Учебное пособие для самостоятельной работы студентов Направление подготовки бакалавров 020400 Биология
жүктеу/скачать 2.78 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тема 7. Регрессия, методика вычисления и использования в биологии
Коэффициент ранговой корреляции составит: Статистическая ошибка и критерий достоверности коэффициента корреляции вычисляются по формулам: = 0.282, t = = Чтобы полученный коэффициент можно было считать достоверным, он должен превышать табличное значение (таблица значений критерия t по Н.А. Плохинскому) при числе степеней свободы n - 1. В нашем случае величина критерия t (2.28) несколько ниже критического значения критерия t (2.31) для уровня значимости р = 0.05 и числа степеней свободы = n−1=9. Зависимость численности лисицы и грызунов по приведенным данным достоверно не прослеживается. Вывод: поскольку коэффициент корреляции ρ = +0,603, корреляционная связь прямая, средней силы, однако вероятность безошибочного прогноза ниже 95%, следовательно, мы не можем утверждать, что с увеличением количества грызунов увеличивается численность лисиц. При расчете коэффициента корреляции методом квадратов (метод Пирсона) сначала вычисляют среднее значение в каждом вариационном ряду сравниваемых групп. Затем находят отклонение каждой величины ряда от полученной средней. Для устранения отрицательных значений эти величины возводят в квадрат и подставляют в формулу: rxy = , где dx и dy – отклонение каждой варианты от своей средней арифметической и Мy. Вычисление коэффициента корреляции между длиной стволиков и длиной корней сеянцев сосны.
Подставляем полученные данные в формулу: rxy = По величине коэффициента устанавливаем направление и силу связи – в нашем примере корреляционная связь прямая и сильная. Достоверность коэффициента определяем по таблицам критических значений (таблицам Л.С. Каминского) при n’ = n-2 (приложение, табл. 4). Полученный нами коэффициент корреляции превышает критическое значение (0,765) для уровня значимости р = 0.01 и числа степеней свободы = n−2=8. Таким образом, с вероятностью безошибочного прогноза более 99% мы можем утверждать, что чем выше длина стволиков, тем длиннее корни сеянцев сосны. Оценить достоверность коэффициента корреляции также можно, рассчитав среднюю ошибку и критерий достоверности t. Коэффициент корреляции должен превышать свою ошибку не менее чем в 3 раза. Формула ошибки коэффициента ранговой корреляции: m = , t = По методу Пирсона ошибка коэффициента корреляции вычисляется по формуле: mr = , t = Значения t оценивается по таблице критических значений критерия t (при n<30, приложение, табл. 2).
Рассмотренный нами коэффициент корреляции указывает лишь на направление и силу связи между двумя переменными величинами, но не дает возможности судить о том, как количественно меняются величины одного по мере изменения величин другого признака. Ответ на этот вопрос дает применение метода регрессии. Регрессия — функция, позволяющая по величине одного коррелируемого (связанного) признака определить средние величины другого признака. С помощью регрессии ставится задача выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой величины на единицу. Для определения размера этого изменения применяется специальный коэффициент - коэффициент регрессии. Коэффициент регрессии Ry/x— абсолютная величина, на которую в среднем изменяется признак при изменении другого признака на единицу, Формула коэффициента регрессии; R y/x = rxy × Где Ry/x — коэффициент регрессии, rxy — коэффициент корреляции, σx и σy — средние квадратические отклонения для ряда х и у. Проследим вычисление коэффициента регрессии на примере. Пример. Определить массу тела по росту у 9-летних девочек. Обозначим через у их массу и через х — их рост. Известно, что сигма роста девочек этого возраста, σx = ±5,8 см, сигма массы, σy = ±4,2 кг, коэффициент корреляции между ростом и массой тела равен rху = +0,6. Коэффициент регрессии по росту равен: Ry/x = +0,6 × 0,43 кг/cм. Вывод. При увеличении среднего роста 9-летних девочек на 1 см средняя масса их увеличивается на 0,43 кг. С помощью коэффициента регрессии без специальных измерений можно определить величину одного из признаков (например, массы тела), зная значение другого (роста). Для этих целей служит уравнение линейной регрессии: у = Му + R y/x × (x - Мx), где у — искомая величина массы тела, х — известная величина роста; Rу/х — коэффициент регрессии массы тела по росту; Му — среднее значение массы тела, характерное для данного возраста; MХ — среднее значение роста. Пример. Известны среднее значение массы тела девочек 9-летнего возраста Му = 30,3 кг и среднее значение роста МХ = 135,5 см. Какова будет средняя масса тела у 9-летних девочек, имеющих рост 132 см? Подставим в уравнение регрессии известные нам данные и получим: у = 30,3 + 0,43(132 — 135,5) = 28,8 кг.
В практике исследования физического развития детей и подростков широко распространен метод оценки показателей роста, массы, окружности груди по шкале регрессии. Индивидуальные значения отдельных признаков очень разнообразны: так, у людей с одинаковым ростом показатели массы и окружности грудной клетки могут колебаться в самых широких пределах. Меру разнообразия индивидуальных размеров признаков характеризует сигма регрессии (σRx/y), которая вычисляется по следующей формуле: σRx/y = σ y Где σy - среднее квадратическое отклонение измеряемого признака (например, массы), rxy - коэффициент корреляции. Чем меньше значение сигмы регрессии, тем более узкими будут пределы колебаний индивидуальных признаков относительно средней. В нашем примере: σy = ± 4,2 кг.; rxy = +0,6; σRx/y = 4,2× = 3,36 кг. Зная коэффициент регрессии, используя уравнение, регрессии и сигму регрессии, можно построить шкалу регрессии. Пример расчета шкалы регрессии. Измерен рост (х) и вес (у) мальчиков 6 лет. Мx = 118,8 см; σx = ± 5,8 см; Мy =24,1 кг; σy = ±2,6 кг; rxy = ±0,7. 1. Коэффициент регрессии массы тела по росту Rx/y = ± 0,7 × = 0,3 кг/см. 2. По росту находим массу тела с помощью уравнения регрессии
где а = Му - Ry/x × МХ; а = 24,1 — 0,3 × 118,8 = -11,54. Нахождение массы тела по росту Средний рост, см Средняя масса тела, кг х1 = 100 у1 =0,3 × 100 - 11,54 = 18,46 х2 = 110 у2 = 0,3 × 110 — 11,54 =21,46 х3= 120 у3 = 0,3 × 120 —11,54=24,46 3. Для определения пределов колебаний индивидуальной массы тела по среднему росту (табл.10) используют сигму регрессии: σRx/y = σ y
Пределы колебаний индивидуальной массы тела по среднему росту
На основании полученных данных можно построить график. Линия должна ограничиваться найденными точками. По этому графику можно определить как средние значения массы тела по росту, так и индивидуальные колебания массы тела по росту каждого ребенка не только по полученным точкам, но и в промежутках между ними. На этом принципе расчетов строятся стандарты физического развития, которые позволяют сопоставить рост каждого ребенка с массой его тела, окружностью груди, ростом сидя и т Применяя регрессию в исследовании, мы можем по величине какого-либо признака судить о размерах другого, взаимосвязанного с ним признака, при этом не производить каждый раз новых опытов и новых измерений. жүктеу/скачать 2.78 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||