Техника высокого вакуума. Лабораторный практикум doc

98 
Лабораторная работа № 7 
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ГАЗАХ 
Передача тепла в газах происходит в основном благодаря двум 
процессам: конвекции и теплопроводности. 
Конвекция – образование макроскопических потоков в газовой 
(или жидкой) среде – возникает под действием силы тяжести в 
условиях, когда давление газа и расстояние между телами 
достаточно велики. Если нагретое тело находится внизу, а холодное, 
к которому передается тепло, наверху, газ, приобретая тепло от 
нагретого тела уменьшает свою плотность и поднимается вверх, где 
отдавая тепло холодному телу, охлаждается. Как следствие, 
плотность газа увеличивается и он опускается вниз. В результате 
возникает интенсивная циркуляция газа, которая практически не 
поддается 
количественному 
теоретическому 
описанию. 
По 
абсолютной величине количество тепла, переносимое из-за 
конвекции, может быть значительно больше, чем энергия, 
передаваемая за счет теплопроводности. Однако с понижением 
давления газа роль конвекции в передаче тепла уменьшается. 
Теплопроводность – непосредственная передача энергии 
теплового движения между имеющими разную температуру 
объемами вещества за счет взаимодействия их молекул. В газах это 
взаимодействие 
осуществляется 
молекулами, 
беспорядочно 
перелетающими в ту или в другую сторону через границу раздела 
между объемами и передающими избыточную кинетическую 
энергию при столкновениях (в конденсированных (твердых и 
жидких) средах более интенсивные колебания молекул одного 
объема раскачивают соседние с ними молекулы другого объема). 
Собственно теплопроводностью называют молекулярный 
теплообмен в условиях, когда градиенты температуры не слишком 
велики (или плотность среды не слишком мала), так что среду 
можно разбить на «макроскопически бесконечно малые» объемы dV 
– настолько малые, что разности температур dT между соседними 
объемами очень малы по сравнению с общими разностями 
температур между участвующими в теплообмене телами, но 
настолько большие, что каждый из них содержит очень большое 
число молекул. В этом случае тепло передается «от точки к точке», 
то есть от одного макроскопически малого объема dV к соседнему, 

99 
подобно тому, как течет сплошная среда (жидкость или газ). 
Известно, что при описании движения жидкости используется 
понятие вектора плотности потока массы ρ
V
r
(ρ – плотность, 
V
r
– 
скорость потока). Аналогично при описании распространения тепла 
можно ввести вектор плотности потока тепла qr (плотность потока), 
Вектор qr часто называют просто «вектором теплового потока» 
(указание на векторный характер величин позволяет опустить слово 
«плотность»).
Поток тепла dQ через площадку dS за время dt в этом случае 
будет определяться выражением: 
dSdt
q
dQ
n
=
, 
(1) 
где q
n
– проекция вектора qr на нормаль к dS (поток через конечную 
площадь S равен 
ò
S
n
dS
q
и имеет смысл полного количества тепла, 
переносимого через S в единицу времени).  
Процесс теплопроводности в изотропных телах описывается 
законом Фурье: вектор теплового потока направлен вдоль градиента 
температуры (по нормали к изотермическим поверхностям) и 
пропорционален ему: 
q = - k gradT,
(2) 
(знак минус указывает, что тепло переносится в сторону понижения 
температуры). Коэффициент пропорциональности k в формуле (2) 
называют 
коэффициентом 
теплопроводности 
или 
просто 
теплопроводностью. 
Коэффициенты теплопроводности различных тел имеют порядок 
величины от 0,1 – 1 кал/(см·с·K) (металлы) до 10
–5
– 10
–4
кал/(см·с·K) 
(газы и некоторые теплоизоляционные материалы). 
Наиболее просто процесс теплопроводности описывается, когда 
поле температур одномерно (изотермические поверхности – 
параллельные 
плоскости; 
обозначая 
перпендикулярное 
им 
направление через z, можно сказать, что температура и другие 
переменные зависят только от одной координаты z) и стационарно 
(температура не зависит от времени). В этом случае, очевидно, 
градиент температуры 
z
T
¶
¶
в одномерной среде не может зависеть от 
z. Действительно, пусть, например, gradT – положителен и в 
плоскости z
1
больше, чем в плоскости z
2
, (z
1
> z
2
). Тогда, в силу (2), в 

100 
заключенный между этими плоскостями слой вещества втекает 
больше тепла, чем вытекает из него, и слой должен нагреваться, что 
противоречит условию стационарности. Таким образом, в 
стационарном одномерном случае температура является линейной 
функцией координаты z, и вместо (2) и (1) можно написать 
(
)
t
x
S
Т
T
k
Q
х
н
-
=
(3) 
где Т
н
и Т
х
– температуры «нагревателя» и «холодильника», между 
которыми заключен слой вещества толщины x и площади S, а Q – 
количество тепла, перенесенное за время t от нагревателя 
холодильнику. 
Согласно молекулярно-кинетической теории коэффициент 
теплопроводности идеального газа равен: 
v
ар
C
v
k
×
l
×
×
r
=
3
1
,
(4) 
где ρ – плотность газа, C
v
 – его удельная теплоемкость, v
ар
 – средняя 
арифметическая скорость и λ – средняя длина свободного пробега 
молекул газа. 
Из формулы (4) следует, что коэффициент теплопроводности не 
зависит от давления газа. Действительно, плотность газа прямо 
пропорциональна, а длина свободного пробега – обратно 
пропорциональна давлению газа, скорость же молекул и удельная 
теплоемкость газа от давления не зависит. 
Так как в выражение для k входит значение средней длины 
свободного пробега молекулы, связанное с эффективным диаметром 
молекулы d соотношением
2
2
1
d
n
p
×
×
=
l
,
(5) 
где п – число молекул в единице объема, то, зная коэффициент 
теплопроводности газа можно оценить эффективный диаметр его 
молекул. 
При очень низких давлениях газа, когда средняя длина 
свободного пробега молекул больше размеров сосуда, в котором газ 
заключен, обычное понятие теплопроводности – явления, 
обусловленного столкновениями молекул между собой – теряет 
смысл. Перенос тепла (теплопередача) существует и в разреженном 
газе, но механизм его иной. Так как молекулы здесь сталкиваются 

101 
только со стенками сосуда, то процесс теплопередачи от более 
нагретой поверхности к менее нагретой можно приблизительно 
описать так. Молекулы газа при ударах о более нагретую 
поверхность приобретают энергию, соответствующую температуре 
этой поверхности. Отразившись от нее, молекулы, не сталкиваясь 
между собой, достигают более холодной поверхности, передают ей 
избыток энергии и отражаются от нее с энергией, соответствующей 
температуре холодной стенки. При таком способе передачи тепла от 
одной поверхности к другой внутри газа нет градиента температуры, 
поэтому и теряет смысл понятие теплопроводности. Очевидно, что в 
этих 
условиях 
количество 
тепла, 
переносимое 
газом, 
пропорционально числу ударов молекул о стенки (которое 
определяется концентрацией молекул), то есть давлению газа. 
Это свойство разреженных газов используется в некоторых 
устройствах: тепловых манометров, калориметрах, сосудах Дьюара, 
в приборах для поддержания и регулировки низких температур – 
криостатах и т.д. Для уменьшения теплопередачи между двойными 
стенками таких устройств создается по возможности высокая 
степень разрежения. Варианты исполнения сосуда Дьюара 
представлены на рис. 1.
а 
б 

жүктеу/скачать 6.33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: