Теңдеуі мен беріледі, мұндағы Х,у-шеңбердің кез-келген м нүктесінің координаттары
жүктеу/скачать 276.21 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық.
- Екі жазықтық арасындағы бұрыш
| Жазықтықтың жалпы теңдеуі.
Кеңістікте берілегн М нүктесіне өтетін және нормалына перпендикуляр бір ғана жазықтық табылады.Бұл жазықтықтың теңдеуі берілген координаттар жүйесіне қатысты мына түрде: Ax+By+Cz+D=0 (1) (1) теңдеу жазықтықтың жалпы теңдеуі. (2) (2)-теңдеу М1(х1,у1,z1) нүктесіне өтетін және п = (А, В, С) векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі. М0(х0,у0,z0) нүктесінен өтетін және {l1;m1;n1} мен ={l2;m2;n2} екі векторына коллинеар жазықтықтың параметрлік теңдеуі мына түрде: (3) Бұл жазықтықтың векторлық теңдеуі мына түрде (4) мұндағы t, s -параметр векторына компанар және М0 мен М1 нүктелері арқылы өтетін жазықтық теңдеуі мына түрде: (5) Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. М0(х0,у0,z0) нүктесі және Аx+By+Сz+D=О (6) жазықтығы берілсін. Сонда нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық мына формуламен табылады: (7) Екі жазықтық арасындағы бұрыш осы екі жазықтық нормалары арасвындағы бұрыш ретінде анықталады. Екі жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық шарты. Параллельдік шарты мына түрде: (8) Егер екі жазықтық өзара перпендикуляр болса, онда мен векторлары да өзара перпендикуляр және олардың скаляр көбейтіндісі нолге тең. А1A2 + В1B2 + С1C2 = О (9) М0(х0,у0,z0) нүктесі және бағыттаушы векторымен берілетін түзудің канондық теңдеуі мына түрде: (10) ал векторлық теңдеуі: (11) параметрлік теңдеуі: (12) Екі нүкте арқылы өтетін түзудің канондық теңдеуі: (13) ал параметрлік теңдеуі: (14) Екі жазықтықтың қиылысуы ретіндегі түзу теңдеуі: (15) Кеңістіктегі мен екі түзу перпендикуляр болуы үшін (16) шарттың орндалуы қажетті және жеткілікті, ал олар параллель болуы үшін (17) шарт қажет. Кеңістіктегі түзу мен жазықтыққа метрикалық есептерді шешуді қарастырайық. М0(х0,у0,z0) нүктесінен түзуіне дейінгі арақашықтық мына формуламен табылады: мен екі түзуінің ең қысқа арақашықтығы мына формуламен табылады. Екі түзудің өзара орналасуы олардың ортақ параллель векторы, ортақ нүктесі және орақ жазықтығымен сипатталады. Түзу мен жазықтық өзара орналасуы ортақ нүктелерінің санымен сипатталады. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп түзу мен осы жазықтыққа ортогональ проекциясы арасындағы бұрышты айтады, яғни Екі қиылысатын L1 мен L2 түзулерін қарастырайық: Мұндағы -радиус-векторлар, ал -бағыттаушы векторлар. L1 мен L2 түзулері арасындағы бұрышты арқылы, ал олардың бағыттаушы мен векторлары арасындағы бұрышты Ө арқылы белгілейік. Сонда немесе , осыдан . Сонда L1 мен L2 түрлері арасындағы бұрышы бағыттаушы векторлары арасындағы бұрыш ретінде анықталады, яғни Егер L1 мен L2 түзулері канондық теңдеулерімен берілсе, яғни және онда (18) жүктеу/скачать 276.21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|