тарау. Математикалық модельдеу модель түсінігі

33

 

 

кері болған есеп түрінде қоюға болады: дененің бастапқы орны мен 

жылдамдығын  (полюстің  сызықтық  жылдамдығы  мен  бұрыштық 

жыдамдығын) 

1

0

t



  уақыт  моментіндегі  берілген  орны  мен  жыл-

дамдығы бойынша табу керек. Бұл жағдайда кіріс жəне шығыс пара-

метрлері орындарын алмастыратындығы түсінікті болуы керек. 

X   кіріс  параметрлері,  сыртқы  ортаның  əсерін  сипаттаушы 

параметрлер E   жəне  объектінің  ішкі  (өзіндік)  сипаттамалары I  

тəуелсіз 

(экзогенді) шамалар деп аталады.  Y  шығыс параметрлерін 

– тəуелді (эндогенді) шама деп атайды. 

Жалпы жағдайда модель операторы  A  экзогенді параметрлерді 

эндогенді параметрлерге түрлендіреді 





:

,

A X E,I

Y

 .

    

 

Өзінің  табиғаты  бойынша  объект  сипаттамалары  сапалық  та, 

мөлшерлік  те  болуы  мүмкін.  Модельдеу  объектісінің  қандай  да  бір 

мөлшерлік сипаттамасын енгізу салыстыру эталоны бар болған жағ-

дайда  мүмкін  болады.  Мысалы,  дене  өлшемдерін  сипаттау  үшін 

эталондық үлгі-метр пайдаланылады. Мөлшерлік сипаттау үшін па-

раметр  мен  эталон  берілгендерінің  қатынасын  өрнектейтін  сандар 

енгізіледі.  Сондай-ақ  параметрдің  мөлшерлік  мəндері  дискрет  жəне 

үзіліссіз шамалармен өрнектелуі мүмкін. Сапалық сипаттамалар ма-

тематикалық,  эксперттік  бағалау  жəне  басқа  да  əдістерді  қолданып 

табылады. 

Пайдаланылатын  параметрлер  жиындарының  түріне  қатысты 

модельдер  сапалық  жəне  мөлшерлік,  дискрет  жəне  үзіліссіз,  соны-

мен қатар аралас болып бөлінеді.  

Нақты  объектілер  мен  құбылыстардың  модельдерін  құруда  ақ-

параттың жетіспеушілігі жиі кездеседі. Кез келген зерттеу объектісі 

үшін қасиеттердің үлестірілуі, объектіге əсер етуші параметрлер мен 

оның  бастапқы  жағдайы  қандай  да  бір  анықталмағандық  дəреже-

сінде белгілі болады. Мұның себебі есепке алу қиын болған фактор-

лардың көптігі, пайдаланылатын модель параметрлері санының ше-

нелгендігі,  тəжірибелік  өлшеулер  дəлдігінің  дəл  болмауы  жəне  т.б. 

Модельді  құруда  параметрлердің  анықталмағандығын  сипаттаудың 

мынадай нұсқалары болуы мүмкін: 

1)  детерминирленген – модельдің барлық параметрлерінің мəн-

дері детерминирленген (яғни, əрбір параметрге қандай да бір бүтін, 

нақты,  комплексті  сан  немесе  функция  сəйкес  келеді)  шамалармен 

анықталады; 

2) стохастикалық – модельдің барлық немесе кейбір параметр-

лерінің  мəндері  ықтималдық  тығыздығымен  берілген  кездейсоқ 

шамалармен анықталады; 

34

 

 

3) кездейсоқ – модельдің барлық немесе кейбір параметрлерінің 

мəндері параметрлер берілгендерінің тəжірибелік шенелген таңдама-

сын  өңдеу  нəтижесінде  алынған  ықтималдық  тығыздықтарының 

бағалауларымен  анықталады.  Бұл  сипаттау  формасы  алдыңғымен 

тығыз байланысты. Бірақ қарастырылып жатқан жағдайда алынатын 

модельдеу  нəтижелері  кездейсоқ  параметрлердің  моментері  мен 

ықтималдық  тығыздықтары  бағалауларының  дəлдігіне,  кездейсоқ 

шамалардың  үлестірім  заңдарына  жəне  таңдама  көлеміне  елеулі 

тəуелді болады; 

4)  интервалдық – модельдің  барлық  немесе  кейбір  параметр-

лерінің  мəндері  параметрлердің  мүмкін  болған  ең  үлкен  жəне  ең 

кіші мəндерінен құралған интервалдық шамалармен сипатталады; 

5)  анықталмаған – модельдің  барлық  немесе  кейбір  параметр-

лерінің мəндері анық емес жиынға сəйкес келетін тиістілік функция-

сымен  сипатталады.  Мұндай  форма  модель  параметрлері  жайлы 

ақпарат сарапшы тарапынан табиғи тілде, яғни «жетіден анағұрлым 

үлкен», «нөл  маңайында»  секілді  математика  тұрғысынан  «анық 

емес» терминдер арқылы берілген жағдайда пайдаланылады. 

Модельдерді  бір,  екі  жəне  үш  өлшемді  деп  бөлу  параметрлер 

ішінде  кеңістік  координаталары  болған  модельдер  үшін  қолдануға 

болады.  Əдетте,  өлшем  артқан  сайын  модель  күрделене  түседі. 

Қазіргі күнде үш өлшемді модельдері тиімді шешу параллель есеп-

теу  алгоритмдері  көмегімен  көп  процесорлы  есептеу  кешендерінде 

жүзеге  асырылады.  Үш  өлшемді  қойылымдағы  модельдерді  құруда 

кездесетін  есептеу  қиындықтарына  үлкен  көлемдегі (100 мың  жəне 

одан  көп  теңдеулер  жүйелері)  сызықтық  алгебралық  теңдеулер 

жүйелерін сақтау мен шешу, бастапқы берілгендерді дайындау мен 

оларды  тексеру,  алынған  нəтижелерді  көрнекі  бейнелеу  жəне  т.б. 

келтіруге болады. 

Түрлі  модельдерді  құруда  параметрлер  жиынтығынан  уақытты 

бөлек  ажыратып  қарастырған  жөн.  Координаталар  секілді,  уақыт 

тəуелсіз айнымалылар қатарына жатады жəне модельдің басқа пара-

метрлері уақытқа тəуелді болуы мүмкін. Əдетте, объектінің масшта-

бы  қаншалықты  кіші  болса,  оның  параметрлерінің  уақытта  тəуел-

ділігі соншалықты елеулі болады. Егер түрлі объектілердің жылдам-

дықтарының  өзгерулерін  Жерге  тəн  масштабқа  қатысты  салысты-

ратын болсақ, онда галактикалар үшін сезілетіндей уақыт өзгерістері 

миллиондаған  жылдармен,  ал  элементар  бөлшектер  үшін – секунд-

тың миллиондаған үлесімен өлшенеді.  Бізді қоршаған орта тыным-

сыз  өзгеруде  жəне  өзара  əсерлесуде  болатын  элементар  бөлшектер 

мен  өрістерден  тұратындығын  ескеретін  болсақ,  онда  барлық  зерт-

теу объектілерін уақытқа қатысты өзгерісте болады деп айтуымызға 

болады. 

35

 

 

Кез  келген  объект  оны  қоршаған  ортамен  қандай  да  бір  тепе-

теңдік  жағдайына  өтуге  ұмтылады.  Осы  тепе-теңдіктің  бұзылуы 

объектінің  түрлі  параметрлерінің  өзгеруіне  жəне  оның  жаңа  тепе-

теңдік жағдайына өтуіне алып келеді. 

Қандай да бір уақыт моментіндегі модель параметрлерінің мəн-

дерінің жиынтығы объектінің жағдайы деп аталады. 

Егер сыртқы əсерлер мен зерттелуші объекті жағдайы параметр-

лерінің  өзгеру  жылдамдығы  жеткілікті  үлкен  болса,  онда  уақытты 

есепке  алу  қажет  болады.  Бұл  жағдайда  зерттеу  объектісін  динами-

калық үдеріс

 шеңберінде қарастырады. 

Зерттелетін  объектінің  жекеленген  элементтерінің  қозғалыс 

шарты  уақытты  модель  параметрлері  қатарына  қосудың  міндетті 

шарты бола алмайды. Мысал ретінде көлденең қимасы тұрақты бол-

ған  ұзын  трубадағы  сұйықтықтың  ағысын  қарастырайық.  Тəжіри-

белер трубаның басынан жеткілікті қашықтықта сұйықтық бөлшек-

тері трубаның осіне параллель қозғалыста болатындығын  көрсетеді 

(1.11-сурет). 

 

 

 

 

 

 

 

 

жүктеу/скачать 447.73 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: