Teormex net/ Нормальное напряжение



жүктеу 203.73 Kb.
Дата11.06.2016
өлшемі203.73 Kb.



http://teormex.net/

Нормальное напряжение: ; относительная деформация ; Закон Гука: ;  = Е; ; абсолют. удлинение ; относит. поперечная деформация ; коэфф.Пуассона ; удлинение стержня ; работа при растяжении ; потенциальная энергия ; учет собств. веса стержня: N(z) = P + FL; ; ; условие прочности при растяж.-сж: max []; – допуск. напр.; линейное напряженное состояние: полное напр.: ; нормальное: ; касательное:

; на перпендикулярных площадках ; ;

= — ; главные напряжения: 1>2>3; на наклонной площадке: ; или ; закон парности касательных напр. xz= — zx; ; ; ; ; ; +=1+2; макс. касательное напряжение ; главные напр-ния ;

положение главных площадок ; ;

объемное напряженное состояние: ;

;макс.касат.напр. ;

напряжения по октаэдрической площадке ;



; ;

интенсивность напряжений ;

первый инвариант: x+y+z=1+2+3; обобщенный закон Гука:

;

относит. объемная деформация ; ;

среднее напряжение ; ; модуль объемной деформации: К= ; потенц.энергия U= ; удельная потенциальная энергия

u = ; ; ;



; u = uо + uф; энергия из-за изменения объема: ; энергия из-за изменения формы:

; тензор напряжений:

; тензор для главных напряжений:

Инварианты напряженного состояния:

J1= x + y + z; J2= xy +yz + yz — 2xy — 2zx — 2yz;

J3= xyz — x2yz — y2zx — z2xy + 2xyzxyz.

Сопоставление зависимостей напряженного и деформированного плоского сост.:



; ;

; ; Инварианты деформированного состояния:

J1= x + y + z; J2= xy +yz + zx 2xy 2yz 2zx;

тензор деформаций: ; .

1-ая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений):max= 1 [].

2-ая теор. прочности (теория наибольших относительных деформаций): max= 1 []. 1= , условие прочности эквII= 1 — (2 + 3) [].

3-я теор. проч. (теория наибольших касательных напряжений):max  [], max= ,

условие прочности: эквIII= 1 — 3 [], эквIII=  []. При y=0 . 4-я теор. прочности (энергетическая теория):

uф[uф]. . Для плоского напряж. сост.: . y=0,  .

Теория прочности Мора: , когда допускаемые напряжения на растяжение [p] и сжатие [с] не одинаковы (чугун).

Чистый сдвиг. ; угол сдвига   . Закон Гука при сдвиге:  = /G;  = G;

модуль сдвига (модуль второго рода): ; потенциальная энергия при сдвиге ; удельная потенц. энергия: ; объем V=аF; ;



Геометрические характеристики сечений: площадь ; статический момент относительно оси x или y: ; ; координаты центра тяжести:

; ; ;

Осевой момент инерции: ; ; полярный момент инер.: ;

Jy + Jx = Jp; центробежный момент инерции: . Прямоугольник:

; Jxy=0. Круг: . Четверть круга: Jy=Jx=0,055R4; Jxy=0,0165R4; Jx0=0,0714R4; Jy0=0,0384R4. Моменты инерции относительно параллельных осей: Jx1=Jx + a2F; Jy1=Jy + b2F; Jy1x1=Jyx + abF. Моменты инерции при повороте осей: Jx1=Jxcos2 + Jysin2 — Jxysin2; Jy1=Jycos2 + Jxsin2 + Jxysin2; Jx1y1= (Jx — Jy)sin2 + Jxycos2; Jy1 + Jx1= Jy + Jx. Угол, определяющий положение главных осей: . Мом-ты инерц. относит. главн. центр. осей инерц.: ; Jmax+Jmin=Jx+Jy.
Радиус инерции: ; Jx=Fix2, Jy=Fiy2. Осевой момент сопротивления:

; для прямоугольника: ; для круга:

Wx=Wy= ; трубчатое сечение (кольцо): Wx=Wy= ;

 = dН/dB. Полярный момент сопротивления: ; для круга:Wр= .

Кручение. , . Угол закручивания: ; относит. угол закручивания: . Потенциальная энергия при кручении: ;

Условие прочности: ; [] = ; условие жесткости: mкax[]. Кручение бруса прямоугольного сеч.: ; ; Wk= hb2; Jk= hb3; = max.



Изгиб. . Нормальные напряжения: . Закон Гука при изгибе: , формула Навье: . Максимальные напряжения:

, Jx/ymax=Wx—момент сопротивления сечения при изгибе, .

Касательные напряжения – формула Журавского: . Для прямоугольного сечения: , F=bh, для круглого сечения: , F=R2, для любого сечения: . Главные напряжения при поперечном изгибе: .

Условие прочности по нормальным напряжениям , условие прочности по касательным напряжениям .

Условия прочности по различным теориям прочн.: I-я: ;

II-я: (при коэфф.Пуассона =0,3);

III-я: , IV-я: ,

теория Мора: , .

Закон Гука при изгибе: . — дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки: . уравнение углов поворота, — уравнение прогибов. Метод начальных параметров.

EJ = M(x) = RAx – – M(x – a)0 + – P(x – a – b); интегрируем:

EJ = EJ0 + RA – M(x – a) + – P ;



EJy =EJy0 + EJ0x + RA – M + – P .

Дифференциальные зависимости при изгибе: ; ;

; . Определение перемещений способом фиктивной нагрузки.

; ; ; ; . Теорема о трех моментах:

.

Косой изгиб. Напряжение в произв. точке с координатами "x,y": ;

, Mx=Mcos; My=Msin, . Уравнение нейтр. линии:

, или .Угол наклона нейтральной линии к главной оси "х": . . Наиб. напр. ,

Wx=Jx/ymax; Wy=Jy/xmax. Прогиб "f": , .


Внецентренное сжатие–растяжение. Нормальное напряжение в произвольной точке:

; N>0 если сила растягивающая, Mx, My>0, если моменты "растягивают" сеч. в I-ой четверти. Внутренние усилия: N=P; My=Pxp; Mx=Pyp. Напряжения: или ,

Уравнение нейтр. линии: . Отрезки, отсекаемые нейтр. линией на осях коорд.: . координаты контура ядра.

Изгиб с кручением. Макс. нормальные и касательные напряжения в опасных точках:

, , (для круга: W= осевой момент сопротивления, Wр= полярный момент сопротивления сечения). Главные напряжения в опасных точках:

Проверка прочности: по IV-ой теории прочности:

теория Мора: m=[p]/[c].



.

Приведенный момент: ;

I-ая теория:

II-ая: , при коэффициент Пуассона =0,3;

III-я: IV-ая: ;

, момент сопротивления: , диаметр вала: .

Перемещение, вызванное несколькими силовыми факторами: Р=РP+РQ+РM. Перемещение вызванное силой Р, будет: Р=РР. Работа внешних сил, действующих на упругую систему: . работа при статическом действии обобщенной силы на упругую систему.

Работа внутренних сил (сил упругости) в случае плоского изгиба: . Потенциальная энергия U=A.

Теорема о взаимности работ (теорема Бетли): А12=А21, Р112=Р221.

11– перемещение по направлению силы Р1 от действия силы Р1;

12– перемещение по направлению силы Р1 от действия силы Р2;

21– перемещение по направлению силы Р2 от действия силы Р1;

22– перемещение по направлению силы Р2 от действия силы Р2.

А12112работа силы Р1 первого состояния на перемещении по ее направлению, вызванном силой Р2 второго состояния. Аналогично: А21221 – работа силы Р2 второго состояния на перемещении по ее направлению, вызванном силой Р1 первого состояния..







Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла) Если Р1=1 и Р2=1, то Р112=Р221, т.е. 12=21, в общем случае mn=nm. Обобщенное перемещение (формула или интеграл Мора):

Для плоской системы: . .

Вычисление интегр. Мора способом Верещагина. . .

Перемножение эпюр, имеющих вид трапеций: .

11Х1+12Х2+…+1nХn+1p=0

21Х1+22Х2+…+2nХn+2p=0

. . . . . . . . . . . .

n1Х1+n2Х2+…+nnХn+np=0

При действии равномерно распределенной нагрузки на шарнирно опертую балку эпюра строится в виде выпуклой квадратичной параболы, площадь , , т.е. , хС=L/2. Для "глухой" заделки при равномерно распределенной нагрузке имеем вогнутую квадратичную параболу, для которой ; , , хС=3L/4. Теорема Кастильяно: , , .

Канонические уравнения метода сил:

; ; ….; ;

; ; ….; ;

; ; ….; ,

коэффициенты находят по способу Верещагина: ; и т.д.

При чистом изгибе кривых брусьев большой кривизны: ;

радиус нейтр. слоя Для прямоугольного сеч. высотой h, с наружным радиусом R2 и внутренним R1: . При h/R<1/2 . При наличии N: .

Условие прочности: , y= – h2 или y= h1.

Продольный изгиб. Устойчивость. Формула Эйлера: – для стержня с шарнирно закрепленными концами. При различных закреплениях: ,

 – коэффициент приведения длины. При шарнирном закреплении обоих концов стержня  = 1; для стержня с заделанными концами  = 0,5; для стержня с одним заделанным и другим свободным концом  = 2; для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом  = 0,7.

Критическое сжимающее напряжение.: , – гибкость стержня, – наименьший главный радиус инерции. Формула Эйлера применима при гибкости стержня: . Для 0<  < кр используется формула Ясинского: кр= a — b, где 0, при котором кр=т, a,b – опытные данные, для стали Ст3:

40 <  < 100.



Условие устойчивости: ; [у]=кр/nу; [у]=[]. – площадь брутто поперечного сечения, т.е. без учета его ослаблений.


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет