Тема Векторная алгебра
жүктеу/скачать 2.16 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Примеры решения задач. Пример 1
- Решение.
| Утверждение.
(1.3) Доказательство. Пусть наряду с вектором задан единичный отрезок определяющий единицу длины (рис. 9). Рисунок 9 – Построение векторов В соответствии с определением орта Это означает, что существует число такое, что Поскольку то откуда и окончательно Таким образом, операции сложения векторов и умножения вектора на число обладают следующими свойствами. Примеры решения задач. Пример 1. Для заданных векторов найти векторы: Решение. В заданном базисе векторы и имеют координаты: В соответствии с утверждениями 1 и 2 имеем: Ответ: Пример 2. В параллелограмме точка и при этом точка и (рис. 9). Рисунок 1.9 – Деление отрезков в заданном соотношении Найти координаты векторов и в базисе из векторов и Решение. Обозначим Имеем: Ответ: Векторное пространство. Определение. Множество всех геометрических векторов с введенными операциями сложения векторов и умножения вектора на число, для которых выполняются правила 1–8, называется линейным векторным пространством и обозначается Основные линейные векторные пространства: – множество всех векторов на прямой; –множество всех векторов на плоскости; –множество всех векторов трехмерного пространства. Отметим, что не любое подмножество пространства образует линейное векторное пространство. Например, множество всех векторов лежащих на пересекащихся прямых и не будет линейным векторным пространством. Действительно, хотя если и Аналогичная ситуация имеет место для множества векторов, лежащих в двух пересекающихся плоскостях и жүктеу/скачать 2.16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|