Учебно-методическое пособие для слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика» по программе «Методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых в промысловой и разведочной геофизики»

Определение плотности

Для определения плотности отбирают образцы горных пород из обнажений, горных выработок, скважин. Масса образцов должна быть 150-200 г. Для каждой разновидности породы отбирают до 50-100 образцов. Отбираемые образцы должны достаточно полно характеризовать геологический разрез. Для влагоемких пород плотность следует определять по свежим образцам с сохранением их естественной влажности.

Плотность твердых пород определяют гидростатическим взвешиванием с помощью специального прибора – денситометра Самсонова. Прибор позволяет определять плотность быстро и с высокой точностью (0,01-0,02 г/см³).

Для измерения плотности пород в условиях их естественного залегания используют радиоактивные методы (гамма-гаммма-метод в полевом и скважином варианте). Среднюю плотность пород можно определить по данным гравиметрических съемок вдоль профилей, пересекающие характерные формы рельефа. Плотность промежуточного слоя определяют способами Неттльтона, наименьших квадратов, путем решения систем избыточных уравнений по способу Коши. Среднюю плотность горных пород находят также по данным ускорения силы тяжести в горных выработках и скважинах.

Контрольные вопросы к главе 2.

1. 
   От каких факторов зависит плотность горных пород?
   
2. 
   Охарактеризуйте связь между плотностью и пористостью?
   
3. 
   Какие закономерности плотности наблюдаются в сводах структур?
   

Упругость тел – одна из основных физических констант, связанная с внутренним строением вещества.

Упругость характеризует свойство веществ сопротивляться изменению их объема и формы (твердые тела) или только объема (жидкости, газы) под воздействием механических напряжений, что обуславливается возрастанием внутренней энергии веществ.

При упругих деформациях вещество восстанавливает свои первоначальные объем и форму после прекращения действия сил, вызывающих их деформацию. Количественными характеристиками упругих свойств являются модули упругости. В простейших случаях малых деформаций зависимость линейная – и действует закон Гука, на котором основана теория упругости. Согласно этой теории малые деформации пропорциональны приложенной нагрузке:

где Δl/l и Δd/d –относительная продольная и поперечная деформация; - приложенная к телу нагрузка в кг, S – площадь поперечного сечения тела в м²; /S – напряжение.

1) модуль Юнга E (модуль продольной упругости) – это отношение нормального напряжения к относительному удлинению, вызванному этим напряжением в направлении его действия. Модуль Юнга характеризует способность тел сопротивляться деформации растяжения или сжатия: , (3.3)

где p – нормальное растяжение, - относительное удлинение.

Единица измерения модуля Юнга в системе СИ: Па (паскаль), в системе СГС дин/см².

2) коэффициент Пуассона σ_П (коэффициент поперечного сжатия) – отношение поперечного сжатия тела при одноосном растяжении к продольному удлинению. Коэффициент Пуассона равен абсолютному значению отношения относительной поперечной деформации тела к относительной продольной деформации:

где ε_x , ε_y , ε_z – деформации по соответствующим осям.

В твердых породах коэффициент Пуассона изменяется от 0,1- до 0,4. Чем больше значение коэффициента Пуассона, тем больше порода может деформироваться. Более однородные по минеральному составу породу характеризуются более низкими значениями коэффициента Пуассона.

3. 
   константы Ламе λ:
   

где K модуль объемного сжатия.

3. 
   модуль сдвига G. Модуль сдвига определяет способность тел сопротивляться изменению формы при сохранении их объема:
   

где r – касательное напряжение; α – угол сдвига.

Модуль сдвига численно равен другой константе Ламе:

(3.8)

Возникающие в телах под действием механического напряжения деформации имеют различный характер и вызывает разные по природе деформации растяжения – сжатия, поперечные – деформации сдвига. Скорость упругих волн равна отношению длины пути соответствующей волны к времени пробега этого пути:

;

Для геофизиков большое значение имеют скорости, которые связаны с модулями упругости и плотностью.

Скорость продольных упругих волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций растяжение-сжатие в любой среде:

(3.11)

Скорость поперечных волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций сдвига в твердой среде:

Скорости v_p и v_s в принципе независимые величины. Связь между ними осуществляется через коэффициент Пуассона:

Распространение упругих колебаний сопровождается затуханием их амплитуды по мере удаления от источника. Амплитуда A гармонической волны с частотой w убывает с расстоянием l в однородной поглощающей среде по закону:

где A₀ – амплитуда волны в некоторой фиксированной (начальной) точке; n - показатель расхождения фронта волны; α – коэффициент поглощения.

Коэффициент поглощения измеряется м^-1. Коэффициент поглощения упругих колебаний зависит от свойств среды. Чем ниже скорость распространения упругих колебаний в породе, тем выше значение коэффициента поглощения. С увеличением пористости коэффициент поглощения растет.

2. 
   Скорость упругих волн и упругие модули химических элементов и минералов
   

По упругим характеристикам химические элементы весьма неоднородны. В упругой характеристике элементов играют роль их электронная оболочка, которая является упругой средой, и ядра атомов, обладающие различной массой. Данные о скорости распространения продольных упругих волн в элементах были получены экспериментально или рассчитаны по модулям упругости.

Наблюдается корреляция с плотностью и атомными радиусами в пределах периода. Скорость увеличивается в элементах первой половины каждого периода и уменьшается в элементах второй половины каждого периода. Наибольшая зависимость скорости от атомного радиуса установлена у sp-элементов с большим размерами атомов. Зависимость скорости у sp-элементов от атомной массы – незначительна. Для d-элементов скорость в основном определяется атомной массой вещества. Скорость уменьшается при увеличении массы вещества. Это справедливо и для скоростей продольных волн и для скоростей поперечных волн. Поскольку они связаны соотношением .

Упругие модули в элементах изменяются, как и скорости продольны волн, в зависимости от величины атомного радиуса элемента и его атомной массы.

Упругие свойства минералов определяются характеристиками их внутреннего строения. Наиболее информативной характеристикой является плотность упаковки атомов ω в единице объема вещества. Параметр ω обратно пропорционален атомному радиусу. Чем больше плотность упаковки, тем меньше атомный радиус. Значение параметра вычисляется по формуле (Н.З.Евзикова, Ю.В.Казицин, В.А. Рудник):

. (3.15)

Скорость упругих волн увеличивается с ростом плотности упаковки и уменьшается с ростом средней атомной массы, являющейся мерой инерционности вещества.

Скорость продольных волн в минералах изменяется от 2000 до 18000 м/с, поперечных от 1100 до 10000 м/с. Низкие скорости характерны для самородных металлов (золото, платина), высокие – для алюмосиликатных и окисных безжелезистых минералов (топаз, шпинель, корунд), наибольшая скорость упругих волн установлена в алмазе.

Характер изменения скорости упругих волн в элементах, минералах и горных породах имеет два типа связи между скоростью продольных волн и плотностью твердых образований: ; .

К первому типу относятся большинство твердых петрогенных элементов и породообразующие минералы (силикатные и частично окисные), состоящие преимущественно из элементов со структурой типа sp. Скорость упругих волн и плотность этих элементов в значительной степени зависят от плотности упаковки атомов в кристалле и его структуры. Плотность минералов первого типа составляет 0,5-4,5 г/см³, то есть они относятся к минералам с малой и средней плотностью. Скорость продольных волн изменяется от 1км/с до 18 км/с. Для минералов первого типа по мере возрастания плотности минералов наблюдается увеличение скорости упругих волн, то есть прямая зависимость, несмотря на то, что плотность в формуле (3.11) входит в знаменатель. Это как будто противоречит рассматриваемым формулам.

Уравнение связи между σ и v_P в образованиях первого типа имеет вид:

где v_p0=6 км/с.

По мере возрастания плотности минералов наблюдается еще большее увеличение модуля Юнга и модуля сдвига. Это возрастание параметров связано, главным образом, с увеличением плотности упаковки атомов ω в кристаллах. Для породообразующих минералов ω изменяется от 72 до 94, а в алмазе достигает 176. В результате происходит увеличение скоростей. Для коэффициента Пуассона закономерных изменений не наблюдаются. Однако в формулы, определяющие скорости продольных и поперечных волн величина коэффициента Пуассона входит таким образом, что даже небольшие его вариации сильно сказываются на значения v_P и v_S . Наименьшие значения коэффициента Пуассона характерно для кварца (0,05-0,10). Пониженные значения σ_П свойственны гематиту и пириту ( в среднем 0,15).

Ко второму типу относятся тяжелые металлы, сульфиды, окисные рудные минералы и самородные металлы, состоящие преимущественно из элементов со структурой типа d. В этих элементах и минералах существенное слияние на физические параметры оказывает атомная масса. Модуль Юнга и модуль сдвига, скорость упругих волн уменьшается с ростом плотности. В минералах второго типа наблюдается некоторое уменьшение плотности упаковки атомов в веществе и значительное увеличение их средней атомной массы (от 20 до 200 а.е.м).

Таким образом, наиболее информативными характеристиками для определения упругих свойств элементов являются плотность упаковки и атомная масса. В общем виде зависимость скорости упругих волн может быть представлена выражением: (3.17).
3.3 Скорости упругих волн в магматических и метаморфических породах.
Упругие характеристики магматических и метаморфических пород определяются в значительной мере:

• 
  химическим и минеральным составом;
  
• 
  текстурно-структурными особенностями;
  
• 
  характером порового заполнителя.
  

Основными химическими компонентами горных пород являются окислы кремния, калия, натрия, алюминия, кальция, магния и железа. Наименьшей скоростью упругих волн характеризуются породы, обогащение такими легкими окислами, как окислы кремния, калия, натрия. С уменьшением их содержания в породах возрастает содержание окислов кальция, магния, железа. Для ассоциаций горных пород, сложенных малоупругими минералами кислого состава (кварц, калиевой полевой шпат, альбит, олигоклаз), характерны минимальные скорости упругих волн. Максимальными скоростями обладают горные породы, представленные высокоупругими минералами основного состава (лабрадор, амфибол, пироксен, оливин). Таким образом, скорость упругих волн увеличивается с увеличением основности. То есть в ряду гранит-габбро-перидотит наблюдается возрастание средней скорости продольных и поперечных волн с ростом основности.

Однако следует заметить, что на упругие свойства горных пород воздействует множество факторов и не существует однозначной связи между геологическим определением породы и ее скоростной характеристикой. Породы сложенные одними и теми же минеральными ассоциациями могут отличаться по своим скоростям, так же как и совершенно разные породы могут иметь одинаковые значения скоростей. Поэтому обычно указываются пределы вероятных скоростей.

Наиболее часто встречающиеся в магматических породах величины V_P и V_S составляют соответственно: гранитоидах 5,4-6,1 км/с и 2,9-3,5 км/с, в диоритах 6,1-6,2 и 3,4-3,7 км/с, анортозитах и габброидах 6-7,2 км/с и 3,5-4,1 км/с, в гипербазитах 7,4-8,2 км/с и 4-4,6 км/с; то же в метаморфических породах: в разнообразных гнейсах 5,6-5,9 км/с и 2,7-3,7км/с, в разнообразных амфиболитах 6,2-6,8 км/с и 3,6-4 км/с, в гранулитах среднего и основного состава 6,2-6,8 км/с, в эклогитах 7,2-7,8 км/с и 4,1-4,4 км/с.

Для эффузивных пород характерен широкий диапазон значений скоростей, обусловленный различной пористостью, первоначальной структуры пород и их последующим диагенезом.

Для метаморфических пород в целом также наблюдается зависимость скорости упругих волн от минерального состава основности пород. При региональном метаморфизме скорость упругих волн возрастает от низших стадий метаморфизма к высшим за счет уплотнения пород. Причем, в кислых породах скорость упругих колебаний увеличивается на 3-5%, у пород основного состава возрастание скорости может достигать 15-25 %.

Автометаморфизм приводит к снижению скорости упругих колебаний. Процесс серпентинизации сопровождается разложением высокоупругого оливина с образованием структурно-рыхлого серпентина. Скорость снижается с 8,2 км/с до 5,5 км/с. При амфиболизации габбро-норитов и гипербазитов образуется амфиболы плагиоклазы, структурно-рыхлые хлориты, серициты, эпидоты, что также уменьшает скорость продольных волн. В неизмененных гипербазитах скорость продольных волн достигает 8,2 км/с. Скорость амфиболизированных гипербазитов равна 7,6км/с.

Процессы ультраметаморфизма приводят к уменьшению скорости упругих волн. Величина скорости продольных волн при чарнокитизации и гранитизации уменьшается до 5,5-6 км/с.

Существенное влияние на скоростные характеристики оказывают гипергенные процессы, приводящие к росту трещиноватости и образованию структурно-рыхлых минералов. Породы кислого состава в большей степени подвержены процессам выветривания. Уменьшение скорости упругих волн может при этом достигать 200-300%.

Анизотропия упругих свойств магматических и метаморфических пород обусловлена закономерных расположением порового пространства и минеральных зерен, а также кристаллической решеткой минералов. Значения скорости распространения продольных волн вдоль слоистости выше, чем измеренные перпендикулярно направлению слоистости. Коэффициент анизотропии для продольных волн достигает значений 1,2-1,3 и обычно превышает значение анизотропии для поперечных волн. Изверженные породы с массивной структурой характеризуются слабой анизотропией. Значение коэффициента анизотропии составляет 1,0-1,06. Наибольшие значения коэффициентов анизотропии наблюдаются в метаморфических породах, обладающих гнейсовидной и сланцевой текстурой. В частности биотитовые и биотит-амфиболовые гнейсы характеризуются значениями коэффициентов анизотропии 1,02-1,19, а высокоглиноземные гнейсы 1,04-1,23.

Скорости продольных волн в уплотненных осадочных породах (метаморфизованные песчаники, кристаллические известняки, доломиты) практически не отличается от скорости продольных волн, измеренных в магматических и метаморфических породах при одной и той же плотности.

В магматических и метаморфических образованиях наблюдается четко выраженная положительная корреляционная связь между скоростью продольных и поперечных волн и плотностью пород. Для большинства кристаллических образований характерна плотность 2,5-3г/см³. Рядом исследователей установлено, что зависимость между v_P и σ близка к линейной. При изменении плотности пород на 0,1 г/см³ скорость изменяется в среднем на 0,25 км/с (если ), в более плотных породах изменение скорости значительнее.

3.4. Скорости упругих волн в осадочных породах.

Упругие свойства осадочных пород определяются составом, пористостью, диагенезом пород и свойствами порового заполнителя. В общем случае скорость продольных волн в осадочных породах изменяется от 0,3 до 6,9 км/с. Отношение v_P/v_S различна у различных пород: в глине 0,07-0,6, в лессе 0,3-0,6, в песке 0,1-0,3. Модуль Юнга изменяется от 3 ГПа в глине до 165 ГПа в доломите. Коэффициент Пуассона изменяется в пределах 0,1-0,45.

Максимальные скорости упругих волн и модулей упругости отмечаются в уплотненных карбонатных породах, меньше величины этих параметров наблюдаются в уплотненных песчано-глинистых и гидрохимических образованиях. Зависимость между v_P и σ для осадочных пород выведена М.Л.Озерской (1965):

, (3.18)

По предложенному выражению составлены палетки со значениями v_Pmin, v_Pmax, σ_max.

В значительной мере определяет скорость упругих волн в осадочных породах - пористость. Пористость может изменяться от 0 до 50%. С увеличением пористости породы сейсмические скорости в ней уменьшаются. Особенно эта закономерность справедлива для терригенных отложений, у которых величина пористости может достигать 30-40%.

При пористости 1-2% скорости упругих волн в осадочных породах близки к скоростям в магматических и метаморфических породах кислого состава. В ряде случаев скорости упругих волн в доломитах сравнима со скоростями в габброидах.

Существует ряд теоретических и экспериментальных зависимостей, позволяющих оценить влияние пористости, трещиноватости, типа заполнителя пустот в породах на скорость продольных волн. Широко применяется уравнение «среднего времени», связывающего время распространения волны в объеме распространения волны в заполнителе порового пространства и минеральном скелете:

, (3.20)
где V_P, V_Pз, V_Pт, - скорости распространения продольных волн соответственно в пористой (трещиноватой) породе, в заполнителе пустот и в твердой фазе породы; k_п – коэффициент общей пористости.

Осадочные породы – преимущественно анизотропные среды. Анизотропия скоростей упругих волн обуславливается слоистостью и направлением трещиноватости пород. Особенно ярко выражено явление анизотропии для образований с тонким переслаиванием в них глинистых пород. Коэффициент анизотропии продольных волн в этих случаях может достигать 1,2-1,3.

Фактором, влияющим на скорость упругих волн в осадочных породах, является тип заполняющего породу флюида. Насыщение порового пространства среды жидкостью, химически не взаимодействующей с минеральным скелетов породы, обуславливает увеличение скорости упругих волн. При насыщении песчаников и алевролитов раствором соли NaCl не приводящим к большому эффекту размокания присутствующих в породе глинистых минералов, скорость продольных волн увеличивается с 5-10 до 100 –120%. Влияние насыщающей жидкости на скорость связано с пористостью породы, то количественно эффект насыщения пропорционален коэффициенту пористости породы.

Насыщение глин и глинистых песчаников водой приводит к разбуханию глинистых минералов, потере связанности породы и уменьшение скорости.

Резкое возрастание сейсмических скоростей в породе вызывает замерзание воды, находящиеся в порах, кавернах, трещинах. Так как скорость продольных волн во льду почти в 2,5 раза выше, чем в воде. Поэтому скорость может возрастать на 1- 2 км/с.

Скорость увеличивается с возрастом пород, глубиной залегания, степенью цементации. Увеличение скорости с глубиной происходит из-за роста горного давления. Поскольку уменьшается пористость пород, увеличивается модуль Юнга и, соответственно, увеличивается скорость продольных волн. Это явление наиболее выражено для терригенных пород, которые отличаются высокой начальной скоростью. В карбонатных отложениях это свойство проявляется слабо, и практически не заметно для хемогенных осадков.

Переход осадочных пород из газонасыщенного в водонасыщенное состояние сопровождается изменением упругих модулей. Модуль Юнга в низкопористых образцах увеличивается до 100-120%. Модуль сдвига может как увеличиваться (на 20-30%), так и уменьшаться (до 20%).

Экспериментально установлен рост процесса поглощения α с увеличением пористости пород. Установлен рост значений α_P и α_S с увеличением глинистости осадочных образований.

Скорость распространения сейсмических волн в нефти меньше, чем в воде и изменяется от 1300 до 1400 м/с. Нефть и газ оказывают определенное влияние на скорость и поглощение волн при прохождении их через залежь. Установлено, что скорость в нефтегазовых отложениях по сравнению со скоростью в водоносной части уменьшается в среднем на 0,5км/с (на 15-20%, в отдельных случаях может достигать и 30-35%). Среднее значение коэффициента поглощения в водоносной толще составляет первые единицы 10^-3 м^-1. В нефтегазовых залежах коэффициент поглощения достигают больших величин.

Большое значение имеют термодинамические условия залегания нефти и газа. С повышением температуры скорость распространения упругих волн уменьшается, причем наиболее ярко в нефтенасыщенных породах (до 30%) по сравнению с газо- и водонасыщенными. Увеличение давления (глубины), наоборот, ведет к повышению скорости.

5. 
   Методы изучения упругих свойств
   

Методы измерения упругих свойств можно подразделить на две большие группы, относимые к измерениям в естественном залегании и в лабораторных условиях.

Упругие модули горных пород измеряются двумя методами: статическим (изотермические) и динамическим (адиабатические модули).

Статический метод применяется для определения:

• 
  модуля Юнга при одноосном сжатии, растяжении и изгибе стержня из породы;
  
• 
  модуля сдвига при кручении образца;
  
• 
  коэффициента Пуассона при измерении продольных и поперечных деформаций при одноосном сжатии;
  
• 
  модуля объемного сжатия при сжатии образца всесторонним давлении.
  

С помощью динамического метода измеряют различные виды упругих волн в веществе и их затухание. Различают:

• 
  динамический резонансный способ, где используют стоячие волны, возбуждаемые внешним источником на основной частоте;
  
• 
  способ вращающей пластины на пути непрерывной упругой волны;
  
• 
  способ последовательных ультразвуковых импульсов.
  

Контрольные вопросы к главе 3.

1. 
   Как объяснить положительную корреляцию между плотностью среды и скоростью сейсмических волн в ней?
   
2. 
   Какие параметры используют для характеристики упругих свойств горных пород?
   
3. 
   Почему для осадочных пород характерно возрастание скоростей с глубиной их залегания?