Мысал: Ұл балалардың дүниеге келу ықтималдығы 0,515 - ке тең. 600 жаңа туғандардың ішінен қыздардың дүниеге келуінің ең жоғары ықтималдықты санын табу керк.
Шешуі: Есептің шарты бойынша n=600, q=0,515. Бұл жағдайда қыздардың туу ықтималдығы p=1-q=1-0,515= ,485. Яғни P0=0,485. Сондықтан 600∙0,485-0,515 ≤ ≤ 600∙0,485+0,485; 291-0,515 ≤ ≤ 281+0,485
Осыдан =291 болатыны түсінікті.
2. Салыстырмалы жиіліктің тұрақты ықтималдықтан ауытқуының ықтималдығы. n рет тәуелсіз тәжірибе жасалынды делік, әр тәжірибедегі A оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты және p - ға тең (0
салыстырмалы жиіліктің p тұрақты ықтималдықтан ауытқуының абсолют шамасы берілген оң сан >0 – нен асып кетпеу ықтималдығын табу керек. Басқаша айтқанда теңсіздігінің жүзеге асу ықтималдығын табу керек. Бұл ықтималдықты былай белгілеймізде және оның
болатынын дәлелдейміз.
Шындығында теңсіздігін оған тең шамалы теңсіздігімен ауыстырамыз. Осыдан .Сондықтан
.
Сонымен . ( 5 )
Осы формуладан ізделінді ықтималдық мәнідегі екі еселенген Лаплас функциясына тең болатын көреміз.
Мысал. Әрбір сынауда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы p=0,8. 625 рет сынау жүргізгенде бұл оқиғаның пайда болу жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының абсолюттік шамасы 0,04 - ден артық болмау ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі. Есептің шарты бойынша n=625; p=0,8; q=0,2; =0,04 болады. Жоғарыдағы (5) формула бойынша
.
Кесте бойынша болғандықтан
Кездейсоқ шамалар
1. Кездейсоқ шамалар ұғымы. Сынау нәтижесiнде қандай да бiр мүмкiн мәндi қабылдайтын шаманы кездейсоқ шама деймiз. Сынау нәтижесiнде қабылдаған мүмкiн мәндерiн жекелеп, айыра санауға болатын болса, онда мұндай шамаларды дискреттi кездейсоқ шамалар деймiз. Кездейсоқ шамаларды Х,Y,... әрiптерiмен, ал олардың қабылдайтын мүмкiн мәндерiн х1,х2,х3,...; у1,у2,у3,... арқылы белгiлеймiз. Кездейсоқ шама мәндерiмен оларға сәйкес ықтималдықтарды байланыстыратын ереже
Достарыңызбен бөлісу: |
