Тақырып 2: Материалдық нүкте динамикасы Негізгі сұрақтар
Ауырлық күш өрісіндегі дене қозғалысы
жүктеу/скачать 301.77 Kb.
|
| Ауырлық күш өрісіндегі дене қозғалысы
Дененің өзін қоршаған басқа денелермен әсерлесе отырып қозғалса, онда дене күш өрісінде козғалады делінеді. Ауырлық күш өрісінде козғалған дененің істейтін жұмысын анықтайық. Дене В1 нүктесінен В2 нүктесіне козғалсын. Денеге ауырлық күші әсер етсін (4- сурет). Элементар dS жолда күшінің істейтін жұмысы dА=РdSсоsа (4.10) Суреттен dScosa=dh екендігін есерген жағдайда dA=Pdh. немесе 4- сурет мұндағы потенциалдық энергия делінеді. Дене ауырлық күш өрісінде козғалғанда істелетін жұмыс жолдың ұзындығына (траекториясына) байланысты болмайды, ол тек дененің бастапқы және соңғы нүктелерінің орнына ғана байланысты. Қарастырылып отырған жағдайда істелетін жұмыс В1,В2 қисығының ұзындығына байланысты емес, тек һ биіктікке ғана байланысты. Денелердің деформациясы кезіндегі энергиясын анықтау қажет болсын. Серпімділік күші деформация шамасына пропорционал болады Fc=-kx k-серпімділік коэффициенті. Денені dx - ке деформациялау үшін істелетін элементар жұмыс формуласымен анықталады. Сонда деформациялану кезіндегі толық жұмыс (4.11) Дененің кинетикалық энергиясы мен потенциалдық энергиясын қосындысын толық механикалық энергия дейді. Жүйе n материялық нүктеден тұрсын. Олардың массалары m1, m2,…mn , әсер етуші ішкі күштер …, ал сыртқы күштер болсын. Жүйеге кіретін әр нүктенің қозғалыс теңдеулері төмендегідей Күштердің әсерінен нүктелер dx1, dх2 қашықтыққа жылжысын. Әрбір теңдеуді өзінің жылжу қашықтығына көбейтіп және екендігін ескерген жағдайда ..... болады. Бұл теңдеулерді мүшелеп қосқанда өрнегі шығады. Теңдеудің сол жағындағы бірінші қосылғыш жүйенің кинетикалық энергиясының өзгерісіне, екінші косылғыш жүйенің потенциялдық энергиясының өзгерісіне тең Осы теңдеудің оң жағы сыртқы күштердің элементар жұмысы болып табылады. Ендеше: dT+dU=dA (4.12) болады. Толық энергия өзгерісін анықтау үшін (4.12) теңдеуін интегралдау керек. (4.13) Сонымен жүйенің толық энергиясының өзгерісі сыртқы күштердің істейтін жұмысына тең болады. Егер жүйеге сыртқы күштер әсер етпесе онда теңдеу былай жазылады d(T+U)=0 яғни T+U=const (4.14) Бұл энергияның сақталу заңының математикалық өрнегі. Тұйық жүйенің механикалық және потенциялдық энергияларының қосындысы тұрақты болады. Жүйенің энергиясы жойылмайды, ол тек бір түрден екінші түрге айналуы мүмкін. Жүйенің кинетикалық энергиясы потенциялдық энергияға немесе потенциялдық энергиясы кинетикалық энергияға айналуы мүмкін, бірақ қосындысы тұрақты болады. Механикалық энергия үйкеліс әсерінен басқа энергияға айналуы мүмкін, мысалы, жылу энергиясына, мұны энергияның дисципациялануы (шашырауы) деп айтады. Энергияның және қозғалыс мөлшерінің сақталу заңдарының мысалы ретінде соққы құбылысы қарастыруға болады. Қозғалыс күйін елеулі өзгертетін түйіскен денелердің кысқа мерзімдегі әсерлесуін соққы деп атайды. Соктығысудан кейін денелерде пайда болған деформация толық сақталса ондай соққыны абсолют серпімсіз соққы деп атайды. Массалары және болатын шарлардың соқтығысуға дейінгі жылдамдықтары және болсын. Абсолют серпімсіз соқтығысқан денелердің соқтығысудан кейінгі жылдамдығы болады (соқтығысудан кейін денелер бірдей жылдамдықпен қозғалады). Бұл кезде қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы былай жазылады (4.15) соқтығысудан кейінгі жылдамдық (4.16) формуласымен анықталады. Жүйенің соктығысқанға дейінгі кинетикалык энериясы: , соқтығысқаннан кейінгі кинетикалық энергиясы: . Сонда деформация жұмысы былай анықталады (4.17) (4.16) формуласын (4.16) формулаға қойғанда жүктеу/скачать 301.77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|