Қос күштерді қосу туралы теоремалар

Бір жазықтықта жататын екі қос күш берілсін дейік (1.22-сурет). Онда қос күштер моменттерінің сан шамалары:

тауып аламыз:

Осылайша берілген қос күштер ортақ иінді қос күштерге келтіріледі.

Осыдан кейін келтірілген және қос күштердің иіндерін АВ кесіндісіне параллель болғанға дейін бұрамыз. Сонан соң оларды (ж) жазықтығымен жылжыта отырып, олардағы күштерді А және В нүктелеріне түсіреміз.

Сол сияқты В нүктесінде:

Сонымен, берілген екі қос күштер жиыны бір қос күшке эквивалент болады:

( )~( , )~ .

Енді тең әсерлі қос күш моменті құраушы қос күштер моменттерінің алгебралық қосындысына тең болатындығын дәлелдейік.

Қос күш моментінің анықтамасы бойынша (1.20)-ны пайда-лансақ:

.

күштері, жоғарыда дәлелдегеніміздей, күштер қосындысына тең, сол себепті:

Мұндағы, және келтірілген қос күштер моменттері екенін ескеріп, оларды моменттің белгілеулері арқылы көрсетейік:

Осыны пайдаланып алдыңғы теңдікті қайта жазамыз:

Немесе қысқа түрде былай жазуға болады:

Бір жазықтықтағы екі қос күшті қосу туралы теорема дәлелденді. Соңында (1.21), немесе (1.22) моменттер қосындысын векторлық қосынды деп алуға болады. Өйткені бұлар параллель бағытталған:

Бізге кеңістікте кез келген ретпен орналасқан n қос күштер берілсін дейік (1.23-сурет):

Бұлардың моменттері болсын (1.23-сурет). Алдыңғы теорема бойынша алғашқы екі қос күшті бір тең әсерлі қос күшпен алмастыруға болады:

Бұл қос күш моменті құраушы қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең:

Осы ретпен қос күштерді бірінен соң бірін қоса береміз. Ең ақырында қос күшін алдындағы қос күштерге эквивалентті қос күшімен қосамыз. Сонда қос күштер жүйесіне эквивалент болатын қорыт-қы бір ғана қос күші шығады:

немесе

Сонымен, қос күштер жүйесі бір тең әсерлі қос күшке келтіріледі және оның моменті жүйедегі қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең болады.