Тригонометриялық функцияларды интегралдау
Тригонометриялық функцияларды интегралдау
жүктеу/скачать 0.57 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Интегралдар ∫R(sinx,cosx)dx түрінде берілсе, мұндағы R рационал функция
| Тригонометриялық функцияларды интегралдау
Тригонометриялық функцияларды интегралдау- құрамында тригонометриялық функциялар бар функцияның анықталмаған немесе анықталған интегралын табу процесі. Тригонометриялық функцияларды интегралдаудың мынадай б бірнеше стандартты әдістері бар. 1.Интегралдар ∫R(sinx,cosx)dx түрінде берілсе, мұндағы R рационал функция. Көрсетілген. түрдегі интегралдар Әмбебап тригонометриялық орын ауыстыруы ..арқылы рационалдық функцияның интегралына келтіріледі. Мұндай орын ауыстыру нәтижесінде. келесі теңдіктер келтіріледі. Мысалы: 1.1 интегралын қарастырайық. Шешімі: деп алайық. Онда Егер Функциясы sinx.және cosxқатысты жұп .функция болса, яғни , онда интеграл tgx=tорын ауыстыруын қолдану арқылы рационалды болады. Мұндай орын ауыстыру нәтижесінде келесі теңдіктер .орындалады: Мысалы: 1.2 интегралын қарастырайық. Шешімі: интеграл. астында тұрған функция жұп болып табылады. Онда tgx=t деп алайық. Осыдан, Бұдан әрі, сондықтан, Көптеген жағдайларда әмбебап орын ауыстыруын қолдану қиын есептеуге әкеліп соқтырады. Сол себепті, Түріндегі интегралдың жеңіл есептеулерінің дербес жағдайларын қарастырамыз. Егер функциясы. sin x қатысты тақ функция болса, яғни , онда .интеграл орын. ауыстыруын қолдану арқылы. рационалды болады. Егер функциясы. қатысты тақ функция болса, яғни , онда интеграл орын ауыстыруын қолдану арқылы .рационалды болады. 2. Бұл түрдегі интегралды. есептеу үшін келесі екі маңызды. жағдайды қарастырамыз. 1-жағдай: Ең кемінде m .және n көрсеткіштерінің біреуі .оң тақ сан болсын. Егер n-оң сан болса, онда орын ауыстыруын қолданамыз, .ал егер m- оң тақ сан болса, онда орын ауыстыруын қолданамыз. жүктеу/скачать 0.57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|