Учебное пособие Барнаул 2008 (075. 8)
жүктеу/скачать 3.38 Mb.
|
| N ′ .
Если F < FТ , то уравнение адекватно описывает исследуемый процесс в реализованном диапазоне изменения аргумента. Если F > FТ , то уравнение неадекватно (недостаточно точно) описывает исследуемый процесс в реализованном диапазоне изменения аргумента. В этом случае увеличивают степень аппроксимирующего полинома, увеличивая при необходимости число опытов эксперимента. Так как в числителе всегда записывается большая дисперсия, то при S вычисляться по формуле 2 N − N′ , (8.23) 2( y ) > S ад критерий Фишера будет S 2 ( y) F= 2 .(8.24) S ад Если в этом случае F > FТ , то уравнение неоправданно точно описывает экспериментальные данные, полученные с большой доверительной ошибкой. В данном случае необходимо с большой осторожностью подходить к интерпретации полученного уравнения. 8.2.2 Планирование и обработка результатов многофакторных экспериментов На исследуемые процессы, как правило, влияет множество факторов. При однофакторных экспериментах все факторы, кроме одного, стабилизируются на каком-то постоянном уровне. Провести исследование влияния на процесс сразу нескольких факторов и получить математическую модель процесса с учетом взаимовлияния на процесс всех принятых к исследованию факторов очень заманчиво. Но, обычно к исследованию принимается не более 4 - 5 факторов. Если необходимо исследовать большее число разнородных факторов, то проводят два или больше экспериментов, группируя для каждого из них по возможности однородные факторы. 76 Назначение координат центра эксперимента С 0 и интервалов варьирования факторов λi во многом определяет эффективность эксперимента.Координатыцентраэкспериментадолжны соответствовать наилучшим из всех рекомендованных ранее условий протекания исследуемого процесса. При назначении величин интервалов варьирования факторов в многофакторном эксперименте руководствуются следующим: - значение интервалов должны быть такой величины, чтобы реакцию процесса на соответствующее изменение фактора можно было достоверно уловить имеющимся в распоряжении исследователя оборудованием; - изменение выхода процесса при изменении какого-либо i -го фактора на его интервал варьирования λi должно быть соразмерным с изменением выхода процесса при изменении любого другого j -го фактора на соответствующий интервал λi. Метод наименьших квадратов дает возможность получить оценки максимального правдоподобия эффектов факторов. Самым простым планом, обладающим ортогональностью любых двух столбцов независимых переменных, является план полного факторного эксперимента ПФЭ2n, в котором исследуемые факторы изменяются лишь на двух уровнях: верхнем С i и нижнем C i . Центр эксперимента высчитывается по формуле + − C i+ + C i− (8.25)C io = 2 и соответствует нулевому ( xi =0) уровню величины факторов, от него рассчитывают интервалы варьирования λi + λi= С i - С i 0 = С i 0 - C i . − (8.26) Любой фактор на нижнем уровне в безразмерном выражении характеризуется числом минус единица (-1 или «-»), на верхнем – плюс единица (+1 или «+»). Сначала записывают планы ПФЭ2n в безразмерном выражении величины факторов, а потом по ним составляют рабочий план в натуральной размерности факторов. Переводвеличиныфакторавнатуральнуюразмерность осуществляется по формуле С iu = C i 0 + λi xiu . 77 (8.27) Алгоритм построения планов при n=3: 1) в таблице 8.1, имеющей три столбца (по числу факторов) и восемь строк (по числу опытов N =23=8), записывают план ПФЭ22 (т.е. заполняют первые четыре строки); 2) повторяют план ПФЭ22, заполняя следующие четыре строки для первых двух столбцов; 3) половину строк, принадлежащих третьему столбцу, заполняют знаками «-», что соответствует требованию обеспечить нижний уровень третьего фактора в этих опытах, остальные строки – знаком «+». Таблица 8.1 u 1 2 3 4 5 6 7 8 x1u - - + + - - + + x 2u - + - + - + - + x 3u - - - - + + + + По такому же принципу составляется план ПФЭ2n при любом n, например, при n=4: 1) записывают план ПФЭ23 в таблицу 8.2; 2) повторяют план ПФЭ23; 3) первые восемь опытов планируют провести при нижнем, а остальные – при верхнем уровне четвертого фактора. Таблица 8.2 u 1 2 3 4 x1u - - + + x 2u - + - + x 3u - - - - x 4u - - - - 1 x2 x1 x1 x 2 78 Продолжение таблицы 8.2 u 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x1u - - + + - - + + - - + + x 2u - + - + - + - + - + - + x 3u + + + + - - - - + + + + x 4u - - - - + + + + + + + + x3 x 2 x3 x1 x3 x1 x 2 x3 x4 x2 x4 x1 x 4 x1 x 2 x 4 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 В данном случае дополнительный столбец в таблице является другой формой записи того же плана ПФЭ24 – в соответствующей строке записывается в качестве сомножителей обозначение факторов, находящихся на верхнем уровне в этом опыте (остальные факторы будут иметь значения, соответствующие их нижним уровням). После построения плана следует проверить его правильность. Для этого обычно достаточно убедиться, что план симметричен, т.е. ∑x u =1 N iu = 0 для любого фактора (число знаков «+» и «-» в любом жүктеу/скачать 3.38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|