Позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления количественный эквивалент цифры зависит от ее местоположения (разряда) в числе. Произвольное число Ар в позиционной системе с основанием р можно представить в виде суммы, отражающей различие весов цифр (развернутая запись):
Ар = (a n p n + а n-1 p n-1 + …+ а j p j +…+ а o p o + а -1 p -1 + …+a –m p –m), (1)
где
+, - - знаки положительного и отрицательного числа соответственно;
а j – j – ая цифра (разрядный коэффициент) системы счисления.
Вес цифры а j представляет собой определенную целую степень основания p j, значение которой диктуется позицией (разрядом) соответствующей цифры (j = 0, … , р – 1). Основанием системы определяется набор цифр, используемых для записи числа (например, набор символов десятичной системы счисления задается цифрами 0, 1, … , 9); последовательность чисел, задающих значение цифры по ее разряду : p n , p n-1, ..., p j,…, p 0 , p -1 ,…. p –m составляют его базис;
n, m - число целых и дробных разрядов соответственно.
n, m число целых и дробных разрядов соответственно.
Формально число Ар во всех системах счисления изображается только совокупностью разрядных коэффициентов (свернутая запись);
Ар = a n a n-1… a о a -1 … a – m . (2)
Пример: запись десятичного числа 35,210: = 3 101 + 5 100 +2* 10 -1.
Двоичная система счисления. Основание системы р = 2. Для представления цифр разрядов используются два символа 0 и 1.
Достарыңызбен бөлісу: |
