| Тақ сандар тізбегінің алғашқы n мүшелерінің қосындысы
Натурал тақ сандар тізбегі берілген 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... .
Осы тізбектің алғашқы n мүшелерінің қосындысы нешеге тең?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + ... + (2n – 1) = Sn
Берілген тізбектің алғашқы мүшелерінің қосындыларын тауып көрейік:
S1 = 1
S2 = 1 + 3 = 4
S3 = 1 + 3 + 5 = 9
S4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
S5 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Біз бұдан тізбектің қосындыларының мәні сол тізбектің реттінің квадратына тең екендігін байқаймыз.
S1 = 1 = 12
S2 = 4 = 22
S3 = 9 = 32
S4 = 16 = 42
S5 = 25 = 52
Осы бақылаулардың негізінде Sn = n2 деген болжам айта аламыз:
Sn = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + ... + (2n – 1) = n2
Бұл болжам кез-келген натурал n саны үшін дұрыс па?
Осыны тұжырымды тексеру үшін математикалық индукция әдісін қолданып көрейік
1) n = 1 болса, S1 = 1 = 12 болады, яғни индукция базасы орындалады.
2) n = k үшін формула дұрыс деп болжайық
Достарыңызбен бөлісу: | 
