Учебное пособие Барнаул 2008 (075. 8)
жүктеу/скачать 3.38 Mb.
|
| В определении оценки любого из коэффициентов уравнения
участвуют все N средних результатов опытов, оценкой дисперсии которых будет одна и та же величина S N S2 S (bi ) = N 2 (y ) . (y ) = ∑ ∑ (y 2 mu u =1 R =1 uR − yu ) 2 N (mu − 1)mN . (8.36) по критерию Стьюдента. Если bi >ε (bi ) , то оценка коэффициента bi Доверительная ошибка коэффициентов рассчитывается считается значимо не отличающейся от нуля и ее приравнивают к нулю. При получении незначимого линейного коэффициента какого- либо фактора следует найти этому объяснение, проанализировав следующие ситуации: 82 1) данный фактор на исследуемый процесс не влияет; 2) выбран слишком малый интервал варьирования; 3) значение данного фактора в центре эксперимента соответствует его оптимальной величине. Если в уравнении после проверки значимости коэффициентов останутся все N коэффициентов, то проверка адекватности уравнения теряет смысл. Если число значимых коэффициентов хотя бы на единицу меньше числа опытов, то появляется необходимость статистической проверки адекватности уравнения экспериментальным данным. Эта проверка проверяется по критерию Фишера (см. п. 8.2.1). При достаточно большом числе факторов (n>5) трудоемкость полного факторного эксперимента ПФЭ2n становится значительной. Уравнение, которое можно получить по результатам реализации плана ПФЭ2n, является частью бесконечного степенного ряда, которым может быть представлена любая непрерывная функция. Последующий член ряда будет иметь коэффициент, по модулю меньший, чем предшествующий член ряда. Таким образом, из всех оценок эффектов факторов оценка эффекта взаимодействия наивысшего порядка с большей вероятностью будет незначимо отличаться от нуля. В связи с чем появляется возможность расчетный столбец, эффект которого заранее считают незначимым, использовать для планирования изменения в эксперименте дополнительного фактора и в качестве расчетного для оценки его линейного эффекта. Построенные на такой основе планы называются планами дробного эксперимента ДФЭ2n-n`. Эти планы в своей основе имеют план полного факторного эксперимента для числа факторов, меньшего числа принятых к исследованию на один, два и т.д. (n`=1, 2 и т.д.). Если дополнительным окажется один фактор, то обозначается такой план ДФЭ2n-1 и называется полурепликой, если число дополнительных факторов равно двум, то план называется четвертьрепликой и обозначается ДФЭ2n-2, если трем – восьмой реплики и т.д. Число опытов плана ДФЭ2n-n` равно N =2n-n`, где n` - число дополнительных факторов. Часто поставить эксперимент в короткие сроки невозможно. Поэтому его проводят поэтапно, частями, между реализациями которых в общем случае может пройти достаточно большой промежуток времени. В случае, если экспериментатор уверен, что за время, потребное для проведения эксперимента, влияние неучтенных 83 факторов на процесс не изменится, то план эксперимента можно разбить на части. Математическая обработка проводится для всего эксперимента сразу. Но при этом приходится учитывать так называемый дрейф результатов опытов. При разделении плана эксперимента на отдельные блоки стараются получить эти блоки ортогональными к влиянию дрейфа результатов на оценки основных эффектов факторов. При этом предполагают, что дрейф результатов носит дискретный характер, проявляясь лишь при переходе к следующему блоку. Самым простым случаем следует считать разделение плана эксперимента на части, число которых соответствует числу повторностей m каждого опыта плана. В этом случае в рамках каждого блока реализуется весь план эксперимента, но в одной повторности. Если принять гипотезу о линейности дрейфа, то при использовании сразу всех полученных результатов для расчета коэффициентов уравнения регрессии получают чистые оценки, не смешанные с оценкой дрейфа результатов. Межблоковый эффект можно рассчитать по формуле ∆y = ∑y u =1 N um − ∑ y uI u =1 N N (m − 1) , (8.37) где y um - средний результат u-го опыта в последнем блоке; y uI - то же, в первом блоке; m – число блоков. Если не следовать гипотезе о линейной зависимости дрейфа результатов ∆y от времени, то можно найти величину ∆y R −( R −1) от блока к блоку и аппроксимировать полученные результаты функцией ∆y = ϕ (τ ) . Перед тем как рассчитать коэффициенты уравнения, описывающего исследуемый процесс, следует изменить полученные результаты на величину их дрейфа, рассчитав эти поправки по аппроксимирующей зависимости. Припроведениистатистическогоанализазначимости коэффициентов и адекватности уравнения оценку дисперсии воспроизводимости опыта следует получать либо по результатам специально поставленной серии повторностей опыта в центральной 84 точкеэксперимента,либопорезультатамэксперимента освобожденного от дрейфа. Если эксперимент следует разбить на число блоков p , не совпадающих с числом повторностей m , то сначала анализируется возможность такого разделения по теореме Фишера. Фишер доказал, что план, содержащий 2n вариантов опытов, может быть разбит с минимальным смешиванием оценок на p =2n-d ортогональных блока, содержащих по N б=2d вариантов опытов, если соблюдается условие (8.38)n≤2d-1. По этой теореме, например, план ПФЭ25 можно разбить на блоки лишь двумя способами: 1) два блока по 16 опытов (d=4, n=5); 2) четыре блока по 8 опытов (d=3, n=5). При разделении план эксперимента на два блока поступают следующим образом: 1) В план вводят дополнительную переменную zб, характеризующую координату времени осуществления того или иного процесса. Если эта переменная будет принимать значение «-», то данный блок должен реализовываться раньше второго блока, характеризующегося координатой zб =+1. Безразмерная координата zб может бытьс текущим временем, отсчитываемым от начала эксперимента zб= где 2τ u − τ кон τ кон , (8.39) τ кон - продолжительность эксперимента. Для планирования zб используют расчетный столбец взаимодействия, эффект которого заранее считают незначимым. 2) В первый блок вводят опыты, для которых zб= -1, во второй опыты, имеющие zб= +1. 3) Условия смешивания оценок находят по определяющему контрасту 1= x1 x 2 x3 x 4 x5 zб. Если эксперимент разбивается на четыре блока, то следует ввести уже две ременные zб1 и zб2 для первой и второй пары блоков. Приходится выбирать два генерирующих соотношения, расходуя для этого уже два столбца межфакторных взаимодействий. 85 8.2.3 Симплексное планирование Данный метод предусматривает экономный многошаговый процесс движения к экстремуму поверхности отклика с одновременным, если это необходимо, описанием многофакторной линейной зависимости соответствующей части поверхности отклика. Название метода объясняется тем, что после назначения центра эксперимента и интервалов варьирования факторов рассчитывается условия опытов плана, соответствующие вершинам симплекса, расположенного в n-мерном факторном пространстве и имеющего центр тяжести в центре эксперимента. Подn-мернымсимплексомподразумеваютвыпуклую геометрическую фигуру в n-мерном факторном пространстве, имеющую n+1 вершин, соединенных прямыми отрезками, называемыми ребрами. Любые n вершин комплекса лежат в одной гиперплоскости. Часть такой гиперплоскости, ограниченной ребрами, будет называться гранью симплекса, противоположной вершине, не лежащей в этой гиперплоскости. Одномерным симплексом будет отрезок прямой, двумерным – плоский треугольник, трехмерным – тетраэдр и т.д. После осуществления первой серии, состоящей из n+1 опытов, точку, соответствующую самому плохому результату из всех n+1 результатов, соединяют прямой с центром противоположной грани, на продолжении этой прямой находят точку, удаленную от центра грани на такое же расстояние, что и худшая точка. Координаты этой точки определяют условия (n+2)-го опыта. Далее рассматривают следующий симплекс, находят для него наихудшую точку и затем координаты нового опыта и т.д., постепенно приближаясь к вершине поверхности отклика. Если задача исследования состоит в достижении экстремальных условий протекания процесса, то достаточно проранжировать результаты опытов, составляющий симплекс для нахождения наихудшего результата. Это особенно важно для технологов производств, качество продукции которых зачастую количественно оценить трудно из-за отсутствия соответствующих измерительных приборов. 8.2.4 Планирование второго порядка Рассмотренные ранее планы многофакторных экспериментов являются планами первого порядка, не позволяющими получить математическую модель процесса в виде полного квадратного 86 уравнения (полинома второй степени). Планы второго порядка являются многоуровневыми L>2, где L-число уровней каждого фактора. Многоуровневые планы полного факторного эксперимента жүктеу/скачать 3.38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|