Тема Векторная алгебра
жүктеу/скачать 2.16 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Примеры решения задач Пример 1.
- Базис и координаты вектора
| Теорема 1.5. Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.
Следствие 3 (из теоремы 1.3). Любые четыре вектора пространства линейно зависимы. Доказательство данного следствия аналогично доказательству следствия 2. Примеры решения задач Пример 1. Установить, в каких из нижеследующих случаев тройки векторов и будут линейно зависимы, и в том случае, когда это возможно, представить вектор как линейную комбинацию и Решение. 1) Линейная зависимость векторов означает, что есть их нетривиальная линейная комбинация, равная нулю, то есть, существуют такая тройка что Отсюда имеем систему уравнений относительно Получили, что система имеет только нулевое решение Таким образом, и линейно независимы, и нельзя выразить как линейную комбинацию и 2) Пусть Получаем систему Имеем То есть, искомая система эквивалентна следующей: Данная система имеет бесконечное множество решений. Пусть тогда Получаем Следовательно, и линейно зависимы, и Пусть Получаем систему Имеем Получаем, Пусть получим Следовательно, и линейно зависимы, но нельзя выразить как линейную комбинацию и Базис и координаты вектора Базис векторного пространства Координаты вектора в базисе Базис векторного пространства жүктеу/скачать 2.16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|