Учебное пособие Барнаул 2008 (075. 8)
жүктеу/скачать 3.38 Mb.
|
|
столбце плана должно быть одинаковым и равным N / 2 ). По результатам двухфакторного эксперимента можно составить уравнение регрессии, в котором помимо линейных членов будет член учитывающий эффект парного межфакторного взаимодействия y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b12 x1 x 2 . (8.28) 79 План ПФЭ23 дает возможность рассчитать восемь (N=8) коэффициентов y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 x3 + b12 x1 x 2 + b13 x1 x3 + b23 x 2 x3 + b123 x1 x 2 x3 Коэффициент b123 , будет рассчитываться независимо от других коэффициентов (так как столбец x1u x 2u x3u ортогонален любому другому столбцу) по формуле b123 = u =1 ∑x N 1u 2 u 3u x x yu N . (8.29) План полного факторного эксперимента ПФЭ24 дает возможность получить оценки 16 коэффициентов y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b4 x4 + b12 x1 x2 + b13 x1 x3 + b14 x1 x4 + b23 x2 x3 + + b24 x2 x4 + b34 x3 x4 + b123x1 x2 x3 + b124x1 x2 x4 + b134x1 x3 x4 + b234x2 x3 x4 + + b1234x1 x2 x3 x4 Коэффициент b1234 рассчитывается по формуле b1234 = u =1 5 ∑x N 1u 2 u 3u x x x 4u yu N . (8.30) План ПФЭ2 имеет N =32 и, следовательно, дает возможность получить уравнение с 32 коэффициентами. Линейные коэффициенты в линейном уравнении целиком характеризуют влияние исследуемого фактора на процесс. Если, например, b1 = -3, то это значит, что увеличение данного фактора от центра эксперимента на один интервал варьирования вызывает уменьшение выхода процесса на три единицы. Следовательно, при оптимизации процесса первый фактор должен уменьшать свою величину. Члены уравнения типа bij xi x j характеризует эффекты парных межфакторных взаимодействий, bijR xi x j x R – эффекты тройных межфакторных взаимодействий и т.д. При расчете коэффициентов уравнения используют средние результаты опытов, рассчитанные по достоверным результатам 80 отдельных повторностей, из числа которых исключены «промахи». Следовательно, в общем случае число повторностей каждого опыта будет различным. Среднюю оценку результатов u -го опыта можно рассчитать по формуле где m – число повторностей u-го опыта после исключения «промахов». Расчет коэффициентов уравнения значительно усложняется, так как каждый средний результат yu будет входить в эти формулы со своим «весом» 1 yu = mu ∑y R =1 N uR , (8.31) b0 = u =1N ∑y m u N u ∑m u =1 ; bi = u =1 N ∑x N iu yu mu ; u ∑m u =1 bij = ∑x u =1 N iu x ju yu mu . (8.32) u u ∑m u =1 N На практике стараются при наличии «промахов» поставить дополнительный опыт (опыты), с тем чтобы эксперимент был осуществлен при mu = сonst. Если по результатам ПФЭ2n рассчитано N =2n коэффициентов, то полученное уравнение должно в пределах точности округления при расчетах коэффициентов предсказать выход процесса в любом из опытов плана эксперимента. Определение выхода процесса и обеспечение заданного уровня факторов в каждом опыте осуществляется не точно, с какой-либо ошибкой. Следовательно, с какой-то ошибкой будут определяться уравнения регрессии. Статистический анализ уравнения имеет своей целью показать с наперед заданной вероятностью P , что полученные оценки коэффициентов уравнения по модулю либо больше (тогда они значимо отличаются от нуля), либо меньше ошибки в их определении (тогда они незначимо отличаются от нуля и должны быть исключены из уравнения). Определение построчной оценки дисперсии воспроизводимости единичного результата измерения в каждом опыте осуществляется по формуле 81 S 2 ( yuR ) = Средняядля воспроизводимости ∑ (y mu R =1 uR − y u ) 2 mu − 1 . (8.33) дисперсии mu =const всегоэкспериментаоценка единичногорезультатапри рассчитывается по формуле S 2 ( yR ) = ∑ ∑ (y N mu u =1 R =1 uR − y u ) 2 N (mu − 1) . (8.34) Величина yu определялась по m повторностям, следовательно, она будет ближе к истинному значению выхода процесса, чем результаты единичных повторностей в соответствующем варианте опыта. Средняя для всего эксперимента дисперсия воспроизводимости среднего значения выхода в каждой строке будет в m раз меньше дисперсии S 2 ( y R ) , таким образом S 2 ( yR ) u =1 R =1 uR =S y = mN (mu − 1) 2 () ∑ ∑ (y N mu − yu ) 2 . (8.35) жүктеу/скачать 3.38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|