Теңдеулерді және жүйелерді бүтін сандар жиынында шешу

теңдеуінің бүтін сандар жиынында төрттен артық шешімі болмайтынын дәлелдеу керек. Қандай да мәндері үшін әртүрлі төрт шешімі болатынын анықтау керек.

теңдеуі

теңдеулер жүйесіне пара-пар, мұндағы , теңдігін қанағаттандырады. Мұндай жүйенің 1-ден артық шешімі болуы мүмкін емес, себсбі: белгісіздердің мәндері бұл жүйеден бірмәнді анықталады:

Әртүрлі бүтін жұбы төртеу-ақ: (1,2); (-1,-2); (2,1); (-2,-1). Сондықтан әртүрлі сандар жұбына белгісіз әртүрлі жұптары сәйкес келеді. Демек, біздің ізделінді теңдеуіміздің төрттен артық шешімі болалмайды, сонымен қатар шешімдер саны төртеу болады, сонда тек сонда ғана, түріндегі әрбір сан бүтін болса және . Ол үшін мына айырым:

бүтін болуы қажет, сонымен қатар 2 . Егер , онда саны бүтін болады, сонда тек сонда ғана, саны тақ болса. Теңдеудің 4 шешімі болады, егер де келесі шарттар орындалса:

Жалпы айтқанда оқу үрдісінде бүтін сандар жиынында теңдеулерді шығарудың әдіс – тәсілдерін пайдалану, оларды терең зерттеу сабақтың сапасын арттырады. Сондай – ақ оқушылардың белсенділігі мен ой - өрісін дамытуға септігін тигізеді және олардың пәнге, техникалық ғылымға деген қызығушылығын арттырады. Ең негізі оқушылар бағдарламадан тыс мағлұматтар алып, білім сапасын арттырады.

Қазіргі таңда жоғары білім беру үздіксіз білім алуға дайын, өзінің сана сезімін жан – жақты жетілдіріп, кәсіби қорын толықтыруға қабілетті, қоғам дамуындағы нарықтық қатынастың құбылмалы саясатына тез бейімделетін шығармашыл, еңбекқор жастарды тәрбиелеп, білімді де білікті мамандар дайындауды мақсат тұтады. Сол себепті, жастардың білім алуы үшін барлық жағдай жасалған және дүниежүзілік олимпиадаларға шығуға жол ашық. Соңғы кезде математикалық олимпиадаларға, ғылыми жобаларды қорғауға көп көңіл бөлінуде. Жыл бойы әр – түрлі халықаралық дәрежедегі математикалық сайыстар өткізіледі, атап айтсақ, “Жібек – жолы”, “Кенгуру”, “Ақбота” және т.б. Бұл сайыстарға қатысу үшін оқушылардың дайындық дәрежелері өте жоғары деңгейде болуы шарт.

Сонымен қатар қазіргі мектеп математикасындағы оқыту үрдісінің нәтижесін жоғарылату бағытында оқушылардың алған білімдерін практикада өздігімен орындауға үйрету керек.