- Где встречаются такие операторы? Приведем примеры из электротехники. Например, известно, что ток i (в амперах), проходящий по цепи с конденсатором, пропорционален производной от разности потенциалов u (в вольтах) на его пластинах:
- Здесь C – емкость конденсатора (измеряется в фарадах). Кроме того, падение напряжения u на катушке индуктивности пропорционально производной от проходящего тока i : где L – индуктивность (измеряется в генри).
2.2. Связь входа и выхода - Оператор дифференцирования – это идеальный (физически нереализуемый) оператор, его невозможно реализовать на практике.
- Чтобы понять это вспомним, что при мгновенном изменении сигнала его производная (скорость возрастания) будет равна бесконечности, а никакое реальное устройство не может работать с бесконечными сигналами.
2.3. Построение моделей - Во-первых, математические модели могут быть получены теоретически из законов физики (законы сохранения массы, энергии, импульса). Эти модели описывают внутренние связи в объекте и, как правило, наиболее точны.
- Рассмотрим RLC-цепочку, то есть последовательное соединение резистора с сопротивлением R (в омах), катушки индуктивности с индуктивностью L и конденсатора с емкостью C. Она может быть описана с помощью двух уравнений:
2.3. Построение моделей - Первое уравнение означает, что разность потенциалов на концах RLC-цепочки равна сумме разностей потенциалов на всех промежуточных участках. Разность потенциалов R⋅i(t) на резисторе вычисляется по закону Ома, а на катушке – по формуле, приведенной выше. Второе уравнение описывает связь между напряжением и током для конденсатора. Вход этого объекта – напряжение u(t) на концах цепочки, а выход – разность потенциалов u (t) c на пластинах конденсатора.
Достарыңызбен бөлісу: |
