федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Составитель ____________________ Т.И. Кушнир

^{(подпись)}

Дисциплина «Теория вероятностей» относится к дисциплинам по выбору вариативной части учебного цикла – Б2 Математический и естественнонаучный цикл (Б2.ДВ3). Она характеризуется содержательными связями с дисциплиной «Математика». Изучение теории вероятностей следует за изучением математики.

Для изучения теории вероятностей необходимы знания из некоторых разделов геометрии и математического анализа, например: «Введение в математический анализ», «Теория пределов», «Теория функции нескольких переменных», «Дифференциальное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Интегральное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Ряды», «Аналитическая геометрия». Обучающийся должен знать основные элементарные функции и их свойства, понятия производной, неопределенного и определенного интегралов, геометрические фигуры на плоскости, тела в пространстве, должен уметь дифференцировать, интегрировать функции, исследовать функции с помощью производной, находить сумму числового ряда, разлагать функцию в степенной ряд, уметь находить площади фигур, объемы тел.
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных компетенций:

- наличием целостного представления о картине мира, ее научных основах (ОК-14);

- владением культурой мышления, знанием его общих законов, способностью в письменной и устной речи правильно (логически) оформить его результаты (ОК-18);

- владением системой эвристических методов и приемов (ОК-29).

3.2. В результате изучения обучающийся должен:

знать:

- основные понятия и методы теории вероятностей;

- различные подходы к определению вероятности (классический, аксиоматический, геометрический, статистический);

- различные методы нахождения вероятности;

- прикладной характер дисциплины;

уметь:

- использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных случайных явлений и процессов;

- использовать точные и приближенные формулы теории вероятностей при решении конкретных задач;

- проводить исследование основных понятий, вычислять вероятности, числовые характеристики;

- доказывать основные свойства и теоремы теории вероятностей;

- решать задачи, относящиеся к этому курсу;

- распознавания в реальной ситуации вероятностных черт;

- в принятии правильных решений в сложившейся ситуации¸ применяя методы теории вероятностей.
4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа)

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

Какова вероятность того, что два носка, взятые наудачу из ящика, содержащего шесть красных и три синих носка, будут одного цвета?

1. 
   множества С и D равны
   
2. 
   множество С конечно
   

D. множество D есть подмножеством множества С.

2. Пересечением множеств А={а, b, с, d, e, f} и В={b, g, f} является множество:

А. {a, c, d, e} В. {b, f} С. {a, b, c, d, e, f} D. {a, b, c, d, e, g, f}

3. Высказывание А: «Одной из характеристик процессора является его частота»; высказывание В: «Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам». Дизъюнкцией этих высказываний (АВ) является предложение:

А. Одной из характеристик процессора является его частота и диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

В. Одной из характеристик процессора является его частота тогда и только тогда, когда диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

С. Одной из характеристик процессора является его частота или диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

D. Если Одной из характеристик процессора является его частота, то диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

4. На факультете учатся студенты, обучающиеся платно и студенты, обучающиеся бесплатно. Пусть А множество всех студентов факультета; В множество всех студентов факультета, обучающихся платно. Тогда пересечением этих множеств будет:

А. Множество студентов факультета, обучающихся бесплатно.

В. Множество студентов факультета, обучающихся платно.

С. Множество всех студентов факультета.

D. Пустое множество.

Таблица 6

Таблица 7

1. 
   Охотники Александр, Виктор и Павел попадают в летящую утку с вероятностями, соответственно равными 2/3, ¾, 1/4. Все одновременно стреляют по пролетающей утке. Какова вероятность того, что утка будет подбита?
   
2. 
   Вероятность попадания в цель равна 0,003. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью, большей 0,94, можно было утверждать, что цель будет поражена?
   
3. 
   Какова вероятность того, что два носка, взятые наудачу из ящика, содержащего шесть красных и три синих носка, будут одного цвета?
   
4. 
   30 % изделий предприятия – продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий. Чему равна вероятность того, что 4 изделия из них высшего сорта?
   
5. 
   Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найдите вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
   

1. 
   Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности (примеры).
   
2. 
   Сложение вероятностей. Расширенная теорема сложения (примеры).
   
3. 
   Условная вероятность. Умножение вероятностей (примеры).
   
4. 
   Полная вероятность. Формула Байеса (примеры).
   
5. 
   Повторение испытаний. Схема Бернулли (примеры).
   
6. 
   Наиболее вероятное число успехов (примеры).
   
7. 
   Обобщения схемы Бернулли (примеры).
   
8. 
   Аксиоматическое, геометрическое, статистическое определения вероятности (примеры).
   
9. 
   Плотность вероятности и ее свойства. Нормальная функция распределения, ее свойства.
   
10. 
    Локальная теорема Муавра – Лапласа и ее применение.
    
11. 
    Теорема Пуассона и ее применение.
    
12. 
    Интегральная теорема Муавра – Лапласа и ее применение.
    

1. 
   Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Просвещение, 2005.
   
2. 
   Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. - М.: Айрис-пресс, 2010. - 288 с.
   
3. 
   Титов А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: уч. пособ /А.Н. Титов, Е.Р. Бадертдинова, А.С. Климова; Федеральное агентсто по образованию, ГОУВПО «Казанский го. технич. университет». – Казань: КГТУ, 2008. – 148 с.: ил. ISBN 978-5-7882-0813-8; то же [Электронный ресурс]. – URL:http://biblioclab.ru/index.php?page=book&id=270546 (30.03.2015)
   

1. 
   Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.- М., «Академия», 2003.- 464 с.
   
2. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., Высшая школа, 2000.
   
3. 
   Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Наука, 1979.- 496 с.
   

Теория вероятностей и ее применения. – М., Изд-во «ТВП».