9) Аппроксимациялаушы тәуелділіктерді сызықтау (линеаризация).
Линеаризация (лат. linearis — сызықтық) - тұйық сызықты емес жүйелерді жуық бейнелеу әдістерінің бірі, онда сызықты емес жүйені зерттеу белгілі бір мағынада түпнұсқаға балама болатын сызықтық жүйені талдаумен ауыстырылады. Сызықтық әдістер шектеулі сипатқа ие, яғни бастапқы сызықтық емес жүйенің эквиваленттілігі және оның сызықтық жақындауы жүйенің шектеулі кеңістіктік немесе уақыттық масштабтары үшін немесе белгілі бір процестер үшін ғана сақталады, ал егер жүйе бір жұмыс режимінен екіншісіне ауысса, оның сызықтық моделін өзгерту керек. Сызықты қолдана отырып, сызықтық емес жүйенің көптеген сапалық және әсіресе сандық қасиеттерін анықтауға болады. Сызықтық әдісті таңдау, яғни функцияның жуықтауын таңдау зерттеудің түпкі мақсатымен анықталады. Функцияларды сызғаннан кейін жүйе n-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесіне өтеді.
10) Аппроксимациялау нәтижесінде пайда болған математикалық модельдердің адекваттылығын тексеру.
Аппроксимациялау есебі – функцияны белгілі функциялар жүйесімен жуықтау. Қарастырылып отырған f(t) функциясы [0,T] интервалында абсолютты интегралданатын болсын. Практикада әдетте бұл талап орындалады. Берілген функция осы интервалда абсолютты интегралданатын кейбір аппроксимациялайтын функциялардың φ(t) жүйесі бойынша жіктеледі. Аппроксимациялайтын функциялардың түрі аппрроксимацияланатын функция туралы априолы ақпараты негізінде ізделінеді. Аппроксимациялау коэффициенттері кейбір алдын ала таңдалынған жуықтау критерийді минимумдайтындай таңдалынады. Келесі жуықтауларды қолдануға болады: тепе-теңдік, интерполяциялық, квадраттық. Алғашқы екі жуықтауды қолданып, есептің дәл шешімін алу үшін шексіз интервалда (идентификациялау алгоритмдеріне жиі кіретін) жіктеудің коэффициенттерін есептеу үшін шектелген алгоритм жоқ. Осы жағдай және іске асырудың алгоритмдік қарапайымдылығы квадраттық жуықтаудың кең тарауына себеп болған. Жіктеу коэффициенттері бұл кезде алгебралық теңдеулер жүйесінен табылады. Скалярлы көбейтінділерді келесідей белгілеп ізделінетін жүйені аламыз: жүйенің шешімі жалғыз болуы үшін оның анықтауышы нөлге тең болмауы керек. Таңдалынған аппроксимациялайтын функциялар жүйесі сызықты-тәуелсіз болса, тек қана сол жағдайда ғана анықтауыш нөлге тең болмайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
