РАЗДЕЛ 4. Словарь терминов (Глоссарий)

РАЗДЕЛ 5. Практикум по решению задач

Приведены данные о весе взрослых землероек в выборке (в г).

Составьте вариационный ряд и постройте полигон распределения. Вычислите , σ², σ, моду, медиану, а также коэффициенты асимметрии и эксцесса для данного вариационного ряда.

1. 
   Размещаем данные в столбце А листа Excell (рис. 1).
   

2. 
   Упорядочиваем данные, используя функцию «Сортировка данных» (Рис. 2).
   

3. 
   Определяем объем выборки N, введя формулу в ячейку В1 = СЧЁТ(А1:А63).
   
4. 
   Рассчитаем пределы размаха изменчивости значений lim = X_max – x_min = 11,9 – 7,3 = 4,6.
   

5. 
   Определяем число классов вариационного ряда по формуле k = 1+3.32*lg(N), где N – объем выборки. В нашем случае k = 1 + 3.32*lg(63) = 1 + 3.32*1.8 = 7.
   

6. 
   Найдем ширину класса ∆x = lim/k = 4,6/7 = 0,7.
   

7. 
   Установим границы классов; в качестве первой границы имеет смысл взять округленное минимальное значение (Е2=7). Для расчетов на листе Excell удобно к значениям предыдущей предыдущей границы прибавлять значение ширины интервала Е3=Е2+0,7 (или Е3=Е2+$E$1); далее формулу следует ввести еще в семь ячеек, удобнее всего с помощью приема «Автозаполнение».
   
8. 
   Вычислим центральное значение признака в каждом классе. На листе Excell вычисления аналогичны рассмотренным в предыдущем пункте. Исходным берется значение центра первого интервала:
   

9. 
   Производим разноску вариант в соответствующие классы с подсчетом их числа. Для подсчета частот на листе Excell следует вызвать программу построения вариационного ряда командой меню Данные/Анализ данных/Гистограмма и заполнить меню. Каждое действие выполняется в три приема. Выбрав нужное окошко, сначала щелкните мышкой на стрелочку, расположенную справа от окошка; затем мышкой выделите соответствующие диапазоны ячеек листа Excell, нажимая левую кнопку над первой ячейкой диапазона и отпуская над последней; наконец, снова щелкните мышкой по стрелочке, расположенной справа от окошка.
   

Однако необходимо помнить, что на листе Excell значения частот ставятся в соответствие не центрам классовых интервалов, но их правым границам. Чтобы в дальнейшем не путаться, можно сразу переместить значения центров интервалов на место соответствующих карманов. Для этого выделим диапазон (F3:F10) и перетащим его на место (G3:G10), подтвердив замену содержимого ячеек (рис. 5).

10. 
    Теперь данные можно представить графически, в виде полигона частот или гистограммы распределения. Выделим диапазон G3:H10 и с помощью Мастера диаграмм построим гистограмму или график (рис. 6).
    

11. 
    Рассчитаем среднее арифметическое и стандартное отклонение. В среде Excell значение средней арифметической вычисляет функция =СРЗНАЧ(диапазон). Выделите любую пустую ячейку, например, А64, вызовите функцию СРЗНАЧ и введите в появившееся окошко диапазон данных (А1:А63). В нашем случае =9,298412698. При расчетах статистических параметров следует помнить, что оставлять большое число знаков после запятой не имеет никакого биологического смысла. Поэтому обычно среднее арифметическое записывают в том же разрешении, что и значения признака, а при записи стандартного отклонения оставляют на одну значащую цифру больше. Таким образом, в данном примере =9,3.
    

12. 
    Рассчитаем моду и медиану для данной эмпирической совокупности. В среде Excell эти показатели вычисляют функции =МОДА(диапазон) и =МЕДИАНА(диапазон). В нашем случае Мо = 8,8 г; Ме = 9,2 г.
    
13. 
    Показатели асимметрии и эксцесса используются для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному или биномиальному законам. Статистическая значимость этих показателей говорит о нарушении нормальной формы кривой распределения. Критерии Стьюдента для df = ∞ проверяют нулевую гипотезу Но: «коэффициент асимметрии (эксцесса) существенно от нуля не отличается, следовательно, асимметрия (эксцесс) достоверно не выражена».
    

А =СКОС(А1:А63) = 0,61

Е =ЭКСЦЕСС(А1:А63) = 1,13.

14. 
    Расчет коэффициентов Стьюдента для асимметрии и эксцесса осуществляют по формулам:
    

где m – статистическая ошибка соответствующего коэффициента.

Формулы для расчета статистической ошибки показателя асимметрии и эксцесса составляют:





m_A =КОРЕНЬ(6*63*62)/(61*64*66)) = 0,301589

Т_А = 2,033

m_E =КОРЕНЬ(24*63*63^2/(60*61*66*71) = 0,5915

Т_Е = 1.91

Табличное значение критерия Стьюдента Т_(0,05;∞) = 1,96. Поскольку полученное значение Т_Е = 1,91 меньше табличного, коэффициент эксцесса значимо от нуля не отличается. Так как полученное значение Т_А = 2,03 больше табличного, коэффициент асимметрии значимо отличается от нуля и является положительным. По массе тела бурозубки распределены с правосторонней асимметрией. Это связано с тем, что в летних уловах большинство животных составляют молодые особи (нормальное распределение слева), а меньшинство – перезимовавшие особи (справа).

Вычислить все рассмотренные параметры вариационного ряда можно в среде Excell с помощью макроса, который вызывается командой меню Данные/Анализ данных/Описательная статистика. В нашем случае обработка данных дает следующие результаты (рис. 7):

Рис. 7.

РАЗДЕЛ 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после

утверждения программы.

Характер изменений в программе	Номер и дата протокола заседания кафедры, на котором было принято данное решение	Подпись заведующего кафедрой, утверждающего внесенное изменение	Подпись декана факультета (проректора по учебной работе), утверждающего данное изменение

РАЗДЕЛ 7. Учебные занятия по дисциплине ведут:

Ф.И.О., ученое звание и степень преподавателя	Учебный год	Факультет	Специальность
Ст. преподаватель каф. биологии и химии Икко Н.В.	2009/2010	ЕГФ	050102 Биология
Икко Н.В., к.б.н.	2010/2011	ЕФКиБЖД	050102.00 Биология с дополнительной специальностью география 050102 Биология ЗФО