Теңдеуі мен беріледі, мұндағы Х,у-шеңбердің кез-келген м нүктесінің координаттары
Анықтама. С нүктесі екінші ретті сызықтың центрі деп аталады, егер ол осы сызықтың симметрия центрі болса. Теорема
жүктеу/скачать 276.21 Kb.
|
| Анықтама. С нүктесі екінші ретті сызықтың центрі деп аталады, егер ол осы сызықтың симметрия центрі болса.
Теорема. (1) теңдеуменберілген екінші ретті, сызықтың С (х0, у0) нүктесі оның центрі болуы үшін х0,уо пар сандары (5) жүйенің шешімі болуы қажетті және жеткілікті Бұл теорема берілген сызықтың центрлері бар болу сұрағын зерттеуге мүмкіндік береді.Бұл (5) жүйені зерттеуге келтіріледі. Мына матрицаларды қарастырайық. (6) Бұл матрицалар рангілерін сәйкес г және R арқылы белгілейік. Екені түсінікті. Төменгі жағдайлар болуы мүмкін: 1) . Бұл жағдайда (5) жүйесінің жалғыз шешімі болады және сондықтан сызығының бір ғана теңдігі болады.Осы қасиетті көрсететін сызықтар орталықтық деп аталады. 2) . Осы жағдайда (5) жүйенің ақырсыз көп шешімі болады: (5) жүйедегі бір теңдеу екіншісі салдары болады. 3) .(5) жүйенің ешқандай шешімі жоқ, сондықтан сызықтың бірде бір центрі болмайды. Центрлері жоқ немесе бірден көп центрі бар сызықтар центральды емес деп аталады.Эллипс пен гипербола центральды сызықтар, сондықтан, олардың бір ғана центрі бар,ол координаттар басы. Парабола үшін яғни теңдеуі үшін (6) матрицалардың рангілері болғандықтан параболада бірде бір центр жоқ. Егер екінші ретті сызықта жатқан М нүктесі осы сызықтың центрі болса, онда ол нүкте сол сызықтың ерекше нүктесі, ал кері жағдайда кәдімгі нүктесі деп аталады. Екінші ретті сызықтың кәдімгі М нүктесінен өтетін түзу сызықтың осы нүктедегі жанамасы деп аталады,егер ол сызықты екі беттесетін нүктеде қиса немесе осы сызықта түгелдей жатса. Теорема. Екінші ретті сызықтың әрбір кәдімгі нүктесінде бір ғана жанама табылады.Егер сызық (1) жалпы теңдеумен берілсе, онда М0 нүктесіндегі осы сызық жанамасы мына түрде, (7) Эллипстің, гиперболаның және параболаның барлық нүктелері кәдімгі нүктелер, сондықтан осы сызықтардың әрбір нүктесінде бір ғана жанама бар болады.Канондық теңдеулерімен берілген сызықтардың жанамаларының теңдеулері мына түрде: 1.М0 нүктесіндегі М0 : эллипстің жанамасы теңдеуі: 2.М0 нүктесіндегі М0 : гиперболаның жанамасы теңдеуі: 3.М0 нүктесіндегі М0 : параболасының жанамасы теңдеуі: Екірнші ретті сызықтар центральды және центральды емес деп бөлінеді. Центральды сызықтарға жататыны: -эллипс -гипербола -парабола Центральды емес сызықтарға жататыны: -нүкте -қиылысатын екі түзу -параллель екі түзу -беттесетін екі түзу Екінші ретті сызықтың диаметрі деп параллель хордалар орталарының геометриялық орны болатын түзуді айтады. жүктеу/скачать 276.21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|