Учебный год математика 1 тур 8 класс



жүктеу 94.68 Kb.
Дата22.02.2016
өлшемі94.68 Kb.
«Ертіс дарыны» аймақтық ғылыми-практикалық орталығының облыстық сырттай оқу олимпиадаға дайындық мектебінің тапсырмалары

Задания областной заочной школы олимпийского резерва

регионального научно-практического центра «Ертіс дарыны»
2012-2013 учебный год
МАТЕМАТИКА
1 ТУР
8 класс
1. Может ли сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел быть равной 1991?

2. Поезд из А в В шел со скоростью 60 км/час, а возврашался со скоростью на 20 км/ час меньше. Какова средняя скорость поезда?

3. Каждая из боковых сторон трапеции разделена на 5 равных частей. Пусть М и N – вторые точки деления на боковых сторонах, считая от концов меньшего основания. Найдите M и N, если основания трапеции равны a и b, a>b.

4. На доске написаны сто ненулевых чисел. За один шаг разрешается менять знак из любых трех чисел на противоположные. Можно ли за несколько таких шагов сделать все написанные числа положительными?



8 сынып
1. Тізбектес екі натурал сандарының квадраттарының қосындысы 1991-ге тең бола алама?

2. Поезд А-дан В-ға дейін 60 км/сағ жылдамдықпен жүріп, В-дан А-ға дейін 20 км/сағ кем жылдамдықпен қайтты. Поездың орта жылдамдығы қандай?

3. Трапецияның әр бір бүйір қабырғасы 5 тең бөлшекке бөлінген. М және N трапецияның кіші табанының ұштарынан бөлу нүктелерін санағанда , екінші бөлу нүктелері болсын. Егер трапецияның табаңдары a және b, a>b, болса M, N-ді табыңыз.

4. Тақтада нөлдік емес 100 сан жазылған. Бір қадамда кезкелген үш санның таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстыруға рұқсат етіледі. Барлық жазылған сандарды бірнеше осындай қадамдардан кейін, он сан қылуға бола ма?



9 класс
1. Может ли квадратное уравнение ax2+bx+c=0 с целыми коэфицентами иметь дискрименант, равный 23?

2. Первый рабочий может выполнит задание за 4 часа, а работая вместе со вторым - за 2,4 часа. За сколько времени может выполнить задание второй рабочий?

3. В квадрат АВСD со стороной a вписана окружность, которая касается стороны СD в точке Е. Найдите хорду соединяюшую точки в которых акружность пересекается с прямой АЕ.

4. В ряд выписали все натуральные числа от 1 до 10000, затем убрали те из них, которые не делятся ни на 4, ни на 7. Какое число будет стоять на 2002-м месте?


9 сынып
1. Коэфиценттері бүтін сан болатын ax2+bx+c=0 квадрат теңдеуінің дискрименанты 23-ке тең бола ала ма?

2. Бірінші жұмысшы тапсырманы 4 сағатта бітіреді , ал екінші жұмысшымен біріккенде 2,4 сағатта орындайды. Екінші жұмысшы өзі жеке неше сағатта орындайды?

3. Қабырғасы a болатын АВСD квадратына іштей сызылған шеңбер СD қабырғасын Е нүктесінде жанайды. Шеңбердін АЕ түзуімен қиылысқандағы нүктелерін қосатын хорданы табыңыз.

4. 1 ден 10000-ға дейінгі натурал сандар барлығы қатарымен жазылған, одан соң 4-ке де , 7-ге де бөлінбейтін сандарды өшіріп тастаған. 2002-ші орында қандай сан тұрады?


10 класс
1. Найдите множество решений уравнения х2+5у2+4ху+2у+1=0.

2. Докажите что 5+52+53+…+51992 делится на 6.

3. Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведенными отрезками треугольник разделяется на три части, площади которых 28, 60, 80. Найдите стороны треугольника

4. Последовательность а, а­2, а3 задаётся правилами а2n=an при n≥9 а4n+1=1 , а4n+3=0 при n≥0. Докажите, что эта последовательность не имеет периода.



10 сынып
1. х2+5у2+4ху+2у+1=0 теңдеуінін шешімдерінің жиынын табыңыз.

2. 5+52+53+…+51992 өрнегі 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіз.

3. Үшбұрыш төбелері іштей сызылған шеңбердін центірімен қосылған. Жүргізілген кесінділер үшбұрышты үш бөлікке бөледі, олардын аудандары 28, 60, 80. Үшбұрыштын жқабырғаларын табыңыз.

4. а, а­2, а3 тізбегі а2n=an егер n≥9 а4n+1=1 , а4n+3=0 егер n≥0 ережелермен анықталалды. Тізбектін периоды болмайтиынын дәлелдеңіз.


11 класс
1. Можно ли число 2002 представить в виде разности xn-yn , где n≥2, причем n-четное, а х, у - натуральные числа.

2. Решите систему уравнений .

3. Может ли выражение  иметь значение 2, при каком-нибудь значении а?

4. Пусть М – точка пересечения диагоналей вписанного четырехугольника АВСД, причем угол АМВ - острый. На стороне ВС, как на основании, во внешнюю по отношению к четырехугольнику сторону построен равнобедренный треугольник ВСК так, что ∟КВС+∟АМВ=900. Докажите, что прямая КМ перпендикулярна АД.


11 сынып
1. 2002 санын xn-yn айырмасы түрінде келтіруге бола ма? Мұнда n≥2, n – жұп, ал х,у натурал сан.

2. Теңдеулер жүесін шешіңіз 

3.  өрнегі а-ның кейбір мәнінде 2-гі тең мәнді қабылдауы мүмкін бе?

4. Іштей сызылған АВСД төртбұрыштын диоганальдарының қиылысу нүктесі М, АМВ бұрышы сүйір. ВС қабырғасында табаны болатындай, төртбұрышқа қарағанда сырттай болатын, ∟КВС+∟АМВ=900 болатындай етіп теңбүйірлі ВСК үшбұрышы салынған. КМ түзуі АД-ға перпендикуляр болатындығын дәлелдеңіз.


2 тур
8 класс

1. Найдите трехзначное число, куб которого заканчивается на 777?

2. Докажите что при любых значениях А и В, отличных от нуля, хотя бы один из 2 уравнений 19Ах2+2х+90В=0 и х2+х-1990/АВ=0 имеют корни.

3. Медианы проведенных к катетам прямоугольного треугольника, равны а и в. Найдите гипотенузу треугольника.

4. Можно ли в кружочках расставить все целые числа от 0 до 9 так, чтобы сумма трех чисел вдоль любого из шести отрезков была одной и той же?



8 сынып
1. Кубы 777-ге аяқталатын, үш таңбалы санды табыңыз

2. А және В-ның нөлге тең емес кез келген мәндерде 19Ах2+2х+90В=0 және х2+х-1990/АВ=0 теңдеулерінің ең болмағанда біреуінің түбірі болатының дәлелдеңіз

3. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттеріне жүргізілген медианалар а және в. Үшбұрыштын гепотинузасын тап.

4. Кез келген 6 кесіндінің бойында орналасқан үш санның қосындысы бірдей болатындай етіп, дөңгелекшелердің ішінде барлық 0-ден 9- ға дейінгі бүтін сандарды орналастыруға бола ма?





9 класс
1. Решите уравнение х99+2х199+3х299+…+20х1999=210.

2. Найдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+…-2000!*2002+2001!

3. Площадь треугольника АВС равна S. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника.

4. У трех братьев дни рождения совпадают. Когда старшему из них, исполнилось 12 лет, оказалось что сумма возрастов всех трех братьев делится на 12. Тоже случилось когда, 12 лет исполнилось среднему брату. Докажите, что то же самое будет когда, 12 лет исполнится младшему брату.


9 сынып
1. Теңдеуді шешіңіз х99+2х199+3х299+…+20х1999=210.

2. 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+…-2000!*2002+2001! өрнегінің мәнін табыңыз.

3. АВС үшбұрышының ауданы S. Қабырғалары үшбұрыштын медианалары болатын үшбұрыштын ауданын табыңыз.

4. Үш ағайындылардын туған күні бір күнге келеді. Ең үлкені 12 жасқа толғанда, олардын барлығының жастарының қосындысы 12-ге бөлінеді екен. Осы жағдай, ортаңшысының жасы 12-ге келгенде де болады. Кішісі 12-ге келгенде де, осы жағдай болатынын дәлелдеңіз.


10 класс
1. Решите уравнение sin(2x+5)-2=cos(y-1).

2. Найдите все четверки натуральных чисел a,b, c,d, такие что, (2a+2b)2=2c+2d.

3. Каждая диагональ выпуклого пятиугольника АВСДЕ отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника АВСДЕ.

4. Найдите все такие простые числа Р, что 1) Р2+13 – простое. 2) Р2+14 – простое.


10 сынып
1. Теңдеуді шешіңіз sin(2x+5)-2=cos(y-1).

2. (2a+2b)2=2c+2d шартын қанағаттандыратын a ,b, c, d натурал сандарының барлық төрттіктерін табыңыз.

3. АВСДЕ дөңес бесбұрыштың, әр бір диогоналі ауданы бірлік болатын үшбұрыштарды одан қияды. АВСДЕ бесбұрышының ауданын табыңыз.

4. 1) Р2+13 –жай сан. 2) Р2+14 – жай сан болатын барлық Р- жай сандарын табыңыз.


11 класс
1. Значение функции f определяется для каждого действительного числа и является действительным числом. Найдите функцию f(x) , если известно, что для каждого действительного х выполнено равенство 2f(x)+f(1-x)=x2

2. Найдите натуральные a ,b, c, d, удовлетворяющие системе .

3. Найдите все тройки числа a, b, cN, являющиеся длинами сторон треугольника с диаметром описаной окружности равной 6,25.

4. Доказать, что log23+log34+…+log78<7



11 сынып
1. f функциясының мәні әр-бір нақты санға анықталған және нақты сан болады. Егер 2f(x)+f(1-x)=x2 теңдігі әр бір нақты х санына орындалатындығы белгілі болса, f(x) функциясын табыңыз.

2.  жүесін қанағаттандыратын a ,b, c, d натуралды сандарын табыңыз.

3. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің диаметірі 6,25-ке тең болса онда ол үшбұрыштын қабырғаларының ұзындықтары болатын барлық үштіктерін табыңыз

4. log23+log34+…+log78<7 екендігін дәлелдеңіз.



3 тур
8 класс
1. На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. Рассчитайте на сколько дней хватит привезенного корма и уткам и гусям вместе?

2. Решите неравенство |4x-3|≤(2x+3).

3. Диагональ параллелограмма делит его угол в отношении 1:3. Найдите углы параллелограмма, если длины сторон относятся как 1:2.

4. Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10. Доказать что найдется прямая пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.



8 сынып
1. Үйректерге 30 күнге немесе қаздарға 45 күнге жететіндей етіп жем әкелінді. Әкелінген жем қаздар мен үйректерге бірігіп неше күнге жетеді.

2. Теңсіздікті шешіңіз |4x-3|≤(2x+3).

3. Параллелограммнын диоганалі онын бұрышын 1:3 қатынасындай бөледі. Егер онын қабырғаларының қатынасы 1:2 болса, оның бұрыштарын табыңыз.

4. Қабірғасі 1-ге тең квадраттын ішінде бірнеше шеңбер орналасқан және олардын ұзындықтарының қосындысы 10-ға тең. Кем дегенде 4 шеңберді қиып өтетін түзу бар екенін дәләлдеңіз.


9 класс
1. Докажите равенство  для любых чисел a≠0, b≠0.

2. Упростите выражение .

3. Пусть биссектрисы АА1 и ВВ1 углов ВАС и СВА треугольник а АВС пересекаются в точке Н, и величина угла АСВ равна 600. Доказать что, треугольник А1В1Н равнобедренный.

4. Найдите наибольшее целое число х такое, что бы, каждое число 427+41000+4х являлось полным квадратом.


9 сынып
1. Кез келген a≠0, b≠0 сандар үшін  теңсіздігін дәлелдеңіз.

2.  өрнегін ықшамдаңыз.

3. ВАС мен СВА бұрыштарының АА1 және ВВ1 биссектрисалары Н нүктесінде қиылысады , АСВ бұрышы 600. А1В1Н үшбұрышының тең бүйірлі екенің дәлелдеңіз.

4. 427+41000+4х толық квадрат болатындай етіп, ен үлкен бүтін х-ті табыңыз.


10 класс
1. Найдите sin4a-cos4a, если tg a/2=2.

2. Найдите все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

3. Можно ли разделить выпуклый семнадцатиугольник на 14 треугольников?

4 Определите а так, чтобы сумма корней уравнения х2+(2-а)*х-а-3=0 была наименьшей.



10 сынып
1. Егер tg a/2=2 болса sin4a-cos4a табыңыз.

2. Цифрларынын қосындысы өзінен 12 есе кем болатын барлық төрт таңбалы сандарды табыңыз.

3. Дөнес онжетібұрышты 14 үшбұрышқа бөлуге бола ма?

4. х2+(2-а)*х-а-3=0 өрнегінең тұбірлер қосындысы ең кіші болатын а мәнін табыңыз.



11 класс
1. Доказать, что при nz , n≥0 выражение 7n+2+82n+1 кратно 57.

2. Решите уравнение (12х-1)*(6х-1)*(4х-1)*(3х-1)=5.

3. В треугольнике АВС проведены высоты АК и ВН, точка О центр описанной окружности. Доказать, что отрезки ОС и КН перпендикулярны.

4. Найдите какую-нибудь первообразную функции у=1/х3, график которой имеет ровно три общие точки с графиком функции у=|x|.


11 сынып
1. nz және n≥0 болғанда 7n+2+82n+1 өрнегі 57 бөлінетінің дәләлдеңіз.

2. Теңдеуді шешіңіз (12х-1)*(6х-1)*(4х-1)*(3х-1)=5.



3. АК және ВН АВС үшбұрышының биіктіктері, О нүктесі сырттай сызылған шеңбердің центірі. ОС және КН бір біріне перпендикуляр екенің дәләлдеңіз.

4. у=|x| функциясының графигімен 3 ортақ нүктесі болатын у=1/х3 функциясының кез келген алғашқы функциясын табыңыз.


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет