Тема Векторная алгебра
Линейные операции над векторами
жүктеу/скачать 2.16 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение 1.5
- Определение 1.6.
- Доказательство
| Линейные операции над векторами
Из множества операций, выполняемых над векторами, к числу линейных относятся две операции: операция сложения векторов; операция умножения вектора на число. Определение 1.5. Суммой двух векторов и называется вектор который можно построить либо по правилу параллелограмма, либо по правилу треугольника. Правило параллелограмма: • отложить векторы и от общего начала; • построить на паре векторов параллелограмм; • построить вектор как диагональ параллелограмма с началом в общей точке приложения векторов и и концом в противоположной вершине параллелограмма (рис. 3). Рисунок 3 – Правило параллелограмма Правило треугольника: совместить начало вектора с концом вектора с оединить начало вектора с концом вектора это и будет искомый вектор (рис. 4). Рисунок 4 – Правило треугольника Из сопоставления правил параллелограмма и треугольника, а также из рис. 3,4 видно, что оба правила определяют один и тот же вектор т. е. эти правила эквивалентны. Свойства сложения векторов: 1. Свойство коммутативности: 2. Свойство ассоциативности: 3. Существование нулевого элемента (нулевого вектора): 4. Существование противоположного элемента (вектора): Определение 1.6. Разностью векторов и называется вектор такой, что Утверждение. Для любых векторов и разность существует и единственна. Доказательство. Условию удовлетворяет вектор Действительно, Здесь последовательно были использованы свойства коммутативности (на первом шаге) и ассоциативности (на втором шаге), а также свойства 3 и 4 сложения векторов. Докажем единственность вектора Пусть два вектора и удовлетворяют условиям Тогда Прибавим вектор к обеим частям этого равенства: Для построения вектора следует отложить от общего начала векторы и соединить отрезком концы векторов и (рис. 5). Вектор с началом в конце вектора и концом, совпадающим с концом вектора будет искомым вектором Рисунок 5 – Построение вектора жүктеу/скачать 2.16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|