Теңдеуі мен беріледі, мұндағы Х,у-шеңбердің кез-келген м нүктесінің координаттары
Анықтама. Координаттар басына өтетін және бұрыштың коэффициенттері түзулер (4) теңдеумен берілетін гипербола асимтоталары деп аталады. Анықтама
жүктеу/скачать 276.21 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Парабола және оның канондық теңдеуі Анықтама
- 1-қасиет
- 4-қасиет .
| Анықтама. Координаттар басына өтетін және бұрыштың коэффициенттері түзулер (4) теңдеумен берілетін гипербола асимтоталары деп аталады.
Анықтама. Жарты остері бірдей теңқабырғалы деп аталады.Тең қабырғалы гипербола кері пропорционалдық функция графигі болады. Анықтама. Гиперболаның фокустік арақашықтығының оның нақты оске қатынасы гипербола эксцентриситеті деп аталады.Эллипс жағдайындағы сияқты гипербола эксцентриситеті әріпімен белгіленеді. Анықтама бойынша = (5) Гипербола үшін, Парабола және оның канондық теңдеуі Анықтама. Парабола деп парабола фокусы деп аталатын берілген нүктеден өзінің әрбір нүктесіне дейінгі арақашықтың сол өзінің нүктесінен директриса деп аталатын берілген түзуге дейінгі арақашықтығы бірдей болатын жазықтың нүктелер жиынын айтады. F нүктесі парабола фокусы, d оның директрисасы (3-сурет) деп аталады.Фокустан директрисаға дейінгі арақашықтық параболаның фокальды параметрі деп аталады және р арқылы белгілейді. Осы белгілеулерде парабола канондық теңдеуі мына түрде: (6) 3-сурет 1-қасиет. Параболаның кез-келген нүктесінің абциссасы нолден артық. 2-қасиет.Парабола координаттар басынан өтеді. 3-қасиет. Парабола абцисса осіне қатысты симметриялы. 4-қасиет. Х абциссасы шексіз өскен сайын у ординатасы да өседі. OF осі параболаның симметрия осі, ал осы остің параболамен қиылысу нүктесі О парабола төбесі деп аталады. Кез келген парабола үшін эксцентриситет бірге тең. Шеңберде директрисса болмайды, себебі ол үшін эксцентриситет нолге тең. Сызығы шартын қанағаттандыратын жарты жазықтықтың барлық М нүктелер жиыны, мұндағы сызығының эксцентриситеті. Екінші ретті сызық (эллипстің, гиперболаның, параболаның) теңдеуі полярлық координаттар жүйесінде түрінде болады. Енді екі айнымалы екінші дәрежелі теңдеуді қарастырайық, яғни, (1) мұндағы сандарының кемінде біреуі нольден өзгеше және бұл теңдеу дикарттың тік бұрышты координаттар жүйесіне қатысты берілген деп жоруға болады. (1) түрдегі екі теңдеу бір координаттар жүйесінде бір ғана сызықты анықтайды сонда тек сонда ғана, егер оның біреуі екіншісінен нольден өзгеше санға көбейту арқылы алынса. Сондықтан, екінші ретті сызық толық анықталады, егер аффиндік координаттар жүйесін берсе және (1) теңдеудің коэффициенттерін сандық көбейкішке дейінгі дәлдікпен берсе. (1) теңдеу екінші ретті сызықтың жалпы теңдеуі деп аталады. Ыңғайлы болу үшін мына белгілеулер қолданылады: Осы белгілеулерді қолданып (1) теңдеуді немесе (2) түрінде жазуға болады. Екінші ретті сызығы аффиндік координаттар жүйесінде ( ) жалпы теңдеумен және (3) теңдеулерімен берілсін. түзуімен сызығының қиылысу нүктесін табамыз.(3)- тең х пен у өрнектерін (1)- ге қою арқылы және түрлендірулер көмегімен келесі теңдеуді аламыз. , (4) (4) теңдеуден параметрлерін табу және оларды (3)- ке қою арқылы қиылысу нүктесі координаталарын аламыз. (4) теңдеудің әрбір түбіріне қиылысу нүктесі сәйкес келеді: нақты түбірлерге нақты нүктелер, ал жорымал түбірлерге жорымал нүктелер сәйкес келеді. (4) теңдеуді зерттейік. Екі жағдай болуы мүмкін: 1) (4) теңдеудің екі түбірі бар: түзуі сызығы нақты әртүрлі M1 мен М2 нүктелерде қияды, егер болса және комплекс - түйіндес нүктелерде, егер және беттеседі, егер болса. 2) (4) теңдеу түрінде егер ,онда түзуі сызығын бір нүктеде қияды. Егер , онда мен ешқандай ортақ нүктесі болмайды. Егер, соңында, онда кез келген (4) теңдеудің шешімі, сондықтан . Сонымен, түзуі мен сызығының өзара орналасуына алты жағдайы болуы мүмкін:
(4) теңдеудегі Р коэффициенті бағыттаушы векторы , түзуінен бағытынан тәуелді және М0 нүктесінің (х0,у0) координаттарынан тәуелсіз. Сондықтан, егер ,онда бағыттаушы векторы болатын барлық түзулер сызығын екі нүктеде қияды. Егер Р=0, онда не , не мен қиылысуы бір нүкте болады. жүктеу/скачать 276.21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|