- В установившемся (статическом) режиме, когда сигналы не изменяются, все производ ные равны нулю. В нашем случае, приняв
- Эта зависимость между установившимися значениями входа Q и выхода h называется статической характеристикой. Она позволяет для любого заданного постоянного значения Q на входе получить значение выхода h.
- Теперь предположим, что задана некоторая рабочая точка, то есть, значения входа 0 Q = и выхода 0 h = h удовлетворяют уравнению (7), и система все время работает около этого положения равновесия. Вблизи этой точки
- где ΔQ и Δh – малые отклонения входа и выхода от рабочей точки.
- Дальше для линеаризации используется разложение функций в ряд Тейлора. Для некоторой функции f (x, y) в окрестности точки ___ этот ряд имеет вид:
2.5. Линеаризация уравнений - F(x, y) зависит от высших производных в той же точке (второй, третьей и т.д.). При малых значениях Δx и Δy можно считать, что «хвост» этого ряда F(x, y) очень мал, примерно равен нулю, поэтому
2.5. Линеаризация уравнений - Применим формулу (8) для линеаризации правой части уравнения (6), где в роли x выступает расход Q, а в роли y – уровень h. Выполняя дифференцирование, находим
- Тогда с помощью формулы (8) получаем
2.5. Линеаризация уравнений - получаем линеаризованное уравнение в отклонениях от рабочей точки:
- , то есть от выбора рабочей точки. В этом проявляется нелинейность объекта.
Достарыңызбен бөлісу: |
