Теорема 1.8. Любые три некомпланарных вектора образуют базис в пространстве
Координаты вектора в базисе
Определение 1.12. Координаты разложения (1.5) вектора по базису пространства называются координатами вектора в этом базисе.
В частности, при:
– координата вектора в базисе
пространства
– координаты вектора в базисе
пространства
– координаты вектора в базисе пространства
Из единственности разложения вектора и по заданному базису следует, что два вектора в пространстве заданные своими координатами равны тогда и только тогда, когда т. е.
Примеры решения задач
Пример 1. Написать разложение вектора по векторам
Решение. Пусть В виде системы это можно записать следующим образом:
Получили разложение
Пример 2. Написать разложение вектора по векторам по векторам
Решение. Пусть В виде системы это можно записать следующим образом:
Найдем решение полученной системы, например, методом Крамера. Основной определитель системы:
Вычислим теперь вспомогательные определители системы:
Тогда
Следовательно, искомое изложение имеет вид:
Линейные операции в координатах.
Из определения и свойств линейных операций над векторами выводятся следующие правила действий с векторами, заданными своими координатами в фиксированном базисе. Ограничимся для простоты пространством Пусть
разложения векторов и по базису т. е.
Достарыңызбен бөлісу: |
