Тақырыбы: Қатынастар. Унарлы,бинарлы және тернарлы қатынастар
Бинарлы қатынастар матрицалдарының негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 36.11 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама
| Бинарлы қатынастар матрицалдарының негізгі қасиеттері.
Егер P,QAхB, [P]=(pij), [Q]=(qij) болса, oнда [PQ]=(pij+ qij) және [PQ]=(pij* qij) мұндағы қосу [PQ]=[P]+[Q], 0+0⇌0, 1+1⇌1+0⇌0+1⇌1 ережесімен, ал [PQ] көбейту [P] мен [Q] сәйкес элементтерін тура көбейтуден алынады: [PQ]=[P]*[Q] Мысалы, , P,Q қатынастарының матрицасы болса, онда ; Егер PAхB, Q=B х C, онда [PQ]=[P][Q]; Мұнда [P] және [Q] матрицаларын көбейту матрицаларды көбейтудің әдеттегі ережесімен, ал [P] мен [Q] алынған элементтердің көбейтіндісі мен қосындысы 1 пунктегі ережелермен жүргізіледі. Мысалы, ; P-1 кері қатынастың матрицасы Р қатынасының транспонирленген матрицасы:[P]-1=[P]T PQ; [P]=(pij), [Q]=(qij) болса, онда pij≤qij Анықтама Рефлексивті, симметриялы және транзитивті Р бинарлы қатынасы эквивалентті қатынас немесе жай ғана эквивалентті деп аталады. Эквиваленттілік Е символымен немесе ~ белгісімен белгіленеді. х Е у немесе х~у Мысалы х=у болу қатынасы кез-келген А жиынында эквивалентті қатынас. x=x–болғандықтан рефлексифті. x=yy=xсимметриялы.x=y, y=zx=z– транзитивті. Адамдар жиынында бір қалада тұру эквиваленттік. 7 бөлгендегі бірдей қалдық болу қатынасы эквиваленттік. R={(a,b) | a,bN, a/7, b/7 қалдық бірдей}R – жиындағы эквиваленттік. Бұл қатынас (11,46 ), (14,170) жұптарына орындалады. ҚазҰТУ студенттер жиынынан бір топқа жату эквиваленттілік–эквивалентті қатынас. Айталық, М жиынында R эквиваленттілігі берілсін (R эквивалентті қатынас берілсін). Белгілі бір тәртіппен М-ң ішкі жиындарын құрайық. Ішкі жиындарды класс деп атайық.С1–класы а1М және оған эквивалентті элемент-тен құралсын; С2 – класы а2М және оған эквивалентті элементтерден құрал-сын т.с.с. осылай жалғаса берсін.С1, С2,...,Сі кластар жүйесі құралады. М жиы-нының кез-келген элементтері ең болмағанда бір класқа кіреді, яғни Бұл кластар жүйесінің мынадай қасиеттері бар: Олар бөлімдер құрайды, яғни кластар өзара қиылыспайды; Бір кластағы кез-келген 2 элемент эквивалентті; Әр кластан алынған кез-келген 2 элемент эквивалентті емес. Бұл қасиеттер R қатынасының рефлексивтілік, симметриялық және транзитивтік қасиеттерінен шығады. М жиынынан осылай бөлшектеу, яғни кластар жүйесі R қатысты эквивалентті кластар жүйесі деп аталады. Бұл жүйенің қуаты бөлу индексі деп аталады. жүктеу/скачать 36.11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|