Теңдеуі мен беріледі, мұндағы Х,у-шеңбердің кез-келген м нүктесінің координаттары
жүктеу/скачать 276.21 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Сфера және оның теңдеуі.
- Эллипсоид және оның канондық теңдеуі.
- Гиперболоидтар және олардың канондық теңдеулері.
| Бет және оның теңдеуі. Ф фигурасын қарастырамыз және кеңістікте афиндік координаттар жүйесін енгіземіз.Берілген координаттар жүйесінде Ф фигурасын анықтайтын шарт теңдеу немесе теңсіздік (немесе олардың жүйесі) болады, егер Ф фигурасының нүктелері қанағаттандырса және осы фигураға жатпайтын нүктелер қанағаттандырмаса.Ф фигурасын анықтайтын теңдеу берілген координаттар жүйесіндегі Ф фигурасының теңдеуі деп аталады.
Кеңістіктегі геометриялы координаттар әдісімен оқытуда фигура ретінде көбінесе беттер қарастырылады.Беттер мысалдары жазықтықтың, сфера, цилиндрлік және конустық беттер және басқалары. Сфера және оның теңдеуі.Сфера деп берілген нүктеден арақашықтықтары аспайтын кеңістіктің барлық нүктелер жиынын айтады. (1) - радиусы R центрі С (а,b,с) нүктесі болатын сфера теңдеуі. Дербес жағдайда, егер сфера центрі координаттар басымен беттеседі, яғни а=b=с=0 , онда (1)теңдеу мына түрде келеді: (2) Эллипсоид және оның канондық теңдеуі.Эллипсоид деп кейбір тік бұрышты координаттар жүйесінде (3) теңдеуімен анықталады.Бұл -эллипсоидтың канондық теңдеуі деп аталады.Оң а,в,с сандары эллипсоид жарты остері деп аталады. Егер а b, b с, c a , онда эллипсоид үш ості деп аталады.(3) теңдеуде х,у,z белгісіздері тек жұп жәрежемен енгендіктен (3) теңдеумен берілетін эллипсоид координаттық жазықтықтар, координаттар басы және координаттың остер бойынша симметриялы.Эллипсоидтың симметрия центрі оның центрі ал эллипсоидтың симметрия остері оның симметрия остері болады.Әрбір ось эллисоидты екі нүктеде қияды, оларды эллисоид төбелері деп атайды.Үш ості эллисоидта алты төбе бар: А1(a,0,0), А2(-а,0,0), В1(0,b,0), B2(0,-b,0), C1(0,0,c), С2(0,0,-с). Гиперболоидтар және олардың канондық теңдеулері. Бір қуысты және екі қуысты гиперболоидтарды қарастырады.Бір қуысты гиперболоид деп кецбір тік бұрышты координаттар жүйесінде (4) теңдеуімен анықталатын бетті айтады. (4) теңдеуге х,у,z айнымалылары жұп дәрежемен енгендіктен бұл бет координаттар жазықтықтары, координаттар остері және координаттар басына қатысты симметриялы болады.Ох пен Оу екі осі бұл бетті А1 (а,О,0), А2(-a,0,0) және В1(0,b,0), В2(0,b,0) нүктелерде қияды.Бұл остер бір қуысты гиперболоидтың нақты остері, ал көрсетілген нүктелер оның төбелері деп аталады.Үшінші симметрия осі (Оz осі) бұл бетпен қиылыспайды және оның жорымал осі деп аталады.Оң а,в,с сандары бір қуысты гиперболоидтың жарты остері деп аталады. Екі қуысты гиперболоид деп кейбір тік бұрышты координаттар жүйесінде (5) теңдеуі мен анықталатын бетті координат жазықтықтарына, координат өстеріне (бет остеріне) және координаттар басына (бет центрі) қатысты симметриялы.Оz осі бұл бетті С1(0,0,c) мен С2(0,0,-c) екі нүктеде қиылысады, бұл екі нүкте екі қуысты гиперболоидтың төбелері деп аталады.Оz осі оның нақты осі деп аталады.Ох пен Оу симметрия остері (5) бетпен ешқандай нүктеде қиылыспайды және олар жорымал остер деп аталады. (6) теңдеуі конустық бетті анықтайды, бұл (4) бір қуысты гиперболоидтың асимпотикалық конус деп аталады. жүктеу/скачать 276.21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|