Тема Векторная алгебра
жүктеу/скачать 2.16 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Доказательство
- Определение 1.8.
| Определение 1.7. Произведением вектора на действительное число называется вектор такой, что:
1) 2) если если Рисунок 6 – Произведение вектора при И з данного определения следует, что вектор и получаемый из него умножением на число вектор коллинеарны, причем они сонаправлены, если (рис. 6) и противоположно направлены, если (рис.7). Рисунок 7 – Произведение вектора при Замечание. Произведение произвольного вектора на нуль является нулевым вектором, т. е. Операция умножения вектора на действительное число удовлетворяет следующим свойствам: Второе свойство называется свойством ассоциативности, а третье и четвертое – свойствами дистрибутивности относительно суммы векторов и суммы чисел соответственно. Доказательство. Докажем для свойства 3 в случае, когда а векторы и неколлинеарны. Операции сложения векторов будем выполнять по правилу треугольника (рис. 8). Рисунок 8 – Сложение векторов Треугольники и подобны (по двум сторонам и углу между ними) с коэффициентом подобия α, α > 0. Из подобия треугольников следует С другой стороны: но и потому Таким образом, Справедливость свойства 3 в случае очевидна, а в случае доказывается аналогично приведенному доказательству для В векторной алгебре важную роль играют единичные векторы, т. е. векторы, имеющие длину, равную единице. Определение 1.8. Вектор сонаправленный с данным вектором и имеющий длину 1, называется единичным вектором, или ортом вектора Таким образом, – орт вектора Справедливо следующее жүктеу/скачать 2.16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|