Учебное пособие Барнаул 2008 (075. 8)
жүктеу/скачать 3.38 Mb.
|
|
называют ротатабельными. Планы, обеспечивающие получение одинаковой величины дисперсии предсказания для любой точки в пределах изучаемой области, называют униформ-ротатабельными. D-оптимальными называют планы, обеспечивающие получение минимальной обобщенной дисперсии коэффициентов уравнения. Планы, обеспечивающие получение уравнения, коэффициенты которого независимы друг от друга и имеют одинаковую дисперсию, называют ортогональными. По результатам опытов, следуя определенному алгоритму, получают соответствующее уравнение, характеризующее влияние факторов на эффективность исследуемого процесса. Для проведения исследований должно использоваться какое-либо оборудование для измерения критерия оптимальности или его составляющих для измерения и стабилизации факторов. Некоторые факторы стабилизируются с какой-либо погрешностью. А так как измерение параметра y осуществляется прибором, обладающим какой-либо погрешностью, следует вывод, что результаты повторностей одного и того же опыта y R должны отличаться один от другого и от истинного значения выхода процесса y на величину абсолютной ошибки по формуле ∆y R = y R − y , (8.1) где – R =1÷m –номер повторностей опыта. Несовпадение результатов может быть вызвано ошибкой в действиях оператора, неисправностью измерительных приборов, нарушением основных условий протекания процесса – такие ошибки называют грубыми. В случае доказательства того, что значительная величина y R вызвана именно этим, то данный результат y R должен быть исключен из дальнейшего эксперимента. 64 В случае, если в контрольной серии опытов при известном величина y yR смещена относительно y в одну сторону, то соответствующую ошибку ∆y R относят к систематическим. Систематические ошибки могут возникнуть из-за направленного изменения во времени влияния на процесс какого-либо неучтенного фактора. Если величина систематической ошибки становится известна исследователю, а исключить причины, вызвавшие ее появление, не представляется возможным, то в результаты вносят соответствующие поправки. Неконтролируемое случайное изменение, влияющее на процесс, вызывает случайные отклонения измеряемой величины от ее истинного значения. Следовательно, результаты параллельных опытов образуют набор случайных величин. Статистический анализ экспериментальных данных основывается на том, что эти данные являются случайной величиной, распределенной по нормальному закону. 8.1.1Некоторыесведенияонормальномзаконе распределения случайной величины, экспериментальной оценки ее истинных значений и среднеквадратичного отклонения Под распределением случайной величины понимают совокупность всех возможных ее значений и соответствующих им вероятностей. Соответствие значений случайной величины вероятности их появления формализуется в виде закона распределения случайной величины. При достаточно большом числе повторностей нормальный закон распределения проявляется в следующем: - абсолютные отклонения одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто; - большие по модулю абсолютные отклонения встречаются реже, чем меньшие, т.е. вероятность появления той или иной погрешности уменьшается с увеличением модуля этой погрешности. Чем меньше величина абсолютного отклонения, тем больше точность измерения. Чтобы иметь возможность сравнивать точность различных измерений, рассчитывают относительную погрешность измерения, выражая ее в процентах, по формуле α= ∆y R ⋅ 100 . y 65 (8.2) За оценку истинного значения y обычно принимается среднеарифметическое y из всех m повторностей. Лишь в том случае, если число повторностей стремится к бесконечности, среднеарифметическое значение будет равно истинному значению y . Если в распоряжении исследователя находится лишь результат единичного опыта y R , то оценка истинного значения измеряемой величины будет менее точной, чем среднеарифметическая оценка при любом числе повторностей. Если обозначить вероятность появления y R в интервале от y1 до y через P1 ( y1 < y R < y ), а вероятность появления результата в интервале от y 2 до y – через P2 ( y 2 < y R < y ). Если y1 - y 2 = dy , то для приращения вероятности будет справедливо равенство dP = P1 ( y 2 + dy < y R < y ) – P2 ( y 2 < y R < y )= f ( y R ) dy . (8.3) Тогда dP / dy = f ( y R ) будет тем больше, чем меньше абсолютное отклонение. Величина dP / dy называется плотностью распределения случайной величины и обозначается p ( y ) . Функция плотности нормального распределения случайной величины задается истинным значением y и среднеквадратичным отклонением σ ⎡ ( y R − y) 2 ⎤ exp ⎢−p( y ) = ⎥.22σσ 2π⎣⎦ 1 (8.4) Квадрат среднеквадратичного отклонения называется дисперсией случайной величины и является количественной характеристикой разброса результатов y R вокруг истинного значения y . Поскольку в распоряженииисследователя, как правило, находится конечное число независимых результатов повторностей одного и того же опыта, то он может получить лишь экспериментальные оценки истинного значения и дисперсии результатов опыта. Необходимо стремиться к тому, чтобы оценки обладали следующими свойствами: 66 - несмещенностью, которая проявляется в том, что теоретическое среднее из генеральной совокупности результатов совпадает с истинным значением измеряемого параметра; - состоятельностью, когда оценки при неограниченном увеличении числа измерений могут иметь сколь угодно малый доверительный интервал при доверительной вероятности, стремящейся к единице; - эффективностью, проявляющейся в том, что из всех несмещенных оценок данная оценка имеет наименьшее рассеяния (наименьшую дисперсию). Среднеарифметическое значение у , если y R является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, будет несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой истинного значения y . Экспериментальная оценка среднеквадратичного отклонения обозначается буквой S с указанием в скобках символа анализируемой величины. Квадрат экспериментальной оценки среднеквадратичного отклонения S является экспериментальной оценкой дисперсии. Разность между числом независимых результатов в m повторностях и числом уравнений, в которых эти результаты использованы для расчета неизвестных оценок называют числом степеней свободы f 2 f = m −1. (8.5) 8.1.2 Анализ однородности дисперсий, определение грубых ошибок, доверительный интервал оценки измеряемой величины Определение «однородные» в статистике означает «являющиеся оценкой одного и того же параметра» (в данном случае – дисперсии σ 2 ). uR распределена поЕсли измеряемая случайная величина нормальному закону во всем исследованном диапазоне, то независимо y от значений u дисперсия σ не будет изменять своей величины. Следовательно, оценки этой дисперсии должны быть однородны. Если число повторностей в сериях опытов постоянно, то однородность оценок дисперсий можно проанализировать при помощи 2 y 67 критерия Кохрена G : вычисляют отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий и сравнивают это отношение с критическим значением критерия Кохрена Gкр . Если G < G кр , то оценки однородны. Таблицы критических значений критерия Кохрена в зависимости от числа степеней свободы числителя f 1 числа сравниваемых дисперсий N и принятого уровня значимости q представлены в специальной литературе. Если число повторностей в сериях различно, однородность дисперсий можно проанализировать с помощью критерия Фишера FТ . Для этого из N оценок дисперсии выбирают максимальную и минимальную. Если численное значение F их отношения меньше FТ , то все N оценок дисперсии будут однородны. Значение FТ в зависимости от принятого уровня значимости q и числа степеней свободы f 1 и f 2 соответственно при расчете максимальной и минимальной дисперсий. Среди повторностей опыта могут быть результаты, значительно жүктеу/скачать 3.38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|