Учебное пособие для самостоятельной работы студентов Направление подготовки бакалавров 020400 Биология

Оценить размер признака, изменяющегося по своей величине в совокупности, позволяет лишь его обобщающая характеристика, называемая средней величиной. В биологических исследованиях широко используются средние величины, которые рассчитывают из рядов распределения или вариационных рядов. Вариационным рядом называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения признака связаны с их повторяемостью в данной статистической совокупности. Вариационные ряды бывают следующих видов:

а) ранжированный, не ранжированный;

б) сгруппированный, не сгруппированный;

в) прерывный, непрерывный.

Ранжированный ряд — упорядоченный ряд; варианты располагаются последовательно по нарастанию или убыванию числовых значений.

Не ранжированный ряд — варианты располагаются бессистемно.

Прерывный (дискретный) ряд — варианты выражены в виде целых (дискретных) чисел (окна в избе).

Непрерывный ряд – варианты могут быть выражены дробными числами.

Не сгруппированный ряд (безинтервальный) – каждому значению варианты соответствует определенное число частот. Такой вариационный ряд целесообразно строить в тех случаях, когда разница между минимальным и максимальным значением вариантов невелика, особенно если признак варьирует дискретно.

Сгруппированный ряд (интервальный) – варианты соединены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного интервала.

В вариационном ряду количественное выражение изучаемого признака называется вариантой или (у некоторых авторов) датой и изображается буквой V. Последовательность построения вариационного ряда рассмотрим на примере данных о количестве ягнят у овец романовской породы. Результаты исследования оказались следующие: 3, 1,5, 4, 2, 4, 6, 1, 3, 3, 5, 6, 2, 2, 4, 5, 6, 7, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 5, 4, 8, 3, 5, .5

Чтобы составить вариационный ряд, найдем и отметим максимальную и минимальную варианты. В нашем примере минимальная варианта Vmin — 1, максимальная Vmax — 8. Разность между минимальной и максимальной вариантами называется размахом варьирования или амплитудой изменчивости.

Для составления вариационного ряда расположим варианты в восходящем порядке и определим, сколько раз каждая варианта встречается в нашей выборке.

Число, показывающее, сколько раз встречается в данной выборке каждая варианта, называется частотой и изображается буквой p. Сумма частот равна количеству взятых для исследования объектов (наблюдений).

Число ягнят (V)	1	2	3	4	5	6	7	8
Частота встречаемости признака (p)	2	4	6	6	8	4	2	1

Полученный вариационный ряд полностью соответствует требованиям, предъявляемым к группировке данных, поскольку первоначальный материал стал более «обозримым», и в результате простейших преобразований мы сделали явной ранее завуалированную информацию. В частности, хорошо видно, что большая часть значений признака сгруппирована в середине ряда, тогда как крайние значения вариант встречаются относительно редко.

Если же изучаемый признак непрерывен (таковы размерно-весовые характеристики), то для построения вариационного ряда сначала весь диапазон изменчивости признака разбивается на серию равных интервалов (классов вариант), затем подсчитывают, сколько вариант попало в каждый интервал. Число классов для больших выборок (n > 100) должно быть не менее 7 и не более 12, их оптимальное число можно приблизительно определить по эмпирической формуле:

Составим для примера вариационный ряд для непрерывного признака – по данным о весе 63 взрослых землероек (г):