Теңдеуі мен беріледі, мұндағы Х,у-шеңбердің кез-келген м нүктесінің координаттары
Параболоидтар және олардың канондық теңдеулері
жүктеу/скачать 276.21 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Цилиндрлік беттер Анықтама.
- Конустық беттер Анықтама.
- Айналу беттері.
| Параболоидтар және олардың канондық теңдеулері.
Эллипстік және гиперболалық параболоидтар болып екіге бөлінеді. Эллипстік параболоид деп кейбір тік бұрышты координаттар жүйесінде (7) теңдеуі мен анықталатын бетті айтады.Бұл эллипстік параболоидтың канондық теңдеуі. Х,у айнымалылары (7) теңдеуге жұп дәрежемен енгендіктен эллипстік параболоид Охz, Оуz жазықтықтарымен және Оz осіне (беттің осі) қатысты симметриялы болады.Бұл бет Оху жазықтығына, Ох,Оу және координаттар басына қатысты симметриялы емес Эллипстік параболоидтың оның осімен қиылысу нүктесі төбесі деп аталады.Егер бет (7) канондық теңдеумен берілсе, онда оның төбесінде координаттар басы алынады. Гиперболоидтың параболоид деп кейбір тік бұрышты координаттар жүйесінде (8) теңдеуімен анықталатын бетті айтады.Бұл теңдеу гиперболалық параболоидтың канондық теңдеуі деп аталады. Цилиндрлік беттер Анықтама.Цилиндрлік бет деп кейбір сызықтың (бағыттаушы) барлық нүктелері арқылы өтетін параллель түзулер (жасаушылары) жиынын айтады. Екінші ретті беттер,яғни тік бұрышты координаттар жүйесінде кез-келген нүктесіне қатысты екінші дәрежелі теңдеулермен берілетін беттер болғандықтан екінші ретті цилиндрлік беттер болатындары: 1) (1) теңдеуімен анықталатын тік айналма цилиндрі. 2) (2) теңдеуімен анықталатын эллипстік цилиндр 3) (3) теңдеуімен анықталатын гиперболалы цилиндр 4) (4) теңдеуімен анықталатын параболалы цилиндр Конустық беттер Анықтама. Конустық бет деп кейбір нүкте (төбесі) арқылы өтетін және кейбір сызықты қиятын түзулер (жасаушылары) жиынын айтады. Конустық беттің теңдеуі мына түрде: (5) Айналу беттері.Өзінің әрбір нүктесімен бірге осы нүктені кейбір бекітілген d түзуінен айналдырғанда пайда болатын шеңбер жататын бет айналу беті деп аталады.d түзуі айналу өсі деп аталады.Айнвлу осінен нүктені айналдыру осы оске перпендикуляр жазықтықта өтеді.Жазықтықтармен айналу бетін қиғанда (айналу осіне перпендикуляр) параллельдер деп аталатын шеңберлер пайда болады.Айналу осі арқылы өтетін жазықтықтар айналу бетін меридиандар деп аталатын сызықтар бойымен қияды. Теорема. Оijk тік бұрышты координаттар жүйесінде (6) Оz осін теңдеу (7) теңдеулерімен берілетін Оz осін айналдырғанда пайда болатын айналу бетінің теңдеуі. Егер, мысалы, теңдеуінде a=b болса, онда (8) Теңдеуіндегі айналу параболоидтары деп аталатын бет теңдеуін аламыз. жүктеу/скачать 276.21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|