Жылдамдықтарды қосу туралы тeорема

мұндағы, полюс үшін алынған О нүктесінің радиус векторы.

Анықтама бойынша нүктенің абсолют жылдамдығы , оның ра-диус векторынан уақыт бойынша алынған абсолют туындысына тең:

, (2.114)

мұндағы, бірінші қосылғыш О –полюстің абсолют жылдамдығын:

береді, ал екінші қосылғыш нүктенің полюске қатысты радиус–векторының абсолют туындысын өрнектейді.

Сондықтан:

, (2.116)

мұндағы ω-қозғалмалы Oxyz санақ жүйесінің бұрыштық жылдамдығы. Салыстырмалы туынды:

(2.117)–тењдік нүктенің салыстырмалы жылдамдығын береді. (2.117)–теңдікті (2.116)–ғы орнына қойсақ мынадай формула шығады:

Енді (2.115) және (2.118) теңдіктері арқылы (2.114)–теңдікті соңғы түріне келтіреміз:

(2.119)–формула қозғалушы нүкте М-нің абсолют жылдамдығын өрнектейді.

Қозғалушы нүктені қозғалмалы жүйеге ойша бекітілген деп жоримыз, яғни =0. Сонда М нүктесі қозғалмалы жүйемен тек тасымалданады. Бұл жағдайда (2.101) –формуладан мынадай формула шығады:

(2.120)

Қозғалушы М–нің абсолют жылдамдығы өрнектейтін (2.120) формуланы ықшамдалған түрге келтіреміз:

(2.121)–формула жылдамдықтарды қосу туралы теореманы береді.

Теорема. Нүктенің абсолют жылдамдығы тасымал және салыстырмалы жылдамдықтардың векторлық қосындысына тең болады.

Мысал. Вертикаль өсті w=10с^–1 бұрыштық жылдамдықпен айнала қозғалатын, центрден тепкіш Уатта реттегішінің шарлары, машина күшінің өзгеруіне байланысты осы өстен алшақтайды және қарастыратын орнында бұрыштық жылдамдығы w₁=1,2с^–1. Берілгені: =50см, 2e=10см, a₁=a₂=a=30°. Қарастыратын уақыт мезгілінде реттегіш шарларының абсолют жылдамдығын табу керек.

Шешуі. Қозғалмалы санақ жүйесін реттегіштің өсті айнала қозғалатын бөлшектерімен байланыстырамыз. Шарлардың тасымал қозғалысы, олардың w_е=w=10с^–1 бұрыштық жылдамдықпен вертикаль өсті айнала қозғалысы, ал салыстырмалы қозғалысы, шарлардың сырықтарымен бірге олардың w_r=w₁=1,2с^–1 бұрыштық жылдамдықпен ілінетін өсті айнала қозғалыста болады.

2.32-сурет.

Әрбір шардың центрінің тасымал қозғалыс траекториясы центрі реттегіш өсінің бойында жататын горизонталь шеңбер болады. Салыстырмалы қозғалыс траекториясы, центрі сырық ілінетін өстің бойында болатын және регулятордың жазықтығында жататын радиусы -ге тең шеңбер доғасы.

Тасымал қозғалыс шеңберінің радиусы:

Шар центрінің абсолют жылдамдығы тасымал және салыстырмалы жылдамдықтардың геометриялық қосындысына тең (2.32-сурет):

Жылдамдықтар және өзара перпендикуляр, сондықтан, векторының шамасы мынаған тең:

.

Шар центрінің абсолют жылдамдығы тасымал және салыс-тырмалы жылдамдықтардың геометриялық қосындысына тең (2.32-сурет):

Жылдамдықтар және өзара перпендикуляр, сондықтан, векторының шамасы мынаған тең: