«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
жүктеу/скачать 1.87 Mb.
|
| 1.1.2. Статиканың аксиомалары
Статика аксиомалары Галилей – Ньютонның жалпы заңдарынан туындайды. Олар механикаға толығынан негіз бола алмайды, бірақ олар статикада қарастырылатын барлық мәселелерді қорытып шығаруға әбден жеткілікті. 1 аксиома. Еркін абсолют қатты денеге түсірілген екі күш тепе-тењдікте болу үшін олардың модульдері тең болуы және бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталуы қажет және жеткілікті (1.2 сурет). 1.2-суретте абсолют қатты денелерге түсірілген, бір түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, шамалары тең мен күштері көрсетілген. Демек, мұндағы екі күш нөлге эквивалент күштер жүйесін береді: ~0, . Сонымен, екі күш әсер ететін еркін қатты дене тепе-теңдікте болу үшін ол күштердің сан мәндері тең, бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталулары керек. 2 аксиома. Күштердің кез келген жүйесіне күштердің нөлге эквивалент жүйесін қосуға немесе одан оны алып тастауға болады, бұдан берілген жүйесінің қатты денеге әсері өзгермейді. Бірінші және екінші аксиомаларды пайдалана отырып, абсолют қатты денеге түсірілген күштің сырғымалы вектор екенін көрсете аламыз. Ол үшін мына теореманы дәлелдейік. 1.2-сурет Теорема. Сан шамасын сақтай отырып күштің түсу нүктесін өзінің әсер ету сызығының бойымен бір орнынан екінші бір орынға көшіруге болады, одан күштің абсолют қатты денеге әсері өзгермейді. күші алғашқыда қатты дененің А нүктесіне түсірілген болсын (1.2,б-сурет). Күштің әсер ету сызығының қандайда бір В нүктесіне шамалары тең, АВ түзуімен қарама-қарсы бағытталған және екі күш түсірейік. Бұл екеуінің де сан мәні, берілген күш -тің сан мәніне тең болсын: Сондықтан В нүктесіндегі екі күш нөлге эквивалент болатын жүйе құрады: ~0. Екінші аксиома бойынша: ~ . (а) Осы өрнектегі үш күштен тұратын жүйеден және екі күштен тұратын жүйені жекелеп алсақ, оның 1-аксиома бойынша нөлге эквивалент екенін көреміз: ~0. 2-аксиома бойынша күштердің нөлге эквивалент жүйесін берілген (а) жүйеден алып тастауға болады: ~ . (б) Ал (а) және (б) өрнектерін салыстырудан мынау шығады: ~ . Бұл теореманы дәлелдейді. Демек, абсолют қатты денеге әсер етуші күштер сырғымалы векторлар болып табылады. Мұндай векторлардың бастапқы нүктелерін олардың әсер ету сызықтарының кез келген нүктесіне көшіруге болады. 3 аксиома. Қатты дененің бір нүктесіне түсірілген екі күшті бір теңәсерлі күшпен ауыстыруға болады. Тең әсерлі күш берілген күштер-ден құрылған параллелограмм диагоналі-мен анықталады да сол нүктеге түсірі-леді (1.3-сурет). Қатты дененің А нүктесіне түсірілген және күштерінен параллелограмм құрамыз да, оның диагоналін табамыз. Осы параллелограммның диагоналі берілген күштердің тең әсерлі күшін бейнелейді: ~ , . 4 аксиома. Екі дене бірі-біріне әр уақытта шамалары өзара тең, бір түзудің бойымен қарама–қарсы бағытталған күштермен әсер етеді. (1.4-сурет). Бұл аксиоманы басқаша Ньютонның 3-заңы деп те атайды. 1.4-сурет 5 аксиома. Тепе–теңдіктегі кез келген механикалық жүйеге қосымша жаңа байланыстар жасауға болады. Бұдан оның бастапқы тепе-теңдіктегі жағдайы өзгермейді. Бұл аксиоманы қатаю принципі деп те атауға болады. жүктеу/скачать 1.87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|