Тәжірибе №1 Индукция
Математикалық индукция әдісінің геометрияда қолданылуы
жүктеу/скачать 157.9 Kb.
|
| Математикалық индукция әдісінің геометрияда қолданылуы
Дөңес n-бұрыштағы диагональдердің (D) саны n(n−3)/2 тең. 1) Индукция базасы: n = 3 болса Үшбұрышта диагональдер болмағандықтан, n = 3 тұжырымы дұрыс. 2) Индукцияны болжау: n = k үшін Кез келген дөңес k-бұрышта D(k)=k(k−3)/2 диагональдері бар деп болжайық. 3) Индукциялық ауысу: Оның дұрыстығын k-дан кейінгі n = k + 1 саны үшін де (k+1)-бұрышта D(k+1)=(k+1)(k−2)/2 диагональдары бар екенін дәлелдейік. (k+1)-бұрышын қарастырамыз A1A2…Ak+1. А) k-бұрышты алу үшін A1Ak, диагоналін жүргіземіз. k-бұрыштағы диагональ саны D(k)=k(k−3)/2 Б) k-бұрыштың диагональдерінің санына Ak+1 төбесінен шығатын диагональдарды қосу қажет. Ak+1 төбесінен шығатын диагональдар саны: k−1 В) Осы санға ерте жүргізілген A1Ak диагоналын қосып, (k+1)-бұрыштың диагональдарының жалпы санын аламыз: (k+1)(k−2)/2 Сәйкесінше кез-келген n натурал сан үшін дөңес n-бұрыштағы диагональдердің (D) саны n(n−3)/2 тең екендігі дәлелденді. жүктеу/скачать 157.9 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|