Теѕсіздіктерді геометриялыќ јдіспен дјлелдеу
жүктеу/скачать 357 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Геометриялық дәлелдеуі
| Алгебралық дәлелдеуі: Жақшаларды ашу арқылы біз мына теңсіздікке қол жеткіземіз a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc .
a2 + b2 ≥ 2ab b2 + c2 ≥ 2bc a2 + c2 ≥ 2ac үш ақиқат Коши теңсіздігін бір-бірімен қосу арқылы теңсіздіктің де ақиқат екенін байқаймыз. Геометриялық дәлелдеуі: Мұнда біз үш жағдайды қарастырамыз: 1. а ≥ с , с ≥ b , онда 4 - сурет (a - b)2 – қабырғасы a - b болатын квадраттың ауданы және (a – c)( c – b) - тік төртбұрыштың ауданы деп қарастырамыз. Яғни a - b ≥ a – c және a - b ≥ c – b теңсіздіктері орын далуы тиіс. Шығара келе қойылған шартымызға қайта көшіп келгенімізді байқауға болады. 2. а ≥ с , с ≤ b немесе с ≥ b , а ≤ с болғанда теңсіздіктің оң жағы теріс санға айналып теңсіздік ешқандай дәлелдеусіз дұрыстығы белгілі болады. 3.Ал егер а ≤ с , с ≤ b болса , онда теңсіздікті ( b – a)2 ≥ (a – c)( c – b) жазуға болады. Онда 4-суреттегідей (a – c)( c – b) тік төрт бұрыштың ауданы , ( b – a)2- қабырғасы b – a болатын квадраттың ауданы . Яғни b – a ≥ a – c және b – a ≤ c – b теңсіздіктері орындалуы тиіс. Шығара келе тағы да қойған шартымызға қайтып келеміз. №2. Дәлелдеу керек: Ctg 45º+ ctg 68º < Дәлелдеуі: < A = 45º және AB =AC болатын тең бүйірлі АВС үшбұрышын саламыз. ВD- биіктігі бірге тең болсын. Онда 5-сурет 6-сурет Онда ctg 45º + ctg 67.5º = теңдігі орындалады. Ctg x - - арлығында кемиді, яғни ctg 68º < ctg 67.5º , сондықтан ctg 45º + ctg 68º < . Дәлелдеу керегі осы. №3. Дәлелдеу керек : ctg20° - 4cos20° < 2 Дәлелдеуі: < B = 20° , AC = 1 , < C = 90° болатын АВС үшбұрышын салайық. (8-сурет). АВ және ВС бойынан BQ = PQ = AP болатын Q және P нүктелерін белгілейік. Онда ВС = PC + BP ақиқат теңдігіне апарып қойсақ: Ctg20° = + ctg20° - 4cos20° = 1 ctg20° - 4cos20° < 2. Әдебиеттер 1.Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері,2004жыл,Н.М.Седракян,А.М.Авоян. 2.Квант,М.,1970-1997. 3.Математика в школе,М.,1970-1996. 4.Математика и физика в школе,М.,1972-1984 5.Физико-математикалық олимпиядалар.-М.,Знание,1977 6.Сборнаик задач киевских математических олимпиад.-Киев:Вища школа,1984 7.Гальперин Г.А.,Толпыго А.К. Московские математические олимпиады.-М.:Просвещение,1986. жүктеу/скачать 357 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|