- Здесь ρ – плотность жидкости (в кг/м3), g ≈ 9,81м/с2 – ускорение свободного падения, v – скорость вытекания жидкости (в м/с). Отсюда получаем v = 2gh . Учитывая, что расход воды вычисляется как q = S ⋅ v 0 , находим
- где S 2g 0 α = – постоянная величина. Это статическая модель, потому что она не содержит производных, характеризующих изменение сигналов во времени.
- Статическая модель описывает установившееся состояние (статический режим), когда в баке поддерживается постоянный уровень воды и поток вытекающей воды тоже постоянный.
2.5. Линеаризация уравнений - Очевидно, что модель (2) – нелинейная, поскольку содержит √h . Линеаризовать ее – значит приближенно заменить уравнение (2) линейным уравнением q = k ⋅ h , где k – некоторый коэффициент. Как его выбрать? На этот вопрос нет однозначного ответа.
- Предположим, что уровень воды изменяется в интервале от 0 до 1 м. Тогда один из вариантов – вычислить коэффициент как угол наклона отрезка, соединяющего точки кривой q =α √ h на концах этого интервала. Для определенности далее везде принимаем α = 1, тогда получаем k =1.
2.5. Линеаризация уравнений - Конечно, эта модель очень грубая и дает большую ошибку, особенно для уровней в диапазоне от 0,1 до 0,6. Чтобы уменьшить ошибку, можно попробовать несколько изменить k (например, увеличив его до 1,2), однако точность приближения по-прежнему будет невысока, хотя и чуть-чуть лучше, чем в первом случае.
2.5. Линеаризация уравнений - Теперь предположим, что обычно уровень мало изменяется вблизи среднего значения h = 0,5м. В этом случае можно применить другой подход. Заметим, что в этой области кривая q =α√ h почти совпадает с касательной в точке (0,5; √2/2) , угол наклона которой равен производной
Достарыңызбен бөлісу: |
