S = n + (n – 1) + (n – 2) + ... + 3 + 2 + 1

екі теңдікті бір-біріне қоссамыз:

Оң жағында n тік жақша (себебі, әрбір қосындыда n қосылғыш болды), әрбір тік жақшаның іші (n + 1) - қа тең, соңдықтан 2S = n(n + 1).

М атематикалық индукция әдісін қолданамыз.

1) Индукция базасы: n = 1 болса, А(1) = 3² + 2³ = 35 ⁞ 7

2) Индукцияны болжау: n = k үшін, А(k) ⁞ 7-ге қалдықсыз бөлінсін деп болжайық.

3) Индукциялық ауысу: Оның дұрыстығын k-дан кейінгі n = k + 1 саны үшін де А(k+1) ⁞ 7-ге қалдықсыз бөлінетінің дәлелдейік.

Сәйкесінше кез-келген n натурал сан үшін өрнек 7-ге қалдықсыз бөлінетіндігі дәлелденді. #