Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоғы

Бастапқы уақытта конденсаторлардың астарларында

энергиясыэлектр өрісі болады, содан кейін конденсаторды ток көзінен айырып кілт арқылы катушкамен қоссақ, конденсатор разрядтала бастайды да катушканың бойымен ток жүре бастайды. Катушкадағы токтың шамасы артқан сайын конденсатордың арасындағы электр өрісі азайып, оның энергиясы катушкадағы магнит өрісінің энергиясына ауысады. Энергияның сақталу заңы бойынша, ол

(2.1)

Уақыт болғанда конденсатор толығымен разрядталады да, электр өрісі толығымен катушкадағы магнит өрісіне айналады. Одан әрі ток кеми бастайды да, конденсатор зарядтала бастайды, магнит өрісініңэнергиясы, конденсатордың астарларының арасындағы электр өрісінің энергиясына ауысады. Осы процесстер одан әрі қайталана береді. Сөйтіп тербелмелі контур электромагниттік толқын шығарады.

Тербелмелі контурдағы электрлік тербелісті математикалық маятниктің

тербелісімен салыстыруға болады. Математикалық маятникте, оның потенциалдық энергиясы мен кинетикалық энергиясы өзара алмасып отырады. Ал сол сияқты тербелмелі контурды магнит өрісінің энергиясы мен электр өрісінің эенргиясы өзара алмасып

Енді тербелмелі контур үшін Ом заңын жазайық. мұнда

-ұштарындағы кернеу, конденсатордың ұштарындағы кернеу, катушкадағы өздік индукция э.қ.к.

(2.2^/)

(2.3)

егер , (2.4)



(1) және (3) теңдеулерден заряд гармоникалық тербеліс жасайды.

(2.5)

; (2.6)

(5) Томсон формуласы деп аталады. Контурдағы ток күші

мұнда токтың амплитудасы.

1. 
   Кернеуі заңдылықпен өзгеретін, айнымалы ток көзіне
   

мұндағы - токтың амплитудалық мәні. Бұл тізбектегі ток пен кернеудің арасындағы қатынасты көрсету үшін векторлық диаграмманы пайдаланымыз. Бұл ток пен кернеудің фазаларының ығысуы нольге тең.

2. 
   Айнымалы ток көзіне жалғанған индуктивті катушканы қарастырайық. Тізбектегі өздік индукция электр қозғаушы күші, ; сонда бұл тізбек үшін Ом заңы былай жазылады,
   

Сыртқы кернеу индуктивтілік катушкіге түсетін болғандықтан, бұдан

бұл өрнектен аламыз, оны интегралдаймыз

мұнда - ток амплитудасы, ал -реактивті индуктивті кедергі деп аталады. өрнегін (2.10) өрнекті ескере отырып, (2.9) –ге қойсақ, индуктивтілік катушкаға түсетін кернеу

формулаларды салыстыратын болсақ, катушкаға түсетін кернеу , катушка арқылы өтетін токтан фазаға алда, яғни өзып отырады. Бұл векторлық диаграммада көрсетілген.

3.Айнымалы ток көзіне қосылған конденсаторды қарастырайық.

Конденсаторды айнымалы ток көзіне қосса, онда зарядталып, разрядталып отырады. Конденсаторға түскен сыртқы кернеу .

Ток күші (2.12)

мұндағы - токтың амплитуалық мәні, ал -реактивті сиымдылық кедергісі деп аталады. . Конденсатордың астарларының арасындағы кернеудің түсуі.

(2.13)

(2.12) және (2.13) формулалардан тізбектегі кернеудің түсуі фазасы жағынан конденсатор арқылы өтетін токтан - ге кейін қалады. Бұл векторлық диаграммада көрсетуге болады.

Тізбекте айнымалы ток пайда болады, ол тізбектегі барлық элементтерге сәйкес -кернеулер түседі. Суретте векторлық диаграммада резисторға (), катушкаға () және конденсаторға () түскен кернеу амплитудалары көрсетілген.

Бұл тікбұрышты үшбұрыштан Пифагор теоремасын пайдаланып,

Е

мұнда - толық кедергі, реактивті кедергілер деп аталады.

онда ток пен кернеудің арасындағы фазалар ығысуы болады, яғни ток пен кернеу бірдей фазада өзгереді.

(2.17)-ден жиілік (2.18)

Қазіргі жағдайда тізбектің толық кедергісі ең кішкентай мінге ие болады, әрі ол тізбектегі актив кедергіге тең болады: .Тізбектегі ток осы кедергімен анықталады. Әрі мұнда актив кедергіге түскен кернеу тізбекке берілген сырқы кернеу шамасына тең , ал мен амплитудалары жағынан бірдей де, фазалары жағынан қарама-қарсы болады. Мұндай құбылыс кернеу резонансы деп, ал жиілік резонанстық жиілік деп аталады.

Кернеу резонансының векторлық диаграммасы 7-суретте көрсетілген.

Кернеу резонансы кезінде: , индуктивті катушка мен конденсатордағы кернеулердің амплитудасы мен резонанстық жиілік мәндерін осы формулаға қоямыз.

мұндағы контурдың добротносы деп аталады.

Контурдың добротносы тербелмелі контур үшін , катушка мен конденсатордағы кернеулер тізбекке берілген кернеуден көп болады. Сондықтан кернеу резонансы техникада кез-келген белгілі жиіліктегі тербелістің кернеуін арттыруға пайдаланылады.

Ток резонансы. Сыйымдылығы конденсатор мен индуктивтілігі катушка параллель жалғанған айнымалы ток тізбегін қарастырамыз. Екі тармақтағы да актив кедергінің шамасы өте аз болғандықтан, деп аламыз.


Егер берілген кернеу заңымен өзгерсе, онда

тізбек тармағында ток жүреді.

(2.15)- формуладан деп алып, ток амплитудасы .

(2.14)- формуладан бастапқы фазасын анықталады. ,

Бастапқы фазасы ,

Егер , онда және .

Тізбекке берілген кернеу жиілігі резонанстық жиілікке жақындаған кезде , параллель жалғанған конденсатор мен катушкаға берілген ток күшінің амплитудасының тез азаюы, ток резонансы деп аталады.



Айнымалы токтың қуаты.Токтың қуаты ток күші мен кернеудің лездік мәнінің көбейтіндісіне тең.

(2.21)

мұнда ,

тербеліс периодының орташа мәні: ; екендіктерін ескере отырып қуаттың лездік мәнін былай жазамыз:

Векторлық диаграммадан , бұдан .

ток күші мен кернеудің әсерлік мәндері деп аталады.

Ток күші мен кернеудің әсерлік мәндерін ескере отырып, орташа қуатты былай жазуға болады:

мұндағы көбейтінді - қуаттың коэффициенті деп аталады. Айнымалы ток тізбегінде бөлінетін қуат тек қана кернеу мен ток күшіне ғана емес, соымен қатар олардың арасындағы фазалық ығысуға да байланысты. Егер тізбекте реактивті кедергілер болмаса, онда , болады.

Егер тізбекте актив кедергі болмаса , онда ,

болады.