P={(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),(3,1)} 2-мысал. M={1,2,3,4,5,6}. Егер Р қатаң кіші болуды білдірсе РМ х М қатынасын тізім және матрица түрінде бейнелеу керек: Р қатынасы М жиынының a b болатын элементтер жұбынан тұрады. Р= . Олай болса, Р қатынасын тізім және матрицамен беруге болады: Р={ (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)} жүктеу/скачать 36.11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|